Wat is een puntenschatter?
Puntschatter wordt voornamelijk gebruikt in statistieken waarbij een steekproefset van gegevens wordt beschouwd en daaronder een enkele best beoordeelde waarde wordt gekozen die dient als basis voor een onbeschreven of onbekende populatieparameter.
De puntschattertechniek is een techniek die in statistiek wordt gebruikt en die in gebruik wordt genomen om tot een geschatte waarde van een onbekende parameter van een populatie te komen. Hier wordt uit de steekproefset gegevens een enkele waarde of schatting gekozen, die over het algemeen wordt beschouwd als de beste schatting of de beste schatting van de partij. Deze enkele statistiek vertegenwoordigt de beste schatting van de onbekende parameter van de populatie.
Puntschattingen worden over het algemeen als consistent, onbevooroordeeld en meest efficiënt beschouwd. Met andere woorden, de schatting moet het minst variëren van steekproef tot steekproef.
Kenmerken van puntschatters
De kenmerken kunnen de volgende zijn:
# 1 - Vooringenomenheid
Biasness wordt gedefinieerd als de kloof tussen de waarde die van de schatter wordt verwacht en de waarde van de schatting die wordt overwogen met betrekking tot de parameter. Wanneer de geschatte waarde nul vertekening vertoont, wordt de situatie als onbevooroordeeld beschouwd. Op momenten dat de geschatte waarde van de parameter en de parameterwaarde die wordt geschat gelijk zijn, wordt de schatting ook als vertekend beschouwd. Hoe lager de verwachte waarde van de schatting bij de parameterwaarde die wordt gemeten, hoe lager het bedrijfsniveau.
# 2 - Consistentie
Het stelt dat naarmate de populatie toeneemt, hoe dicht de schatter bij de waarde van de parameter blijft. Dus een grote steekproefomvang indien nodig om het consistentieniveau te behouden. Wanneer de verwachte waarde naar de waarde van de parameter beweegt, stellen we dat de schatting consistent is.
# 3 - Meest efficiënt of onbevooroordeeld
De meest efficiënte schatter wordt beschouwd als degene met de minst zuivere en consistente variantie tussen alle beschouwde schatters. De variantie wordt hier beschouwd als hoe verspreid de schatter is ten opzichte van de schatting. De kleinste variantie zou het minst moeten afwijken wanneer verschillende monsters op hun plaats worden gebracht. Dit hangt ook af van de spreiding van de bevolking.
Eigendommen
- Vooringenomenheid is een van de belangrijkste eigenschappen. Dit wordt beschreven als het verschil tussen de geschatte puntschattingswaarde en de verwachte waarde van de parameter. Hoe dichter de waarde van de schatter bij de waarde van de verwachte parameter ligt, des te kleiner is de bias.
- De volgende eigenschap is consistentie en toereikendheid . Consistentie is de maatstaf van hoe dicht de schatter bij de waarde van de parameter is. In eenvoudige bewoordingen betekent dit dat naarmate de omvang van de steekproef toeneemt, de schatterwaarde dicht bij de waarde van de parameter moet blijven, en hoe lager deze afwijkt, hoe meer deze als consistent wordt beschouwd.
- Ten slotte kunnen gemiddelde kwadratische fout en relatieve efficiëntie ook als eigenschap worden behandeld. De gemiddelde kwadratische fout wordt afgeleid als de som van de variantie en het kwadraat van zijn afwijking. De schatter met de laagste MSE wordt als de beste beschouwd.
Methoden om puntschatters te vinden
Er zijn over het algemeen twee primaire methoden die als volgt zijn:
# 1 - Methode van momenten
Deze methode werd voor het eerst gebruikt en uitgevonden door de beroemde Russische wiskundige Pafnuty Chebyshev in 1887. Dit wordt over het algemeen toegepast bij het verzamelen van feiten over een hele populatie en het toepassen van dezelfde feiten op de steekproef die van de populatie is verkregen. Het begint meestal met het afleiden van een groot aantal vergelijkingen die verband houden met de momenten die onder de bevolking voorkomen, en hetzelfde toepassen op de onbekende parameter.
De volgende stap is het trekken van een willekeurige steekproef uit de populatie waar de momenten kunnen worden geschat, en de vergelijking uit de tweede stap wordt berekend door gebruik te maken van het gemiddelde of gemiddelde van de populatiemomenten. Dit creëert over het algemeen de beste puntschatter van de onbekende set parameters.
# 2 - Schatting van de maximale waarschijnlijkheid
Hier in deze techniek wordt de set onbekende parameters afgeleid, die de functie die eraan gerelateerd is kunnen relateren en ook de functie kunnen maximaliseren. Hier wordt een bekend model geselecteerd, en de aanwezige waarden worden verder gebruikt om te vergelijken met de dataset, wat ons met vallen en opstaan helpt om de meest relevante match voor de dataset te verdagen, de puntschatter. .
Puntschatting versus intervalschatting
- Het belangrijkste verschil tussen de twee is het gebruik van de waarde.
- Bij puntschatting wordt een enkele waarde in aanmerking genomen, wat de beste statistiek of het statistisch gemiddelde is, terwijl bij intervalschatting een reeks getallen wordt beschouwd om informatie over de steekproefset te sturen.
- Puntschatters worden over het algemeen geschat door technieken zoals een methode van momenten en maximale waarschijnlijkheid, terwijl intervalschatters worden afgeleid door technieken zoals het omkeren van een teststatistiek, pivotale grootheden en Bayesiaanse intervallen.
- Puntschatter zal een gevolgtrekking geven met betrekking tot een populatie door middel van een schatting van de waarde gerelateerd aan een onbekende parameter door een enkele waarde of punt te gebruiken, terwijl intervalschatter een gevolgtrekking geeft met betrekking tot een populatie door middel van een schatting van de waarde gerelateerd aan een onbekende parameter door het gebruik van intervallen.
Voordelen
- Het wordt beschouwd als de best gekozen waarde of de best geraden waarde. Dit zorgt over het algemeen voor veel consistentie in het onderzoek, zelfs als de steekproef verandert
- Hier zijn we over het algemeen gefocust op één enkele waarde, wat veel tijd bespaart bij het uitvoeren van de studie.
- Puntschatters worden beschouwd als minder vertekend en meer consistent, en dus is de flexibiliteit die het heeft over het algemeen meer dan intervalschatters wanneer er een verandering is in de steekproefset.
Conclusie
Puntenschatter is uitsluitend afhankelijk van de onderzoeker die het onderzoek uitvoert en welke schattingsmethode men moet toepassen als beide puntschatters, en intervalschatters hebben hun eigen voor- en nadelen. Het is een beetje efficiënter omdat het als meer consistent en minder bevooroordeeld wordt beschouwd, en het kan ook worden gebruikt als er een verandering in de samplesets is.
