Wat is de duur?
Duration is een risicomaatstaf die door marktdeelnemers wordt gebruikt om de rentegevoeligheid van een schuldinstrument, bijvoorbeeld een obligatie, te meten. Het vertelt hoe gevoelig een obligatie is met betrekking tot de verandering in rentetarieven. Deze maatstaf kan worden gebruikt om de gevoeligheden van obligaties met verschillende looptijden te vergelijken. Er zijn drie verschillende manieren om tot duurmaten te komen, namelijk. Macaulay-duur, gewijzigde duur en effectieve duur.
Top 3 manieren om de duur te berekenen
Er zijn drie verschillende typen om duurmetingen te berekenen,
# 1 - Macaulay-duur
De wiskundige definitie: "Macaulay Duration van een coupondragende obligatie is de gewogen gemiddelde tijdsperiode waarover de cashflows die met de obligatie verband houden, worden ontvangen." In eenvoudige bewoordingen vertelt het hoe lang het zal duren om het geld te realiseren dat is uitgegeven om de obligatie te kopen in de vorm van periodieke couponbetalingen en de laatste aflossing van de hoofdsom.
waar:
- Ct: Cashflow op tijdstip t
- r: rentetarieven / opbrengst tot einde looptijd
- N: Resterende ambtsperiode in jaren
- t: Tijd / periode in jaren
- D: Macaulay-duur
# 2 - Gewijzigde duur
De wiskundige definitie: "Modified Duration is de procentuele verandering in de prijs van een obligatie voor een verandering in het rendement per eenheid." Het meet de prijsgevoeligheid van een obligatie voor veranderende rentetarieven. De rentetarieven worden gekozen uit de marktrendementscurve, gecorrigeerd voor het risiconiveau van de obligatie en de juiste ambtsperiode.
Gewijzigde duur = Macaulay-duur / (1+ YTM / f)
Waar:
- YTM: Opbrengst tot volwassenheid
- f: Couponfrequentie
# 3 - Effectieve duur
Als er aan een obligatie een aantal opties zijn verbonden, dat wil zeggen, de obligatie is voor de vervaldatum terugneembaar of opvraagbaar. De effectieve looptijd houdt rekening met het feit dat bij renteveranderingen de ingebedde opties kunnen worden uitgeoefend door de emittent van de obligatie of de belegger, waardoor de kasstromen en dus de looptijd veranderen.
D effectief = - (P omhoog - P omlaag / 2 * Δi * P)
Waar:
- P up : Obligatieprijs met een rendement hoger met Δi
- P omlaag : Obligatiekoers met een lager rendement van Δi
- P: Obligatieprijs tegen huidig rendement
- Δi: verandering in opbrengst (gewoonlijk genomen als 100 bps)
Voorbeeld van duur
Overweeg een obligatie met de nominale waarde van 100, die een halfjaarlijkse coupon van 7% PA betaalt, jaarlijks samengesteld, uitgegeven op 1 januari 19 en met een looptijd van 5 jaar en handel tegen pari, dwz de prijs is 100 en het rendement is 7 %.
De berekening van drie soorten duur is als volgt:
Download het bovenstaande Excel-sjabloon voor een gedetailleerde berekening.
Belangrijke punten
- Omdat de obligatiekoers omgekeerd evenredig is met de opbrengst, is deze zeer gevoelig voor hoe de opbrengst verandert. De hierboven gedefinieerde durationmaatstaven kwantificeren de impact van deze gevoeligheid op de obligatiekoers.
- Een obligatie met een langere looptijd heeft een langere looptijd; daarom is het gevoeliger voor veranderingen in rentetarieven.
- Een obligatie met een lagere couponrente zal gevoeliger zijn dan een obligatie met een hogere coupon. Het herbeleggingsrisico zal echter hoger zijn in het geval van een obligatie met een kleine coupon.
- De effectieve looptijd is een benaderende maatstaf voor de looptijd, en voor een optievrije obligatie zullen de gewijzigde en effectieve looptijd nagenoeg gelijk zijn.
- De gewijzigde duration kwantificeert de gevoeligheid door de procentuele verandering in de obligatiekoers te specificeren voor elke verandering van 100 basispunten in de rentetarieven.
Beperkingen
Hoewel het veel wordt gebruikt en een van de meest prominente risicomaatstaven voor vastrentende effecten is, is de looptijd beperkt voor breder gebruik vanwege onderliggende veronderstellingen van renteschommelingen. Het veronderstelt:
- Het marktrendement zal gedurende de gehele looptijd van de obligatie hetzelfde zijn
- Er zal een parallelle verschuiving plaatsvinden in het marktrendement, dwz de rentetarieven veranderen met hetzelfde bedrag voor alle looptijden.
Beide beperkingen worden aangepakt door modellen van regime-switching te overwegen, die ervoor zorgen dat er verschillende opbrengsten en volatiliteit kunnen zijn voor een andere periode, waardoor de eerste veronderstelling wordt uitgesloten. En door de looptijd van obligaties te verdelen in bepaalde sleutelperiodes, de beschikbaarheid van rentevoeten of de basis, ligt het merendeel van de kasstromen rond bepaalde periodes. Dit helpt bij het opvangen van niet-parallelle opbrengstveranderingen en zorgt dus voor de tweede aanname.
Voordelen van duurmaatregelen
Zoals eerder besproken, is een obligatie met een langere looptijd gevoeliger voor veranderingen in rentetarieven. Dit inzicht kan door een obligatiebelegger worden gebruikt om te beslissen of hij in de deelneming wil blijven beleggen of deze wil verkopen. bijv. Als de rentevoeten naar verwachting laag zullen worden, moet een belegger plannen om lang in obligaties te blijven. En als de rente naar verwachting hoog zal worden, verdienen kortlopende obligaties de voorkeur.
Deze beslissingen worden gemakkelijker met het gebruik van Macaulay-duration, omdat het helpt bij het vergelijken van de gevoeligheid van obligaties met verschillende looptijden en couponrentes. Gewijzigde duration geeft een diepere analyse van een bepaalde obligatie door het exacte percentage te geven waarmee de prijzen kunnen veranderen voor een eenheidsverandering in het rendement.
Deze maatregelen zijn een van de belangrijkste risicomaatstaven, samen met DV01 PV01s. Daardoor wordt het monitoren van de duur van de portefeuille des te belangrijker om te beslissen welk soort portefeuille beter past bij de investeringsbehoeften van een financiële instelling.
Nadelen van duurmaatregelen
Zoals besproken onder beperkingen, kan duration als éénfactor-risicomaatstaf mislopen in zeer volatiele markten en in onrustige economieën. Het meet ook uitgaande van een lineaire relatie tussen de prijs van de obligatie en de rentetarieven. De prijs-renteverhouding is echter convex. Daarom is deze maat alleen niet voldoende om de gevoeligheid te schatten.
Zelfs na bepaalde onderliggende veronderstellingen, kan de duration worden gebruikt als een geschikte risicomaatstaf onder normale marktomstandigheden. Om het nauwkeuriger te maken, kunnen ook convexiteitsmetingen worden opgenomen en kan een verbeterde versie van de prijsgevoeligheidsformule worden gebruikt om de gevoeligheid te meten.
ΔB / B = -D Δy + 1/2 C (Δy) 2
Waar
- ΔB: Verandering in obligatiekoers
- B: Obligatieprijs
- D: duur van de obligatie
- C: Convexiteit van de band
- Δy: verandering in opbrengst (gewoonlijk genomen als 100 bps)
De convexiteit in de bovenstaande formule kan worden berekend met behulp van de onderstaande formule:
C E = P - + P + - 2P 0 /2 (Ay) 2 P 0
Waar
- C E : Convexiteit van de band
- P_: Obligatieprijs met een lager rendement van Δy
- P + : Obligatieprijs met een stijging van Δy
- P o : Oorspronkelijke obligatiekoers
- Δy: verandering in opbrengst (gewoonlijk genomen als 100 bps)
