Formule om mediaan in statistieken te berekenen
Mediaanformule in de statistiek verwijst naar de formule die wordt gebruikt om het middelste getal in de gegeven dataset te bepalen dat in oplopende volgorde is gerangschikt en volgens de formule het aantal items in de dataset wordt opgeteld bij één en dan worden de resultaten door twee gedeeld om af te leiden op de plaats van de mediaan, dwz het getal dat op de geïdentificeerde positie wordt geplaatst, is de mediaan.
Het is een hulpmiddel om het midden van een numerieke dataset te meten. Het vat grote hoeveelheden gegevens samen in één enkele waarde. Het kan worden gedefinieerd als het middelste nummer van een groep nummers die in oplopende volgorde zijn gesorteerd. Met andere woorden, de mediaan is het getal dat zowel erboven als eronder hetzelfde aantal getallen zou hebben in de opgegeven gegevensgroep. Het is een veelgebruikte maat voor gegevenssets in statistieken en kansrekening.
Mediaan = ((n + 1) / 2) ste
waarbij 'n' het aantal items in de dataset is en 'th' het (n) de nummer aangeeft.
Mediane berekening (stap voor stap)
- Stap 1: Sorteer eerst de nummers in oplopende volgorde. Er wordt gezegd dat de nummers in oplopende volgorde zijn gerangschikt van de kleinste naar de grootste volgorde in die groep.
- Stap 2: De methode om een mediaan van de oneven / even getallen in de groep te vinden, wordt hieronder vermeld:
- Stap 3: Als het aantal elementen in de groep oneven is - Zoek de ((n + 1) / 2) de term. De waarde die overeenkomt met deze term is de mediaan.
- Stap 4: Als het aantal elementen in de groep even is - Zoek de ((n + 1) / 2) de term in die groep en het middelpunt tussen de nummers aan weerszijden van de middenpositie. Bijvoorbeeld, als er acht waarnemingen, een mediaan (8 + 1) / 2e positie, de 4,5 th Median kan berekend worden door de 4 e en de 5 e termen in die groep, welke vervolgens wordt gedeeld door 2.
Voorbeelden van mediaanformule in statistieken
Voorbeeld 1
Lijst met getallen: 4, 10, 7, 15, 2. Bereken de mediaan.
Oplossing: laten we de nummers in oplopende volgorde rangschikken.
In oplopende volgorde zijn de cijfers: 2,4,7,10,15
Er zijn in totaal 5 nummers. Mediaan is (n + 1) / 2e waarde. De mediaan is dus (5 + 1) / 2e waarde.
Mediaan = 3 rd waarde.
De 3 e waarde in lijst 2, 4, 7, 10, 15 is 7.
De mediaan is dus 7.
Voorbeeld 2
Stel dat er 10 werknemers in een organisatie zijn, inclusief de CEO. CEO Adam Smith is van mening dat het door de medewerkers getrokken salaris hoog is. Hij wil het salaris van de groep peilen en zo beslissingen nemen.
Hieronder wordt het salaris genoemd dat aan de werknemers in het bedrijf wordt gegeven. Bereken het gemiddelde salaris: de salarissen zijn $ 5.000, $ 6.000, $ 4.000, $ 7.000, $ 8.000, $ 7.500, $ 10.000, $ 12.000, $ 4.500, $ 10.00.000
Oplossing:
Laten we eerst de salarissen in oplopende volgorde rangschikken. Salarissen in oplopende volgorde zijn:
$ 4.000, $ 4.500, $ 5.000, $ 6.000, $ 7.000, $ 7.500, $ 8.000, $ 10.000, $ 12.000, $ 10,00.000
Daarom zal de berekening van de mediaan als volgt zijn:
Aangezien er 10 items zijn, is de mediaan (10 + 1) / 2e item. Mediaan = 5,5 ste item.
Zo is de mediaan is het gemiddelde van de 5 e en 6 e items. 5 e en 6 e items zijn $ 7.000 en $ 7.500.
= ($ 7.000 + $ 7.500) / 2 = $ 7.250.
Dus het gemiddelde salaris van 10 werknemers = $ 7.250.
Voorbeeld # 3
Jeff Smith, de CEO van een productieorganisatie, moet zeven machines vervangen door nieuwe. Hij maakt zich zorgen over de te maken kosten en belt daarom de financieel manager van het bedrijf om hem te helpen bij het berekenen van de mediane kosten van de zeven nieuwe machines.
De Finance Manager suggereerde dat nieuwe machines alleen kunnen worden gekocht als de gemiddelde prijs van de machines lager is dan $ 85.000. De kosten zijn als volgt: $ 75.000, $ 82.500, $ 60.000, $ 50.000, $ 1,00.000, $ 70.000, $ 90.000. Bereken de mediane kosten van de machines. De kosten zijn als volgt: $ 75.000, $ 82.500, $ 60.000, $ 50.000, $ 1,00.000, $ 70.000, $ 90.000.
Oplossing:
De kosten in oplopende volgorde rangschikken: $ 50.000, $ 60.000, $ 70.000, $ 75.000, $ 82.500, $ 90.000, $ 1,00.000.
Daarom zal de berekening van de mediaan als volgt zijn:
Aangezien er 7 items, de mediaan (7 + 1) / 2e punt dat wil zeggen, 4 e punt. 4 th item is $ 75.000.
Omdat de mediaan lager is dan $ 85.000, kunnen de nieuwe machines worden gekocht.
Relevantie en toepassingen
Het belangrijkste voordeel van de mediaan ten opzichte van middelen is dat deze niet onnodig wordt beïnvloed door extreme waarden, namelijk zeer hoge en zeer lage waarden. Het geeft een individu dus een beter idee van representatieve waarde. Als de gewichten van 5 personen bijvoorbeeld in kg zijn, zijn dit 50, 55, 55, 60 en 150. Het gemiddelde is (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. 74 kg is echter geen echt representatieve waarde, aangezien de meeste gewichten tussen de 50 en 60 liggen. Laten we in zo'n geval de mediaan berekenen. Het zou (5 + 1) / 2e termijn = 3e termijn zijn. De derde term is 55 kg, wat een mediaan is. Aangezien het merendeel van de gegevens in het bereik van 50 tot 60 ligt, is 55 kg een echt representatieve waarde van de gegevens.
We moeten voorzichtig zijn bij het interpreteren van wat mediaan betekent. Als we bijvoorbeeld zeggen dat het gemiddelde gewicht 55 kg is, weegt niet iedereen 55 kg. Sommige wegen misschien meer, en andere wegen misschien minder. 55 kg is echter een goede indicator voor het gewicht van 5 personen.
In de echte wereld kan het gemiddelde worden vertekend door een klein aantal zeer grote waarden of kleine waarden om gegevenssets zoals het gezinsinkomen of het gezinsvermogen, die sterk variëren, te begrijpen. De mediaan wordt dus gebruikt om te suggereren wat de typische waarde zou moeten zijn.
Mediaanformule in statistieken (met Excel-sjabloon)
Bill is de eigenaar van een schoenenwinkel. Hij wil weten welke schoenmaat hij moet bestellen. Hij vraagt 9 klanten welke maat hun schoenen hebben. De resultaten zijn 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Bereken de mediaan om Bill te helpen bij zijn beslissing om een bestelling te plaatsen.
Oplossing: We moeten de schoenmaten eerst in oplopende volgorde rangschikken.
Dit zijn: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Hieronder vindt u gegevens voor de berekening van de mediaan van een schoenenwinkel.
Daarom zal de berekening van de mediaan in Excel als volgt zijn:
In Excel is er een ingebouwde formule voor de mediaan die kan worden gebruikt om de mediaan van een groep getallen te berekenen. Selecteer een lege cel en typ dit = MEDIAAN (B2: B10) (B2: B10 geeft het bereik aan waarvan u de mediaan wilt berekenen).
De mediaan van de schoenenwinkel is -
