Wat is voorwaardelijke waarschijnlijkheid?
Voorwaardelijke kans P (A | B) = P (A en B) / P (B)Voorwaardelijke waarschijnlijkheid is een waarschijnlijkheid van een gebeurtenis waarbij al een andere gebeurtenis heeft plaatsgevonden en wordt weergegeven als P (A | B), dwz de waarschijnlijkheid van gebeurtenis A, een gegeven gebeurtenis B heeft al plaatsgevonden. Het kan worden berekend door P (A en B) te vermenigvuldigen, dwz de gezamenlijke kans op gebeurtenis A en gebeurtenis B gedeeld door P (B), kans op gebeurtenis B
Voorwaardelijke waarschijnlijkheid wordt alleen gebruikt als er twee of meer dan twee gebeurtenissen plaatsvinden. En als er teveel gebeurtenissen zijn, wordt voor elke mogelijke combinatie de kans berekend.
Uitleg
Hieronder vindt u de methodologie die is gevolgd om de voorwaardelijke kans af te leiden van gebeurtenis A waar gebeurtenis B al heeft plaatsgevonden.
Stap 1: Bepaal eerst het totale aantal van de gebeurtenis, waardoor de kans gelijk is aan 100 procent.
Stap 2: Bepaal de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis B al heeft plaatsgevonden door de waarschijnlijkheidsformule toe te passen, dwz P (B) = totale kans dat gebeurtenis B plaatsvindt / alle mogelijke kansen
Stap 3: Bepaal vervolgens de gezamenlijke kans op gebeurtenissen A en B, P (A en B), wat betekent dat de kans dat A en B samen kunnen gebeuren / alle mogelijke kansen op gebeurtenis B.
Stap 4: Deel de uitkomst van stap 3 door de uitkomst van stap 2 om te komen tot de voorwaardelijke kans op gebeurtenis A waar gebeurtenis B al heeft plaatsgevonden.
Er zijn nog maar weinig dingen waarmee u rekening moet houden, zoals hieronder.
Identificeer het soort gebeurtenissen om de kans te bepalen: -
- Met vervanging : beide gebeurtenissen zijn niet afhankelijk van elkaar, wat betekent dat het plaatsvinden van één gebeurtenis geen invloed heeft op de kans op andere gebeurtenissen.
- Zonder vervanging : de evenementen zijn van elkaar afhankelijk. De uitkomst van een evenement bepaalt de uitkomst van andere evenementen.
- Onafhankelijke gebeurtenissen : De waarschijnlijkheid van de tweede gebeurtenis wordt niet beïnvloed door de uitkomst van de eerste gebeurtenis, die als onafhankelijke gebeurtenissen wordt beschouwd. Hier is de voorwaardelijke kans op kans op gebeurtenis A gegeven gebeurtenis B gelijk aan de kans op A, dat wil zeggen, P (A / B) = P (A)
- Wederzijds exclusieve gebeurtenissen: twee gebeurtenissen die niet samen kunnen plaatsvinden, worden beschouwd als gebeurtenissen die elkaar wederzijds uitsluiten, de gebeurtenissen die gelijktijdig plaatsvinden. Daarom is de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van één gebeurtenis altijd nul als er al een andere heeft plaatsgevonden, dat wil zeggen, P (A | B) = 0
Voorbeelden van voorwaardelijke kansformule (met Excel-sjabloon)
Voorbeeld 1
Laten we een voorbeeld nemen van een zak waarin in totaal 12 ballen zitten. Details van ballen zijn zoals hieronder: -
- In totaal zijn er vijf ballen groen, waarvan 3 tennisballen en 2 voetballen.
- In totaal zijn zeven ballen rood, waarvan 2 tennisballen en 5 voetballen.
Een persoon X heeft één bal uit de zak gehaald die groen blijkt te zijn, wat is de kans dat het zijn voetbal is.
Oplossing:-
Gebeurtenis 1 = of het een groene bal of een rode bal is
Evenement 2 =, of het nu voetbal of tennisbal is
In dit geval is er al een gebeurtenis opgetreden, nu moeten we de voorwaardelijke kans van gebeurtenis 2 berekenen.
Gegeven:-
- Totaal aantal ballen = 12
- Totaal aantal voetballen = 7
- Totaal aantal groene voetbal = 5
P (A | B) = Waarschijnlijkheid dat de bal groen voetbal is
P (A en B) = Gezamenlijke kans dat de bal groen is en het is voetbal = Totaal aantal groene voetbal / Totaal aantal ballen = 2/12
P (B) = Kans dat de bal groen is = Totaal aantal groene ballen / Totaal aantal ballen = 5/12
Berekening van voorwaardelijke waarschijnlijkheid
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Voorwaardelijke waarschijnlijkheid is -
- P (A | B) = (2/5)
Voorbeeld 2
Gegeven zijn waarschijnlijkheden: -
- Kans op regen tot 5 mm - 30%
- Kans op regen tussen 5 mm en 15 mm - 45%
- Kans op regen boven 15 mm - 25%
Gegeven zijn de details: -
- Als het regent tot 5 mm, van de 30%, is er 24% kans dat de gewasproductie verpest wordt en 6% dat het beter is.
- Als het tussen 5 mm en 15 mm regent, is er 31,5% kans dat de gewasproductie beter is en 13,5% geruïneerd.
- Het regent boven de 15 mm. Alle gewassen zullen worden geruïneerd.
Hier moeten we de kans vinden dat de gewasproductie beter is als er regen valt tussen 5 mm en 15 mm.
Oplossing
- Kans op regen tussen 5 mm en 15 mm = 45%
- De gezamenlijke kans op regen tussen 5 mm en 15 mm en een beter gewas is 31,5%
De kans op regen tussen 5 mm en 15 mm en de productie van gewassen is als volgt:
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Voorbeeld # 3
Hieronder staan de details van de economie waarin de rente zal stijgen of dalen, en economische vertraging en opleving zijn onderling afhankelijk.
Zoek uit wat de kans is dat er een economische heropleving is en dat de rente zal stijgen.
Oplossing:-
- Waarschijnlijkheid dat de rente stijgt = 0,61
- Kans op economische heropleving = .55
- Gezamenlijke kans dat de rente stijgt met een oplevingseconomie = 0,29
Berekening van voorwaardelijke waarschijnlijkheid
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Als de economie al is opgestaan en we de kans willen voorspellen dat de rente stijgt = 52,7%
Relevantie en gebruik
Voorwaardelijke kans wordt gebruikt voor risicobeheer door de kans op risico te beoordelen. Het risico wordt beoordeeld door gebruik te maken van de waarschijnlijkheid van gebeurtenis en verlies op basis van de impact. Het kan verschillende vormen aannemen, zoals het beoordelen van het financiële verlies van de verzekeringsmaatschappij na een gebeurtenis die al heeft plaatsgevonden of het inschatten van het risico van een boer afhankelijk van de weersomstandigheden. Door het risico te beoordelen, kan een bedrijf / persoon het risico beheersen door de impact ervan te analyseren.
Managementbeslissingen zijn gebaseerd op toekomstige waarschijnlijkheid. Financiële en andere niet-financiële besluitvorming die is gebaseerd op wat er in de toekomst zal gebeuren. Voorspelling van de toekomst is slechts een schatting; de zekerheid van iets is niet zeker. Historische gegevens of ervaring worden gebruikt om de toekomstige waarschijnlijkheid te beoordelen.
Als de impact van een bepaalde gebeurtenis afhankelijk is van de andere gebeurtenis, wordt de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van elke gebeurtenis berekend met alle mogelijke combinaties.
