Wat zijn maatregelen van centrale neiging?
Centrale tendens verwijst naar de waarde die is afgeleid van de willekeurige variabelen uit de set gegevens die het centrum van de verdeling van de gegevens weerspiegelt en die in het algemeen kan worden beschreven met behulp van verschillende maten zoals gemiddelde, mediaan en de modus.
Het is een enkele waarde die probeert een set gegevens te beschrijven door het midden van de centrale positie binnen de gegeven dataset te identificeren. Soms worden deze maatregelen de normen van de middelste of de centrale ligging genoemd. Het gemiddelde (ook wel bekend als het gemiddelde) is de meest gebruikte maat voor centrale tendens, maar er zijn andere methodologieën zoals de mediaan en de modus.
Maatregelen van centrale tendensformule
Voor gemiddelde x,
Waar,
- ∑x is de som van alle waarnemingen in een bepaalde dataset
- n is het aantal waarnemingen
De mediaan is de middelste score voor een bepaalde dataset, die in volgorde van grootte is gerangschikt.
De modus is de meest voorkomende score in de opgegeven set gegevens. Een histogramdiagram kan worden gebruikt om hetzelfde te identificeren.
Uitleg
Het gemiddelde of het gemiddelde is de som van alle waarnemingen in de gegeven set gegevens, en dat wordt vervolgens gedeeld door het aantal waarnemingen in de gegeven set gegevens. Dus als er n waarnemingen zijn in een gegeven set gegevens en ze hebben waarnemingen zoals x1, x2, …, Xn, dan is het nemen van een aantal daarvan totaal en het delen ervan door waarnemingen is een gemiddelde die probeert het centrale punt te brengen. Mediaan is niets anders dan de middelste waarde van de waarnemingen en is meestal betrouwbaar als de gegevens uitschieters hebben, terwijl de modus wordt gebruikt wanneer het aantal waarnemingen vaak terugkeert en daarom alleen de voorkeur heeft boven het gemiddelde als er zulke steekproeven zijn waarbij de waarden ze herhalen meest.
Voorbeelden
Voorbeeld 1
Overweeg het volgende voorbeeld: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. U moet een centrale tendens bedenken.
Oplossing:
Hieronder vindt u gegevens voor berekening.
Met behulp van de bovenstaande informatie zal de berekening van het gemiddelde als volgt zijn:
- Gemiddelde = 915/15
Mean zal zijn -
Gemiddelde = 61
De berekening van de mediaan is als volgt:
Mediaan = 62
Aangezien het aantal waarnemingen oneven is, het middelste waarde, die de 8 ste zal plaats, de mediaan, die 62 is.
De berekening van de modus is als volgt:
Modus = 56
Voor meer informatie kunnen we uit de bovenstaande tabel opmerken dat het aantal waarnemingen dat het vaakst terugkeert 56 is. (3 keer in de dataset)
Voorbeeld 2
De internationale school Ryan overweegt de beste spelers te selecteren om hen te vertegenwoordigen in de Olympische Spelen tussen scholen die binnenkort worden georganiseerd. Ze hebben echter opgemerkt dat hun spelers verspreid zijn over de secties en standaarden. Daarom willen ze, voordat ze een naam in een van de wedstrijden plaatsen, de centrale neiging van hun studenten bestuderen in termen van lengte en vervolgens gewicht.
Hoogte kwalificatie is minimaal 160 cm, en het gewicht mag niet meer zijn dan 70 kg. U moet berekenen wat de centrale tendens is voor hun studenten in termen van lengte en gewicht.
Oplossing
Hieronder worden gegevens gegeven voor de berekening van maten van centrale tendens.
Met behulp van de bovenstaande informatie zal de berekening van de gemiddelde lengte als volgt zijn:
= 2367/15
Mean zal zijn -
- Gemiddelde = 157,80
Het aantal waarnemingen is 15. De gemiddelde hoogte zou dus respectievelijk 2367/15 = 157,80 zijn.
Daarom kan de mediaan van de lengte worden berekend als,
- Mediaan = 155
De mediane zou zijn 8 ste opmerking als het aantal waarnemingen oneven is, dat voor 155 gew.
Daarom kan de hoogtemodus worden berekend als,
- Modus = 171
De berekening van het gemiddelde gewicht is als volgt:
= 1047,07 / 15
Het gemiddelde gewicht is -
- Gemiddelde = 69,80
Daarom kan de mediaan van het gewicht worden berekend als,
- Mediaan = 69,80
De mediane zou zijn 8 ste opmerking als het aantal waarnemingen oneven is, dat voor 69,80 gew.
Daarom kan de gewichtsmodus worden berekend als,
- Modus = 77,00
Nu zal de modus degene zijn die meer dan één keer voorkomt. Zoals te zien is in de bovenstaande tabel, zou het respectievelijk 171 en 77 zijn voor lengte en gewicht.
Analyse: Opgemerkt kan worden dat de gemiddelde hoogte minder dan 160 cm is. Het gewicht is echter minder dan 70 kg, wat zou kunnen betekenen dat de scholieren van Ryan mogelijk niet in aanmerking komen voor de race.
De modus vertoont nu de juiste centrale neiging en is naar boven vertekend. De mediaan laat nog steeds goede steun zien.
Voorbeeld # 3
De universele bibliotheek heeft de volgende telling van de meest gelezen boeken van verschillende klanten, en ze zijn geïnteresseerd in de centrale neiging van boeken die in hun bibliotheek worden gelezen. Nu moet je de centrale tendens berekenen en de modus gebruiken om de niemand-lezer te beslissen.
Oplossing:
Hieronder vindt u gegevens voor berekening.
Met behulp van de bovenstaande informatie zal de berekening van het gemiddelde als volgt zijn:
Gemiddelde = 7326/10
Mean zal zijn -
- Gemiddelde = 732,60
Daarom kan de mediaan als volgt worden berekend,
Aangezien het aantal waarnemingen zelfs zouden er twee middelste waarden, die de 5 e en 6 ste positie van de mediaan, die (800 + 890) / 2 = 845 is.
- Mediaan = 845,00
Daarom kan het model als volgt worden berekend,
- Modus = 1101,00
We kunnen onder het histogram gebruiken om de modus te achterhalen, die 1100 is, en lezers zijn Sam en Matthew.
Relevantie en toepassingen
Alle maten van centrale tendens worden veel gebruikt en zijn erg handig om de betekenis van de gegevens te extraheren die worden georganiseerd of als iemand die gegevens presenteert voor een groot publiek en de gegevens wil samenvatten. Velden zoals in statistiek, financiën, wetenschap, onderwijs, enz. Overal waar deze maatregelen worden gebruikt. Maar gewoonlijk zou u dagelijks meer horen over het gebruik van gemiddeld of gemiddeld.
