A Priori Probability - Definitie, formule en berekening

Wat is een Priori-kans?

"A Priori Probability", ook wel bekend als klassieke waarschijnlijkheid, verwijst naar de waarschijnlijkheid van die gebeurtenissen die slechts een beperkt aantal uitkomsten kunnen hebben en elke uitkomst even waarschijnlijk zal plaatsvinden. Bij dit type waarschijnlijkheid worden de uitkomsten niet beïnvloed door hun eerdere uitkomsten en elke uitkomst die vandaag wordt getrokken, heeft op geen enkele manier invloed op de voorspelling van de waarschijnlijkheid van de toekomstige uitkomsten.

Uitleg

De term 'a priori' is Latijn voor de woorden 'vermoedelijk' of 'deductief'. Dus, zoals de naam suggereert, is het meer deductief en wordt het helemaal niet beïnvloed door wat er in het verleden is gebeurd. Met andere woorden, het onderliggende principe van a priori waarschijnlijkheid volgt logica in plaats van geschiedenis om de waarschijnlijkheid van een toekomstige gebeurtenis te bepalen. Meestal wordt de uitkomst van een klassieke kans berekend door de reeds bestaande informatie of omstandigheden die verband houden met een situatie op een rationele manier te evalueren. Zoals hierboven al vermeld, is bij een dergelijke waarschijnlijkheidsschatting elke gebeurtenis onafhankelijk, en hun eerdere gebeurtenissen hebben op geen enkele manier invloed op hun voorkomen.

Formule

De formule wordt uitgedrukt door het aantal gewenste uitkomsten te delen door het totale aantal uitkomsten. Wiskundig wordt het weergegeven zoals hieronder,

Een Priori-waarschijnlijkheidsformule = aantal gewenste resultaten / totaal aantal resultaten

Opgemerkt moet worden dat de bovenstaande formule alleen kan worden gebruikt in het geval van gebeurtenissen waarbij alle uitkomsten even waarschijnlijk zullen voorkomen en elkaar wederzijds uitsluiten.

Voorbeelden

Hieronder staan ​​voorbeelden om het concept op een betere manier te begrijpen.

Voorbeeld 1

Laten we het voorbeeld nemen van een eerlijke dobbelsteenworp om het concept te illustreren. Een eerlijke dobbelsteen heeft zes zijden met een gelijke kans om te gooien, en alle resultaten sluiten elkaar uit. Bepaal de a priori kans om een ​​1 of 5 te gooien bij een eerlijke worp.

Gegeven,

  • Aantal gewenste resultaten = 2 (rol een 1 of 5)
  • Totaal aantal. van uitkomsten = 6 (rol een 1, 2, 3, 4, 5 of 6)

Oplossing

Nu kan de kans op het gooien van een 1 of 5 in een eerlijke dobbelsteenworp worden berekend door de bovenstaande formule te gebruiken als,

  • = 2/6
  • = 33,3%

Daarom is de kans om een ​​1 of 5 te gooien bij een eerlijke worp 33,3%.

Voorbeeld 2

Laten we het voorbeeld nemen van een standaard kaartspel van 52 kaarten om het concept te illustreren. Er zijn 52 kaarten gelijkelijk verdeeld over vier kleuren (13 rijen in elke reeks) in een typisch kaartspel van 52 kaarten. Als iemand een kaart trekt en deze terug in de stapel legt, besluit dan dat deze een kaart trekt uit de hartenreeks?

Gegeven,

  • Aantal gewenste resultaten = 13 (aangezien elke suite 13 rangen heeft)
  • Totaal aantal. van uitkomsten = 52

Oplossing

Nu kan de a priori kans op het trekken van een kaart uit de hartenreeks worden berekend door de bovenstaande formule te gebruiken als,

  • = 13/52
  • = 25,0%

Daarom is de kans om een ​​kaart te trekken uit een hartenkleur uit een standaard kaartspel 25,0%.

Voorbeeld # 3

Laten we het voorbeeld nemen van een toss om het concept te illustreren. Een munt heeft twee kanten: een kop en een staart. Bepaal de a priori kans om een ​​hoofd te landen bij een gebruikelijke toss.

Gegeven,

  • Aantal gewenste resultaten = 1 (land een hoofd)
  • Totaal aantal. van uitkomsten = 2 (land een kop of een staart)

Oplossing

Nu kan de kans om een ​​hoofd te landen bij een toss worden berekend door de bovenstaande formule te gebruiken als,

  • = 1/2
  • = 50,0%

Eerdere waarschijnlijkheid versus een prioriteitskans

Voordelen

Enkele van de belangrijkste voordelen zijn:

  • Het concept van a priori waarschijnlijkheid is gemakkelijk uit te leggen.
  • Het is een eenvoudig concept dat op veel situaties in het echte leven kan worden toegepast.

Nadelen

Enkele van de belangrijkste nadelen zijn:

  • Het mislukt als de kans dat de gebeurtenissen zich voordoen niet even waarschijnlijk is.
  • Het kan niet worden gebruikt voor gevallen waarin het aantal uitkomsten potentieel oneindig is.

Conclusie

Het is dus duidelijk dat a priori waarschijnlijkheid een essentiële statistische techniek is die zich ook uitstrekt tot andere concepten. Het heeft echter zijn eigen beperkingen waar men rekening mee moet houden bij het verkrijgen van statistische inzichten.

Interessante artikelen...