Formule om de PV van een lijfrente te berekenen
PV van een lijfrente = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)De contante waarde van de lijfrenteformule wordt berekend door de contante waarde te bepalen die wordt berekend door lijfrentebetalingen over de periode gedeeld door één plus disconteringsvoet en de contante waarde van de lijfrente wordt bepaald door gelijkgestelde maandelijkse betalingen te vermenigvuldigen met één min huidige waarde gedeeld door discontering tarief.
Waar,
- C is de cashflow per periode
- i is de rentevoet
- n is de frequentie van betalingen
Uitleg
De PV-formule bepaalt in een bepaalde periode de contante waarde van verschillende toekomstige tijdige intervalbetalingen. De PV van de annuïteitenformule kan worden afgeleid uit de formule dat deze afhangt van de tijdswaarde van het geldconcept, waarbij een bedrag van één dollar in de huidige dag meer waard is dan dezelfde dollar die verschuldigd zal zijn op een datum die gaat gebeuren in de toekomst. Ook zorgt de PV van de annuïteitenformule voor de frequentie van uitbetaling, of het nu jaarlijks, halfjaarlijks, maandelijks, enz. Is en dienovereenkomstig berekent of zegt het samenstellen.
Voorbeelden
Voorbeeld 1
Stel dat er aan het eind van het jaar een lijfrente wordt betaald van $ 1.000 voor de komende 25 jaar. U moet de contante waarde van de lijfrente berekenen, uitgaande van een rentepercentage van 5%.
Oplossing:
Hier beginnen de lijfrentes aan het einde van het jaar en daarom wordt n 25, C $ 1.000 voor de komende 25 jaar en i is 5%.
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de PV van een lijfrente.
- Cashflow per periode (C): 1000,00
- Aantal periode (n): 25,00
- Rentevoet (i): 5,00%
De berekening van de PV van een lijfrente kan dus als volgt worden gedaan -
De huidige waarde van de lijfrente is -
= $ 1.000 x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Contante waarde van een lijfrente = 14.093,94
Voorbeeld 2
J ohn werkt momenteel in een MNC waar hij jaarlijks $ 10.000 ontvangt. In zijn vergoeding zit een deel van 25%, dat door het bedrijf een lijfrente zal worden uitgekeerd. Dit geld wordt twee keer gestort in een jaar, vanaf 1 st juli en de tweede is te wijten aan de 1 ste januari en zal doorgaan tot de volgende 30 jaar, en op het moment van de verlossing, zou het fiscaal vrijgesteld.
Hij kreeg op het moment van zijn toetreding ook een optie om in één keer $ 60.000 te nemen, maar dat zou onderworpen zijn aan een belastingtarief van 40%. U moet beoordelen of John het geld nu moet aannemen of moet wachten tot 30 jaar om hetzelfde te ontvangen, ervan uitgaande dat hij niet aan de vereiste van fondsen voldoet, en de risicovrije rente op de markt is 6%.
Oplossing
Hier beginnen de lijfrentes aan het einde van het halfjaarlijks en daarom zal n 60 (30 * 2) zijn, C is $ 1.250 ($ 10.000 * 25% / 2) voor de komende 30 jaar en i is 2,5% (5% / 2 ).
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de contante waarde van een lijfrente.
- Cashflow per periode (C): 1250,00
- Aantal periode (n): 60,00
- Rentevoet (i): 2,5%
De berekening van de (PV) contante waarde van een annuïteitenformule kan dus als volgt worden gedaan -
De huidige waarde van de lijfrente is -
= $ 1250 x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Huidige waarde van een lijfrente = $ 38.635,82
Dus als John kiest voor een lijfrente, zou hij $ 38.635,82 ontvangen.
De tweede optie is dat hij kiest voor $ 60.000, dat is vóór belasting, en als we een belasting van 40% aftrekken, dan is het beschikbare bedrag $ 36.000.
Daarom zou John voor lijfrente moeten kiezen, aangezien er een uitkering van $ 2.635,82 is
Voorbeeld # 3
Twee verschillende pensioenproducten worden aangeboden aan mevrouw Carmella, aangezien ze haar pensioen nadert. Beide producten beginnen hun cashflow op de leeftijd van 60 jaar en gaan door met lijfrente tot 80 jaar. Hieronder staan meer details van de producten. U moet de contante waarde van de lijfrente berekenen en adviseren, wat is het betere product voor mevrouw Carmella?
Veronderstel rentepercentage 7%.
1) Product X
Lijfrente bedrag = $ 2500 per periode. Betalingsfrequentie = driemaandelijks De betaling vindt plaats aan het begin van de periode.
2) Product Y
Lijfrente bedrag = 5.150 per periode. Betalingsfrequentie = halfjaarlijks. De betaling vindt plaats aan het einde van de periode
Gegeven,
| Bijzonderheden | Product X | Product Y |
| Cashflow per periode (C) | 2500,00 | 5150,00 |
| Aantal periode (n) | 79,00 | 40,00 |
| Rentevoet (i) | 1,75% | 3,50% |
Oplossing:
Hier beginnen de lijfrentes voor product x aan het begin van het kwartaal, en daarom zal n 79 zijn aangezien de betaling wordt gedaan aan het begin van de lijfrente (20 * 4 min 1), C is $ 2.500 voor de komende 20 jaar, en i is 1,75% (7% / 4).
De berekening van de contante waarde van een annuïteit voor een product X kan dus als volgt worden gedaan -
De huidige waarde van een lijfrente voor product X is -
= $ 2.500 x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Huidige waarde van lijfrente = $ 106.575,83
Nu moeten we $ 2.500 toevoegen aan de huidige waarde, aangezien die aan het begin van de periode werd ontvangen en het totale bedrag dus 1.09.075,83 zal zijn
De tweede optie is halfjaarlijks betalen. Dus n zal 40 (20 * 2) zijn, ik zal 3,50% (7% / 2) zijn en C is $ 5.150.
De berekening van de PV van een lijfrente voor een product Y kan dus als volgt worden gedaan -
De huidige waarde van de lijfrente voor product Y is -
= $ 5150 x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Huidige waarde van lijfrente = $ 109.978,62
Er is slechts $ 902,79 eigen risico wanneer gekozen wordt voor optie 2. Daarom moet mevrouw Carmella voor optie 2 kiezen.
Relevantie en toepassingen
De formule is niet alleen erg belangrijk bij het berekenen van de pensioenopties, maar kan ook worden gebruikt voor uitgaande kasstromen in het geval van kapitaalbudgettering, waarbij er een voorbeeld zou kunnen zijn van betaalde huur of periodieke rente, die meestal statisch zijn; vandaar dat deze kunnen worden verdisconteerd door deze annuïteitenformule te gebruiken. Ook moet men voorzichtig zijn bij het gebruik van de formule, aangezien men moet bepalen of de betalingen aan het begin van de periode of aan het einde van de periode worden gedaan, aangezien hetzelfde de waarde van kasstromen kan beïnvloeden als gevolg van samengestelde effecten.
