Wat is de foutmarge?
Foutmarge is een statistische uitdrukking die wordt gebruikt om het procentpunt te bepalen waarmee het bereikte resultaat zal verschillen van de waarde van de werkelijke populatie en wordt berekend door de standaarddeviatie van de populatie te delen door de steekproefomvang en ten slotte de resultante met de kritische factor.
Een hogere fout duidt op een grote kans dat het resultaat van de gerapporteerde steekproef niet de ware weerspiegeling is van de hele populatie.
De marge van Error Formula
De formule voor de foutmarge wordt berekend door een kritische factor (voor een bepaald betrouwbaarheidsniveau) te vermenigvuldigen met de standaarddeviatie van de populatie, en vervolgens wordt het resultaat gedeeld door de vierkantswortel van het aantal waarnemingen in de steekproef.
Wiskundig wordt het weergegeven als,
Foutmarge = Z * ơ / √n
waar
- z = kritische factor
- ơ = standaarddeviatie van de populatie
- n = steekproefomvang
De marge van foutberekening (stap voor stap)
- Stap 1: Verzamel eerst de statistische waarnemingen om een gegevensset te vormen die de populatie wordt genoemd. Bereken nu het gemiddelde van de populatie. Bereken vervolgens de standaarddeviatie van de populatie op basis van elke waarneming, de populatiegemiddelden en het aantal observaties van de populatie, zoals hieronder weergegeven.
- Stap 2: Bepaal vervolgens het aantal waarnemingen in de steekproef, aangegeven met n. Onthoud dat de steekproefomvang kleiner is dan gelijk aan de totale populatie, dwz n ≤ N.
- Stap 3: Bepaal vervolgens de kritische factor of de z-score op basis van het gewenste betrouwbaarheidsniveau, en deze wordt aangegeven met z.
- Stap 4: Vervolgens wordt ten slotte de margefout berekend door de kritische factor voor het gewenste betrouwbaarheidsniveau en de standaarddeviatie van de populatie te vermenigvuldigen, en vervolgens wordt het resultaat gedeeld door de vierkantswortel van de steekproefomvang zoals hierboven weergegeven.
Voorbeeld
Laten we het voorbeeld nemen van 900 studenten die deel uitmaakten van een enquête, en er werd vastgesteld dat de gemiddelde GPA van de populatie 2,7 was, met een standaarddeviatie van de populatie van 0,4. Bereken de foutmarge voor
- 90% betrouwbaarheidsniveau
- 95% betrouwbaarheidsniveau
- 98% betrouwbaarheidsniveau
- 99% betrouwbaarheidsniveau
We gaan de volgende gegevens gebruiken voor de berekening.
Voor een betrouwbaarheidsniveau van 90%
Voor een betrouwbaarheidsniveau van 90% is de kritische factor of z-waarde 1,645, dwz z = 1,645
Daarom kan de fout met een betrouwbaarheidsniveau van 90% worden gemaakt met behulp van bovenstaande formule als,
- = 1.645 * 0.4 / √900
Margefout bij een betrouwbaarheidsniveau van 90% zal
- Fout = 0,0219
Voor een betrouwbaarheidsniveau van 95%
Voor een betrouwbaarheidsniveau van 95% is de kritische factor of z-waarde 1,96, dwz z = 1,96
Daarom kan de berekening van de foutenmarge met een betrouwbaarheidsniveau van 95% worden gedaan met behulp van de bovenstaande formule als,
- = 1,96 * 0,4 / √900
Margefout bij een betrouwbaarheidsniveau van 95% zal
- Fout = 0,0261
Voor een betrouwbaarheidsniveau van 98%
Voor een betrouwbaarheidsniveau van 98% is de kritische factor of z-waarde 2,33, dwz z = 2,33
Daarom kan de berekening van de foutenmarge bij een betrouwbaarheidsniveau van 98% worden gedaan met behulp van de bovenstaande formule als,
- = 2,33 * 0,4 / √900
Margefout bij een betrouwbaarheidsniveau van 98% zal
- Fout = 0,0311
Daarom is de fout voor de steekproef bij een betrouwbaarheidsniveau van 98% 0,0311.
Voor een betrouwbaarheidsniveau van 99%
Voor een betrouwbaarheidsniveau van 99% is de kritische factor of z-waarde 2,58, dwz z = 2,58
Daarom kan de berekening van de marge op een betrouwbaarheidsniveau van 99% worden gedaan met behulp van de bovenstaande formule als,
- = 2,58 * 0,4 / √900
Margefout bij een betrouwbaarheidsniveau van 99% zal
- Fout = 0,0344
Bijgevolg kan worden gezien dat de fout van een steekproef toeneemt naarmate het betrouwbaarheidsniveau toeneemt.
De marge van Error Calculator
U kunt de volgende rekenmachine gebruiken.
| z | |
| σ | |
| n | |
| Marge van foutformule = | |
| Marge van foutformule = |
|
|||||||||
|
Relevantie en toepassingen
Het is essentieel om dit concept te begrijpen, omdat het aangeeft in hoeverre men kan verwachten dat de enquêteresultaten de ware visie van de totale bevolking weergeven. Houd er rekening mee dat een enquête wordt uitgevoerd met een kleinere groep mensen (ook wel enquêterespondenten genoemd) die een veel grotere populatie vertegenwoordigen (ook bekend als de doelmarkt). De foutmargevergelijking kan worden gezien als een manier om de effectiviteit van het onderzoek te meten. Een hogere marge geeft aan dat de onderzoeksresultaten kunnen afwijken van de werkelijke opvattingen van de totale populatie. Aan de andere kant geeft een kleinere marge aan dat de resultaten dicht bij de waarheidsgetrouwe weergave van de totale populatie liggen, wat meer vertrouwen in de enquête opbouwt.
