Wat is de uniforme distributie?
Uniforme verdeling wordt gedefinieerd als het type kansverdeling waarbij alle uitkomsten gelijke kansen hebben of even waarschijnlijk zullen zijn en kunnen worden opgesplitst in een continue en discrete kansverdeling. Deze worden normaal gesproken uitgezet als rechte horizontale lijnen.
Uniforme distributieformule
Van de variabele kan worden afgeleid dat deze uniform is verdeeld als de dichtheidsfunctie wordt toegewezen zoals hieronder weergegeven: -
F (x) = 1 / (b - a)Waar,
-∞ <a <= x <= b <∞
Hier,
- a en b worden weergegeven als parameters.
- Het symbool staat voor de minimumwaarde.
- Het symbool b staat voor een maximale waarde.
De kansdichtheidsfunctie wordt genoemd als de functie waarvan de waarde voor een bepaald monster onder een monsterruimte een gelijke kans heeft om te gebeuren voor elke willekeurige variabele. Voor een uniforme verdelingsfunctie worden maten van centrale tendensen uitgedrukt zoals hieronder weergegeven: -
Gemiddelde = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Daarom kan voor parameters a en b de waarde van elke willekeurige variabele x met dezelfde waarschijnlijkheid voorkomen.
Toelichting op de uniforme distributieformule
- Stap 1: Bepaal eerst de maximale en minimale waarde.
- Stap 2: Bepaal vervolgens de lengte van het interval door de minimumwaarde af te trekken van de maximumwaarde.
- Stap 3: Bepaal vervolgens de kansdichtheidsfunctie door de eenheid te delen van de intervallengte.
- Stap 4: Bepaal vervolgens voor de kansverdelingsfunctie het gemiddelde van de verdeling door de maximum- en minimumwaarde op te tellen, gevolgd door deling van de resulterende waarde door twee.
- Stap 5: Bepaal vervolgens de variantie van de uniforme verdeling door de minimumwaarde af te trekken van de maximumwaarde die verder wordt verhoogd tot de macht twee en gevolgd door de resulterende waarde te delen door twaalf.
- Stap 6: Bepaal vervolgens de standaarddeviatie van de verdeling door de vierkantswortel van de variantie te nemen.
Voorbeelden van uniforme distributieformule (met Excel-sjabloon)
Voorbeeld 1
Laten we het voorbeeld nemen van een werknemer van bedrijf ABC. Hij neemt normaal gesproken de diensten van de taxi of taxi voor het reizen van huis en kantoor. De duur van de wachttijd van de taxi vanaf het dichtstbijzijnde ophaalpunt varieert van nul tot vijftien minuten.
Help de medewerker bij het bepalen van de kans dat hij ongeveer minder dan 8 minuten moet wachten. Bepaal bovendien de gemiddelde en standaarddeviatie met betrekking tot de wachttijd. Bepaal de kansdichtheidsfunctie zoals hieronder weergegeven, waarbij voor een variabele X; de volgende stappen moeten worden uitgevoerd:
Oplossing
Gebruik de gegeven gegevens voor de berekening van een uniforme verdeling.
Berekening van de kans dat de werknemer minder dan 8 minuten wacht.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = basis x hoogte
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Daarom is voor een kansdichtheidsfunctie van 0,067 de kans dat de wachttijd voor het individu minder dan 8 minuten zou zijn 0,533.
Berekening van het gemiddelde van de verdeling -
- = (15 + 0) / 2
Mean zal zijn -
- Gemiddeld = 7,5 minuten.
Berekening van standaarddeviatie van de verdeling -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
De standaarddeviatie is -
- σ = 4,33
De verdeling laat dus een gemiddelde zien van 7,5 minuten met een standaarddeviatie van 4,3 minuten.
Voorbeeld 2
Laten we het voorbeeld nemen van een persoon die tussen de 5 minuten en 15 minuten besteedt aan het eten van zijn lunch. Bepaal voor de situatie de gemiddelde en standaarddeviatie .
Oplossing
Gebruik de gegeven gegevens voor de berekening van een uniforme verdeling.
Berekening van het gemiddelde van de verdeling -
- = (15 + 0) / 2
Mean zal zijn -
- Gemiddelde = 10 minuten
Berekening van standaarddeviatie van de uniforme verdeling -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
De standaarddeviatie is -
- σ = 2.887
De verdeling laat dus een gemiddelde van 10 minuten zien met een standaarddeviatie van 2.887 minuten.
Voorbeeld # 3
Laten we het voorbeeld nemen van economie. Normaal gesproken bijvullen, en de vraag voldoet niet aan de normale distributie. Dit stimuleert op zijn beurt het gebruik van rekenmodellen waarin, in een dergelijk scenario, een uniform distributiemodel buitengewoon nuttig blijkt te zijn.
De normale distributie en andere statistische modellen kunnen niet worden toegepast op beperkte of geen beschikbaarheid van gegevens. Voor een nieuw product is er de beschikbaarheid van beperkte gegevens die overeenkomen met de eisen van de producten. Als dit distributiemodel wordt toegepast in een dergelijk scenario, voor de doorlooptijd ten opzichte van de vraag naar het nieuwe product, zou het veel gemakkelijker zijn om het bereik te bepalen dat een gelijke kans heeft om tussen de twee waarden te gebeuren.
Uit de doorlooptijd zelf en uniforme distributie kunnen meer attributen worden berekend, zoals tekort per productiecyclus en per cyclus serviceniveau.
Relevantie en gebruik
Uniforme verdeling behoort tot de symmetrische kansverdeling. Voor gekozen parameters of grenzen kan elke gebeurtenis of experiment een willekeurige uitkomst hebben. De parameters a en b zijn minimum- en maximumgrenzen. Dergelijke intervallen kunnen een open interval of een gesloten interval zijn.
De lengte van het interval wordt bepaald als het verschil tussen maximum- en minimumgrenzen. Het bepalen van kansen onder uniforme verdeling is gemakkelijk te beoordelen aangezien dit de meest eenvoudige vorm is. Het vormt de basis voor het testen van hypothesen, steekproeven, en wordt voornamelijk gebruikt in de financiële wereld.
De uniforme distributiemethode is ontstaan door de dobbelstenen. Het is in feite afgeleid van equiprobability. Het dobbelspel heeft altijd een discrete monsterruimte.
Het wordt gebruikt voor verschillende experimenten en simulaties van computersimulaties. Vanwege zijn eenvoudigere complexiteit kan het gemakkelijk worden opgenomen als een computerprogramma, dat op zijn beurt wordt gebruikt bij het genereren van variabelen, die dezelfde waarschijnlijkheid hebben dat het gebeurt volgens de waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie.
