Rho in Opties - Betekenis, voorbeelden, hoe te berekenen?

Inhoudsopgave

Wat is Rho in opties?

Rho verwijst naar de maatstaf die wordt gebruikt om de gevoeligheid van een optie voor de veranderingen in de risicovrije rente te beoordelen. Met andere woorden, het toont de hoeveelheid geld die een optie zou winnen of verliezen als de risicovrije rente met 1% verandert. In de VS wordt het rentetarief voor Amerikaans schatkistpapier gebruikt als maatstaf voor risicovrije rentevoeten. Rho wordt meestal uitgedrukt in dollars.

Houd er rekening mee dat Rho een van de minst gebruikte Griekse optiestatistieken is, aangezien de optieprijs niet significant wordt beïnvloed door een verandering in rentetarieven.

Hoe Rho in opties te berekenen?

De exacte formule voor Rho kan op een zeer gecompliceerde manier worden uitgedrukt, waarbij het wordt berekend als de eerste afgeleide van de waarde van de optie ten opzichte van de risicovrije rente. Op een eenvoudigere manier kan de formule voor Rho echter ook worden uitgedrukt door de spotprijs, de uitoefenprijs van de optie, de normale cumulatieve verdelingsfunctie, de risicovrije rente, de standaarddeviatie en de tijd tot het verstrijken van de optie te gebruiken.

Wiskundig wordt het weergegeven als,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

wanneer d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = spotprijs
  • K = uitoefenprijs van de optie
  • N = Normale cumulatieve verdelingsfunctie
  • r = Risicovrije rente
  • σ = standaarddeviatie
  • t = tijd tot het verstrijken van de optie

Voorbeelden van Rho

Voorbeeld 1

Laten we een eenvoudig voorbeeld nemen om het concept van Rho te illustreren. Stel je voor dat er een call-optie is die $ 5,00 kost en een rho-equivalent heeft van $ 0,50. Als de risicovrije rente nu met 0,5% stijgt (van 2,5% naar 3,0%), wat is dan de impact op de waarde van de calloptie.

Theoretisch zou elke rentestijging van 1% de waarde van de calloptie met $ 0,50 moeten verhogen. In dit geval steeg de rente met 0,5%, dus de waarde van de calloptie zou met $ 0,25 moeten stijgen (= 0,5% / 1% * $ 0,50). De nieuwe waarde van de optie zou dus $ 5,25 zijn.

Voorbeeld 2

Laten we nog een voorbeeld nemen van een putoptie om de berekening van Rho in meer detail uit te leggen. In dit geval is de spotprijs van de onderliggende waarde $ 45, de uitoefenprijs $ 50, de risicovrije rente 1% en de standaarddeviatie 0,25. Bepaal de Rho van de optie, de tijd tot het vervallen van de optie is een jaar.

Gegeven,

  • Optie uitoefenprijs, K = $ 50
  • Spotprijs, S = $ 45
  • Risicovrije rente, r = 1%
  • Standaarddeviatie, σ = 0,25
  • Tijd tot vervallen optie, t = 1 jaar

Oplossing

Nu kan de waarde van d 1 en d 2 worden berekend als,

d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1 + 0,25% 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Nu kan de Rho van de optie worden berekend met behulp van de bovenstaande formule als,

  • = $ 50 * 1 * e - 1% * 1 * N (-0,5064)
  • Rho = $ 15,16

Daarom zal voor elke wijziging van 1% in het rentetarief de waarde van de putoptie met $ 15,16 stijgen.

Optievoorwaarden in Rho

De drie belangrijkste optievoorwaarden met betrekking tot Rho zijn als volgt:

  1. Out-of-the-Money (OTM) - Een Out of the Money-optie kan een putoptie zijn waarvoor de uitoefenprijs lager is dan de spotprijs, of een call-optie waarvoor de uitoefenprijs hoger is dan de spotprijs. Typisch, out-of-money opties vertonen een zeer lage waarde van Rho.
  2. At-the-Money (ATM) - De uitoefenprijs van de At the Money-optie is hetzelfde als de spotprijs van de onderliggende waarde. Als zowel call- als putopties tegelijkertijd at-the-money zijn, kunnen beide in waarde stijgen, mits er grote onzekerheid bestaat over de toekomstige prijs van het onderliggende aandeel. In dergelijke gevallen bepaalt de waarde van Rho van de call- en putoptie op welke manier de markt de toekomstige koersbeweging van de onderliggende aandelen waarneemt. Meestal vertonen at-the-money-opties een hogere waarde van Rho.
  3. In-the-Money (ITM) - Een In the Money-optie kan een calloptie zijn waarvoor de uitoefenprijs lager is dan de spotprijs of een putoptie waarvoor de uitoefenprijs hoger is dan de spotprijs. Typisch, in-the-money-opties vertonen een hogere waarde van Rho.

Positieve Rho

Als alle andere factoren hetzelfde blijven, zal de waarde van een optie met een positieve Rho toenemen met de stijging van de rentetarieven en afnemen met de daling van de rentetarieven.

Negatieve Rho

Als alle andere factoren hetzelfde blijven, zal de waarde van een optie met een negatieve Rho afnemen met de stijging van de rentetarieven en stijgen met de daling van de rentetarieven.

Toepassingen

Hoewel Rho een onmisbaar onderdeel is van het Black-Scholes-optieprijsmodel, wordt het beschouwd als een van de minst gebruikte Griekse optiestatistieken omdat Rho een aanzienlijke invloed heeft op de prijs van een optie; de rente moet drastisch veranderen, wat meestal niet het geval is.

Conclusie

Het is dus duidelijk dat Rho alleen bijzonder nuttig is wanneer de rente dramatisch verandert, en dit is de reden dat het geen deel uitmaakt van de overgrote meerderheid van de strategieën voor optiehandel.

Interessante artikelen...