Formule om Z-test in statistieken te berekenen
Z = (x - μ) / ơZ Test in statistiek verwijst naar de hypothesetest die wordt gebruikt om te bepalen of de berekende gemiddelden van de twee steekproeven verschillend zijn, in het geval dat de standaarddeviaties beschikbaar zijn en de steekproef groot is.
waarbij x = elke waarde uit de populatie
- μ = populatiegemiddelde
- ơ = standaarddeviatie van de populatie
In het geval van een steekproef wordt de formule voor waardestatistieken van de z-toets berekend door het steekproefgemiddelde af te trekken van de x-waarde. Vervolgens wordt het resultaat gedeeld door de standaarddeviatie van het monster. Wiskundig wordt het weergegeven als,
Z = (x - x_gemiddeld ) / swaar
- x = elke waarde uit de steekproef
- x_mean = steekproefgemiddelde
- s = standaarddeviatie van het monster
Z-testberekening (stap voor stap)
De formule voor z-toetsstatistieken voor een populatie wordt afgeleid door de volgende stappen te gebruiken:
- Stap 1: Bereken eerst de populatiegemiddelden en de standaarddeviatie van de populatie op basis van de observatie die is vastgelegd in het populatiegemiddelde, en elke observatie wordt aangegeven met x i . Het totale aantal waarnemingen in de populatie wordt aangegeven met N.
Populatie gemiddelde,
Standaarddeviatie van de bevolking,
- Stap 2: Ten slotte worden de statistieken van de z-toets berekend door het populatiegemiddelde van de variabele af te trekken, en vervolgens wordt het resultaat gedeeld door de standaarddeviatie van de populatie, zoals hieronder weergegeven.
Z = (x - μ) / ơ
De formule voor z-teststatistieken voor een steekproef wordt afgeleid door de volgende stappen te gebruiken:
- Stap 1: Bereken eerst het gemiddelde van de steekproef en de standaarddeviatie van de steekproef op dezelfde manier als hierboven. Hier wordt het totale aantal waarnemingen in de steekproef aangegeven met n, zodat n <N.
Voorbeeld gemiddelde,
Standaarddeviatie van het monster,
- Stap 2: Ten slotte worden de statistieken van de z-test berekend door het steekproefgemiddelde af te trekken van de x-waarde, en vervolgens wordt het resultaat gedeeld door de standaarddeviatie van de steekproef, zoals hieronder weergegeven.
Z = (x - x_gemiddeld ) / s
Voorbeelden
Voorbeeld 1
Laten we aannemen dat een populatie studenten van een school verscheen voor een klassetest. De gemiddelde score in de test is 75 en de standaarddeviatie is 15. Bepaal de z-testscore van David, die 90 scoorde in de test.
Gegeven,
- Het populatiegemiddelde, μ = 75
- Standaarddeviatie van de bevolking, ơ = 15
Daarom kunnen de z-teststatistieken worden berekend als,
Z = (90 - 75) / 15
Z-teststatistieken zijn -
- Z = 1
Daarom is de testscore van David één standaarddeviatie boven de gemiddelde score van de populatie, dwz volgens de z-scoretabel scoort 84,13% van de studenten minder dan David.
Voorbeeld 2
Laten we het voorbeeld nemen van 30 studenten die werden geselecteerd als onderdeel van een voorbeeldteam om te onderzoeken hoeveel potloden er in een week werden gebruikt. Bepaal de z-testscore voor de 3 e leerling op basis van de gegeven antwoorden: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Gegeven,
- x = 5, aangezien het antwoord van de 3 e leerling 5 is
- Steekproefomvang, n = 30
Voorbeeldgemiddelde, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30
Gemiddelde = 4,17
Nu kan de standaarddeviatie van het monster worden berekend met behulp van de bovenstaande formule.
ơ = 1,90
Daarom kan de z-testscore voor de 3 e student worden berekend als,
Z = (x - x) / s
- Z = (5-17) / 1,90
- Z = 0,44
Daarom is het gebruik van de 3 e student 0,44 keer de standaarddeviatie boven het gemiddelde gebruik van de steekproef, dwz volgens de z-scoretabel gebruikt 67% minder potloden dan de 3 e student.
Voorbeeld # 3
Laten we het voorbeeld nemen van 30 studenten die werden geselecteerd als onderdeel van een voorbeeldteam om te onderzoeken hoeveel potloden er in een week werden gebruikt. Bepaal de z-testscore voor de 3 e leerling op basis van de gegeven antwoorden: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Hieronder vindt u gegevens voor de berekening van Z-teststatistieken.
U kunt het onderstaande Excel-blad raadplegen voor de gedetailleerde berekening van Z Test Statistics.
Relevantie en toepassingen
Het is essentieel om het concept van z-teststatistieken te begrijpen, omdat het meestal wordt gebruikt wanneer betwistbaar is of een teststatistiek al dan niet een normale verdeling volgt onder de betreffende nulhypothese. Houd er echter rekening mee dat een z-toets alleen wordt gebruikt als de steekproefomvang groter is dan 30; anders wordt de t-test gebruikt.
