Formule om kwartiel in statistieken te berekenen
Kwartielformule is een statistisch hulpmiddel om de variantie van de gegeven gegevens te berekenen door deze in 4 gedefinieerde intervallen te verdelen en vervolgens de resultaten te vergelijken met de volledige gegeven reeks waarnemingen en ook commentaar te geven op de eventuele verschillen met de gegevenssets.
Het wordt vaak gebruikt in statistieken om de varianties te meten die een verdeling beschrijven van alle gegeven waarnemingen in 4 gedefinieerde intervallen die zijn gebaseerd op de waarden van de gegevens en om te observeren waar ze staan in vergelijking met de hele set van de gegeven waarnemingen. .
Het is verdeeld in 3 punten -Een onderste kwartiel aangeduid met Q1, dat valt tussen de kleinste waarde en de mediaan van de gegeven gegevensset, mediaan aangegeven met Q2, wat de mediaan is, en het bovenste kwartiel, aangegeven met Q3 en is het middelpunt dat ligt tussen de mediaan en het hoogste nummer van de gegeven dataset van de distributie.
Kwartielformule in statistieken wordt als volgt weergegeven,
De kwartielformule voor Q1 = ¼ (n + 1) de term De kwartielformule voor Q3 = ¾ (n + 1) de term De kwartielformule voor Q2 = Q3-Q1 (equivalent aan mediaan)
Uitleg
De kwartielen verdelen de reeks metingen van de gegeven dataset of de gegeven steekproef in 4 gelijke of zeg maar gelijke delen. 25% van de metingen van de gegeven dataset (die worden weergegeven door Q1) zijn niet groter dan het onderste kwartiel, dan is de 50% van de metingen niet groter dan de mediaan, dwz Q2, en tenslotte 75% van de metingen zal kleiner zijn dan het bovenste kwartiel dat wordt aangeduid met Q3. Je kunt dus zeggen dat 50% van de metingen van de gegeven dataset tussen Q1, het onderste kwartiel, en Q2, het bovenste kwartiel is.
Voorbeelden
Laten we eens kijken naar enkele eenvoudige tot geavanceerde voorbeelden van een kwartiel in Excel om het beter te begrijpen.
Voorbeeld 1
Beschouw een dataset met de volgende getallen: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. U moet alle 3 de kwartielen berekenen.
Oplossing:
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van een kwartiel.
Berekening van Mediaan of Q2 kan als volgt worden gedaan,
Mediaan of Q2 = Som (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Mediaan of Q2 zal zijn -
Mediaan of Q2 = 7
Omdat nu het aantal waarnemingen oneven is, dat deze 9-, zou de mediaan liggen in de 5 e plaats, dat 7 en Q2 hetzelfde zal voor dit voorbeeld zijn.
De berekening van Q1 kan als volgt worden gedaan,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 zal zijn -
Q1 = 2,5
Dit betekent dat Q1 is het gemiddelde van 2 e en 3 e positie van de waarnemingen, die 3 en 4 hier, en het gemiddelde van hetzelfde (3 + 4) / 2 = 3,5
De berekening van Q3 kan als volgt worden gedaan,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 zal zijn -
Q3 = 7.5 Term
Dit betekent dat Q3 het gemiddelde is van de 8ste en 9de positie van de waarnemingen, wat hier 10 & 11 is, en het gemiddelde hiervan is (10 + 11) / 2 = 10,5
Voorbeeld 2
Simple Ltd. is een kledingfabrikant en werkt aan een plan om hun werknemers tevreden te stellen voor hun inspanningen. Het management is in gesprek om een nieuw initiatief te starten waarin staat dat ze hun medewerkers als volgt willen verdelen:
- Top 25% ligt boven Q3- $ 25 per doek
- Groter dan middelste maar minder dan Q3 - $ 20 per doek
- Groter dan Q1 maar minder dan Q2 - $ 18 per doek
- Het management heeft de gemiddelde dagelijkse productiegegevens van de afgelopen 10 dagen per (gemiddelde) medewerker verzameld.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Gebruik de kwartielformule om de beloningsstructuur op te bouwen.
- Welke beloningen zou een werknemer krijgen als hij 76 kleding gereed heeft gemaakt?
Oplossing:
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van een kwartiel.
Het aantal waarnemingen hier is 10, en onze eerste stap zou zijn om de bovenstaande ruwe data in oplopende volgorde om te zetten.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
De berekening van kwartiel Q1 kan als volgt worden gedaan,
Q1 = ¼ (n + 1) de term
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 zal zijn -
Q1 = 2,75 Term
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
De R ange zou zijn:
56.00 - 68.00
> 68,00 - 77,00
77,00
Relevantie en gebruik van kwartielformule
Met kwartielen kan een bepaalde dataset of een gegeven sample snel in 4 grote groepen worden verdeeld, waardoor het voor de gebruiker eenvoudig en gemakkelijk wordt om te evalueren in welke van de 4 groepen een datapunt is. De mediaan, die het centrale punt van de dataset meet, is weliswaar een robuuste schatter van de locatie, maar zegt niets over hoeveel de data van de waarnemingen aan weerszijden liggen of hoe wijd het is verspreid of verspreid. Het kwartiel meet de spreiding of spreiding van waarden die boven en onder het rekenkundig gemiddelde of rekenkundig gemiddelde liggen door de verdeling te verdelen in 4 hoofdgroepen, die hierboven al zijn besproken.
