Wat is kwartielafwijking?
Kwartielafwijking is gebaseerd op het verschil tussen het eerste kwartiel en het derde kwartiel in de frequentieverdeling en het verschil wordt ook wel het interkwartielbereik genoemd, het verschil gedeeld door twee staat bekend als kwartielafwijking of semi-interkwartielbereik.
Wanneer men de helft van het verschil of de variantie tussen het 3 e kwartiel en het 1 ste kwartiel van een enkelvoudige verdeling of frequentieverdeling neemt, is de kwartielafwijking.
Formule
Een Quartile Deviation (QD) -formule wordt in statistieken gebruikt om spreiding te meten of, met andere woorden, om spreiding te meten. Dit kan ook een Semi Inter-Quartile Range worden genoemd.
QD = Q3 - Q1 / 2
- De formule omvat Q3 en Q1 in de berekening, wat respectievelijk de hoogste 25% en de verlaging van 25% is, en wanneer het verschil tussen deze twee wordt genomen en wanneer dit aantal wordt gehalveerd, geeft dit metingen van spreiding of spreiding.
- Dus om de kwartielafwijking te berekenen, moet je eerst Q1 ontdekken, dan is de tweede stap om Q3 te vinden en dan een verschil te maken tussen beide, en de laatste stap is om te delen door 2.
- Dit is een van de beste verspreidingsmethoden voor open data.
Voorbeelden
Voorbeeld 1
Beschouw een gegevensset met de volgende getallen: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. U moet de kwartielafwijking berekenen.
Oplossing:
Ten eerste moeten we de gegevens in oplopende volgorde rangschikken om Q3 en Q1 te vinden en duplicaten te vermijden.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
De berekening van Q1 kan als volgt worden gedaan,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 Term
De berekening van Q3 kan als volgt worden gedaan,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7.5 Term
De kwartielafwijking kan als volgt worden berekend,
- Q1 is een gemiddelde van 2 e, wat 11 is en voegt het verschil toe tussen 3 e & 4 e en 0,5, dat is (12-11) * 0,5 = 11.50.
- Q3 7 ste termijn product van 0,5, en het verschil tussen de 8 ste en 7 th term die (18-16) x 0,5, en het resultaat is 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Met behulp van de kwartielafwijkingsformule hebben we (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Voorbeeld 2
Harry Ltd. is een textielfabrikant en werkt aan een beloningsstructuur. De directie is in gesprek om een nieuw initiatief te starten, maar ze willen eerst weten hoeveel hun productiespreiding is.
Het management heeft de gemiddelde dagelijkse productiegegevens van de afgelopen 10 dagen per (gemiddelde) medewerker verzameld.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Gebruik de formule voor kwartielafwijking om het management te helpen spreiding te vinden.
Oplossing:
Het aantal waarnemingen hier is 10, en onze eerste stap zou zijn om de gegevens in oplopende volgorde te rangschikken.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
De berekening van Q1 kan als volgt worden gedaan,
Q1 = ¼ (n + 1) de term
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2,75 ste termijn
De berekening van Q3 kan als volgt worden gedaan,
Q3 = ¾ (n + 1) de term
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 Term
De kwartielafwijking kan als volgt worden berekend,
- 2 e term is 145 en voegt nu toe aan deze 0,75 * (150 - 145) die 3,75 is, en het resultaat is 148,75
- 8 ste termijn 177 en nu toe aan deze 0,25 * (188-177) die is 2,75, en het resultaat is 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Als we de formule voor kwartielafwijking gebruiken, hebben we (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Voorbeeld # 3
De internationale academie van Ryan wil analyseren hoeveel procentcijfers van hun studenten verspreid zijn.
De gegevens zijn voor de 25 studenten.
Gebruik de formule voor kwartielafwijking om de spreiding in procentpunten te bepalen.
Oplossing:
Het aantal waarnemingen hier is 25, en onze eerste stap is het rangschikken van gegevens in oplopende volgorde.
De berekening van Q1 kan als volgt worden gedaan,
Q1 = ¼ (n + 1) de term
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5 ste termijn
De berekening van Q3 kan als volgt worden gedaan,
Q3 = ¾ (n + 1) de term
= ¾ (26)
Q3 = 19.50 Termijn
Berekening van kwartielafwijking of semi-interkwartielbereik kan als volgt worden gedaan,
- 6 th termijn 154 en nu toe aan deze 0,50 * (156-154) die 1, en het resultaat is 155,00
- 19 th termijn 177 en nu toe aan deze 0,50 * (177-177) die is 0 en het resultaat 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Als we de kwartielafwijkingsformule gebruiken, hebben we (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Voorbeeld # 4
Laten we nu de waarde bepalen aan de hand van een Excel-sjabloon voor praktijkvoorbeeld I.
Oplossing:
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de kwartielafwijking.
De berekening van Q1 kan als volgt worden gedaan,
Q1 = 148,75
De berekening van Q3 kan als volgt worden gedaan,
Q3 = 179,75
De kwartielafwijking kan als volgt worden berekend,
Als we de formule voor kwartielafwijking gebruiken, hebben we (179,75-148,75) / 2
QD zal zijn -
QD = 15,50
Relevantie en toepassingen
Kwartielafwijking die ook bekend staat als een semi-interkwartielbereik. Nogmaals, het verschil in variantie tussen de 3 e en 1 ekwartielen wordt het interkwartielbereik genoemd. Het interkwartielbereik geeft de mate weer waarin de waarnemingen of de waarden van de gegeven dataset zijn uitgespreid ten opzichte van het gemiddelde of hun gemiddelde. De kwartielafwijking of semi-interkwartielbereik is de meerderheid die wordt gebruikt in een geval waarin men een studie wil leren of zeggen over de spreiding van de waarnemingen of de steekproeven van de gegeven datasets die in het hoofd- of middengedeelte van de gegeven reeks liggen. Dit geval doet zich meestal voor in een distributie waar de gegevens of de waarnemingen de neiging hebben om intens in het hoofdgedeelte of het midden van de gegeven set gegevens of de reeks te liggen en de verdeling of de waarden niet naar de extremen liggen, en als ze liegen, dan zijn ze niet zo belangrijk voor de berekening.
