Formule om de steekproefomvang van de populatie te bepalen
De steekproefomvangformule helpt bij het berekenen of bepalen van de minimale steekproefomvang die nodig is om het adequate of juiste deel van de populatie te kennen, samen met het betrouwbaarheidsniveau en de foutmarge.
De term 'steekproef' verwijst naar het deel van de populatie dat ons in staat stelt om conclusies te trekken over de populatie en daarom is het belangrijk dat de steekproefomvang voldoende is om zinvolle conclusies te kunnen trekken. Met andere woorden, het is de minimumgrootte die nodig is om de werkelijke populatieverhouding te schatten met de vereiste foutenmarge en betrouwbaarheidsniveau. Als zodanig is het bepalen van de juiste steekproefomvang een van de terugkerende problemen bij statistische analyse. De vergelijking kan worden afgeleid door gebruik te maken van de populatiegrootte, de kritische waarde van de normale verdeling, de steekproefverhouding en de foutmarge.
Steekproefomvang n = N * (Z 2 * p * (1-p) / e 2 ) / (N - 1 + (Z 2 * p * (1-p) / e 2 )
waar,
- N = populatiegrootte,
- Z = kritische waarde van de normale verdeling op het vereiste betrouwbaarheidsniveau,
- p = Sample aandeel,
- e = foutmarge
Hoe de steekproefomvang berekenen? (Stap voor stap)
- Stap 1: Bepaal eerst de populatiegrootte, dit is het totale aantal afzonderlijke entiteiten in uw populatie, en wordt aangeduid met N. (Opmerking: als de populatie erg groot is maar het exacte aantal niet bekend is, gebruik dan 100.000 omdat de steekproefomvang niet veel verandert voor populaties groter dan dat.)
- Stap 2: Bepaal vervolgens de kritische waarde van de normale verdeling op het vereiste betrouwbaarheidsniveau. De kritische waarde bij een betrouwbaarheidsniveau van 95% is bijvoorbeeld 1,96.
- Stap 3: Bepaal vervolgens het steekproefpercentage dat kan worden gebruikt uit eerdere enquêteresultaten of kan worden verzameld door een kleine pilot-enquête uit te voeren. (Opmerking: als u het niet zeker weet, kunt u altijd 0,5 gebruiken als een conservatieve benadering, en het geeft de grootst mogelijke steekproefomvang.)
- Stap 4: Bepaal vervolgens de foutmarge, dit is het bereik waarin de werkelijke populatie naar verwachting zal liggen. (Opmerking: hoe kleiner de foutmarge, hoe nauwkeuriger en dus ook het exacte antwoord.)
- Stap 5: Ten slotte kan de vergelijking van de steekproefomvang worden afgeleid door de populatiegrootte (stap 1), de kritische waarde van de normale verdeling op het vereiste betrouwbaarheidsniveau (stap 2), de steekproefverhouding (stap 3) en de foutmarge ( stap 4) zoals hieronder getoond.
Voorbeelden
Voorbeeld 1
Laten we het voorbeeld nemen van een winkelier die geïnteresseerd is om te weten hoeveel van hun klanten een artikel bij hen hebben gekocht nadat ze op een bepaalde dag hun website hadden bezocht. Gezien het feit dat hun website gemiddeld 10.000 views per dag heeft, bepalen ze de steekproefomvang van de klanten die ze moeten monitoren met een betrouwbaarheidsniveau van 95% met een foutmarge van 5% als:
- Ze zijn onzeker over de huidige conversieratio.
- Ze weten uit eerdere onderzoeken dat de conversieratio 5% is.
Gegeven,
- Bevolkingsomvang, N = 10.000
- Kritieke waarde bij 95% betrouwbaarheidsniveau, Z = 1,96
- Foutmarge, e = 5% of 0,05
1 - Aangezien de huidige conversieratio niet bekend is, nemen we aan dat p = 0,5
Daarom kan de steekproefomvang worden berekend met behulp van de formule als,
= (10.000 * (1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ))))
Daarom zullen 370 klanten voldoende zijn om zinvolle gevolgtrekkingen af te leiden.
2 - De huidige conversieratio is p = 5% of 0,05
Daarom kan de steekproefomvang worden berekend met behulp van de bovenstaande formule als,
= (10.000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Daarom is een omvang van 72 klanten voldoende om in dit geval zinvolle gevolgtrekkingen af te leiden.
Voorbeeld 2
Laten we het bovenstaande voorbeeld nemen en in dit geval aannemen dat de populatiegrootte, dwz de dagelijkse websitebezoek, tussen 100.000 en 120.000 ligt, maar dat de exacte waarde niet bekend is. De overige waarden zijn hetzelfde, samen met een conversieratio van 5%. Bereken de steekproefomvang voor zowel 100.000 als 120.000.
Gegeven,
- Monsterverhouding, p = 0,05
- Kritieke waarde bij 95% betrouwbaarheidsniveau, Z = 1,96
- Foutmarge, e = 0,05
Daarom kan de steekproefomvang voor N = 100.000 worden berekend als,
= (100000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (100000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Daarom kan de steekproefomvang voor N = 120.000 worden berekend als,
= (120000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (120000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Daarom is bewezen dat naarmate de populatiegrootte zeer groot wordt, dit irrelevant wordt bij de berekening van de steekproefomvang.
Relevantie en toepassingen
De berekening van de steekproefomvang is belangrijk om het concept van de juiste steekproefomvang te begrijpen, omdat deze wordt gebruikt voor de validiteit van onderzoeksresultaten. Als het te klein is, levert het geen geldige resultaten op, terwijl een te grote steekproef zowel geld als tijd kan verspillen. Statistisch gezien wordt de aanzienlijke steekproefomvang voornamelijk gebruikt voor marktonderzoekenquêtes, enquêtes in de gezondheidszorg en onderwijsenquêtes.
