Wat is interpolatie?
Interpolatie kan worden omschreven als de wiskundige procedure die wordt toegepast om waarde af te leiden tussen twee punten met een voorgeschreven waarde. In eenvoudige bewoordingen kunnen we het beschrijven als een proces waarbij de waarde van een bepaalde functie op een bepaalde reeks discrete punten wordt benaderd. Het kan worden toegepast bij het schatten van verschillende concepten van kosten, wiskunde, statistiek, enz.
Interpolatie kan worden gezegd als de methode om de onbekende waarde te bepalen voor een bepaalde set functies met bekende waarden. De onbekende waarde is ontdekt. Als de gegeven waardensets werken volgens een lineaire trend, kunnen we lineaire interpolatie in Excel toepassen om de onbekende waarde te bepalen op basis van de twee bekende punten.
Interpolatie-formule
De formule is als volgt: -
Zoals we hebben geleerd in de bovenstaande definitie, helpt het om een waarde vast te stellen op basis van andere sets van waarden, in de bovenstaande formule: -
- X en Y zijn onbekende cijfers die zullen worden vastgesteld op basis van andere gegeven waarden.
- Y1, Y2, X1 en X2 krijgen sets variabelen die zullen helpen bij het bepalen van onbekende waarden.
Een boer die zich bezighoudt met de teelt van mangobomen, observeert en verzamelt bijvoorbeeld de volgende gegevens met betrekking tot de hoogte van de boom op bepaalde dagen, als volgt weergegeven: -
Op basis van de gegeven set gegevens kunnen boeren de hoogte van bomen schatten voor een willekeurig aantal dagen totdat de boom zijn normale hoogte bereikt. Op basis van bovenstaande gegevens wil de boer de hoogte van de boom op de 7e dag weten.
Hij kan het achterhalen door de bovenstaande waarden te interpoleren. De hoogte van de boom op de 7e dag is 70 MM.
Voorbeelden van interpolatie
Laten we nu het concept begrijpen met behulp van enkele eenvoudige en praktische voorbeelden.
Voorbeeld 1
Bereken de onbekende waarde met behulp van de interpolatieformule uit de gegeven set gegevens. Bereken de waarde van Y als de X-waarde 60 is.
Oplossing:
De waarde van Y kan als volgt worden afgeleid als X 60 is met behulp van interpolatie: -
Hier is X 60, Y moet worden bepaald. Ook,
Dus de berekening van interpolatie zal zijn -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Voorbeeld 2
De heer Harry deelt details over omzet en winst. Hij wil graag weten wat de winst van zijn bedrijf is wanneer het verkoopcijfer $ 75.000.000 bereikt. U moet de winst berekenen op basis van de gegeven gegevens:
Oplossing:
Op basis van de bovenstaande gegevens kunnen we de winst van de heer Harry schatten met behulp van de interpolatieformule als volgt:
Hier
Dus de berekening van interpolatie zal zijn -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = $ 5,00.000 + ($ 6,00.000 - $ 5,00.000) / ($ 50,00.000 - $ 40,00.000) * ($ 75,00.000 - $ 40,00.000)
- = $ 5,00.000 + $ 1,00.000 / $ 10,00.000 * $ 35,00.000
- = $ 5,00.000 + $ 3,50.000
- Y = $ 8,50.000
Voorbeeld # 3
De heer Lark deelt details over productie en kosten. In dit tijdperk van wereldwijde recessievrees, is de heer Lark ook bang om de vraag naar zijn product te verlagen en wil hij graag weten wat het optimale productieniveau is om de totale kosten van zijn bedrijf te dekken. U moet het optimale productieniveau berekenen op basis van de gegeven gegevens. Lark wil de hoeveelheid productie bepalen die nodig is om de geschatte kosten van $ 90.000.000 te dekken.
Oplossing:
Op basis van de bovenstaande gegevens kunnen we de hoeveelheid schatten die nodig is om de kosten van $ 90,00 te dekken met behulp van de interpolatieformule als volgt:
Hier,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
Om de benodigde hoeveelheid productie te krijgen, hebben we de bovenstaande formule als volgt aangepast
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9.000.000 - 5.500.000) / ((6.000.000 - 5.500.000) / (500.000 - 400.000)) + 400.000
- = 3.500.000 / (5,00.000 / 1,00.000) + 400.000
- = 3.500.000 / 5 + 400.000
- = 7,00.000 + 400.000
- = 11,00.000 eenheden
Interpolatiecalculator
U kunt de volgende rekenmachine gebruiken.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Interpolatie-formule | |
| Interpolatie formule = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Relevantie en gebruik
In het tijdperk waarin data-analyse een belangrijke rol speelt in elk bedrijf, kan een organisatie gevarieerd gebruik maken van interpolatie om verschillende waarden te schatten uit de bekende set van waarden. Hieronder worden enkele van de relevantie en het gebruik van interpolatie genoemd.
- Interpolatie kan door datawetenschappers worden gebruikt om zinvolle resultaten te analyseren en af te leiden uit een bepaalde set ruwe waarden.
- Het kan door een organisatie worden toegepast om financiële informatie te bepalen die is gebaseerd op een bepaalde reeks functies, zoals de kosten van verkochte goederen; verdiende winst, etc.
- Interpolatie wordt in tal van statistische bewerkingen gebruikt om zinvolle informatie af te leiden.
- Dit wordt door wetenschappers gebruikt om mogelijke resultaten uit talrijke schattingen te bepalen.
- Dit concept kan ook door een fotograaf worden gebruikt om bruikbare informatie te bepalen uit onbewerkte verzamelde gegevens.
