Formule om het effectieve jaarlijkse tarief (EAR) te berekenen
De formule van de effectieve jaarlijkse rente (EAR) kan worden berekend op basis van de nominale rente en het aantal samengestelde perioden per jaar.
Het effectieve jaarlijkse tarief is ook bekend als een effectief percentage, of een equivalent jaarlijks tarief, het is het rentetarief dat daadwerkelijk wordt verdiend of betaald na het samenstellen, en het wordt berekend door één plus het jaarlijkse rentepercentage, dat wordt gedeeld door een aantal samengestelde perioden tot het macht aantal perioden geheel min één.
Effectief jaarlijks tarief = (1 + r / n) n - 1waarbij r = nominale rentevoet van rente en n = aantal samengestelde perioden per jaar.
In het geval van een continue bereidingsformule wordt de vergelijking van het effectieve jaarlijkse tarief echter gewijzigd zoals hieronder,
Effectief jaarlijks tarief = e r - 1De effectieve jaarlijkse rente wordt ook wel de effectieve rente, de equivalente jaarlijkse rente of de effectieve rente genoemd.
Stappen om het effectieve jaarlijkse tarief (EAR) te berekenen
- Stap 1: Bepaal eerst het nominale rentetarief voor de gegeven investering, en het is gemakkelijk verkrijgbaar tegen het aangegeven rentetarief. De nominale rentevoet wordt aangegeven met 'r'.
- Stap 2: Probeer vervolgens het aantal samengestelde perioden per jaar te bepalen, en de samengestelde periode kan driemaandelijks, halfjaarlijks, jaarlijks, enz. Zijn. Het aantal samengestelde perioden van nominale rentevoet per jaar wordt aangegeven met 'n'. (De stap is niet vereist voor continu samenstellen)
- Stap 3: Ten slotte kan in het geval van discrete compounding de berekening van de effectieve jaarlijkse rente worden gedaan met behulp van de volgende vergelijking:
Effectief jaarlijks tarief = (1 + r / n) n - 1
Aan de andere kant, in het geval van continue bereiding, kan de berekening van de effectieve jaarlijkse rente worden gedaan met behulp van de volgende vergelijking:
Effectief jaarlijks tarief = e r - 1
Voorbeelden
Laten we een voorbeeld nemen waarbij de effectieve jaarlijkse rente moet worden berekend voor één jaar met de nominale of vermelde rente van 10%. Bereken het effectieve jaarlijkse tarief voor de volgende samengestelde periode:
- Continu
- Dagelijks
- Maandelijks
- Per kwartaal
- Halfjaarlijks
- Jaarlijks
Gegeven, nominale rentevoet, r = 10%
# 1 - Continu samenstellen
De berekening van EAR wordt gedaan met behulp van de bovenstaande formule als,
Effectief jaarlijks tarief = e r - 1
Effectief jaarlijks tarief = e 12% - 1 = 10,5171%
# 2 - Dagelijkse samenstelling
Sinds dagelijkse bereiding, dus n = 365
De berekening van het effectieve jaarlijkse tarief wordt gedaan met behulp van de bovenstaande formule als,
Effectief jaarlijks tarief = (1 + r / n) n - 1
Effectief jaarlijks tarief = (1 + 10% / 365) 365 - 1 = 10,5156%
# 3 - Maandelijkse samenstelling
Sinds maandelijkse samenstelling, dus n = 12
De berekening van het effectieve jaarlijkse tarief wordt gedaan met behulp van de bovenstaande formule als,
Effectief jaarlijks tarief = (1 + 10% / 12) 12 - 1 = 10,4713%
# 4 - Driemaandelijkse samenstelling
Sinds driemaandelijkse samenstelling, dus n = 4
De berekening van EAR wordt gedaan met behulp van de bovenstaande formule als,
Effectief jaarlijks tarief = (1 + 10% / 4) 4 - 1 = 10,3813%
# 5 - Halfjaarlijkse samenstelling
Sinds halfjaarlijkse samenstelling, dus n = 2
De berekening van het effectieve jaarlijkse tarief wordt gedaan met behulp van de bovenstaande formule als,
Effectief jaarlijks tarief = (1 + 10% / 2) 2 - 1 = 10,2500%
# 6 - Jaarlijkse samenstelling
Sinds jaarlijkse samenstelling, dus n = 1
De berekening van het effectieve jaarlijkse tarief wordt gedaan met behulp van de bovenstaande formule als,
Effectief jaarlijks tarief = (1 + 10% / 1) 1 - 1 = 10,0000%
Het bovenstaande voorbeeld laat zien dat de formule voor EAR niet alleen afhangt van het nominale of vermelde rentetarief van de investering, maar ook van hoe vaak de rentevergroting plaatsvindt gedurende een jaar, en het neemt toe met de toename van het aantal samengestelde rente per jaar. .
De onderstaande grafiek laat zien hoe vermenigvuldigd wordt gedurende een jaar
Relevantie en gebruik
Het concept van een effectief jaarlijks tarief is een onmisbaar onderdeel van beleggen voor een financiële gebruiker, aangezien het de rente is die effectief van een investering wordt ontvangen. Verder zal een belegger er voordeel uit halen als de effectieve rentevoet hoger is dan de nominale rentevoet die door de emittent wordt aangeboden.
Vanuit het oogpunt van een kredietnemer is het ook van vitaal belang om het concept van een effectief jaarlijks tarief te begrijpen, omdat het zijn solvabiliteit en winstgevendheid zal beïnvloeden. Een hogere uitgave voor rentebetaling verlaagt uiteindelijk de rentedekkingsgraad voor een lener, wat een negatieve invloed kan hebben op het vermogen van de lener om de schuld in de toekomst af te lossen. Verder vermindert een hogere rentelast ook het nettoresultaat en de winstgevendheid van een bedrijf (alle andere factoren zijn gelijk).
De effectieve rentevoet is een van de eenvoudigste vormen van rentetarieven, en in de feitelijke monetaire termen is het in feite het tarief waartegen een lener aan een uitlener betaalt om zijn geld te gebruiken. Verder omvat het concept van effectief jaarlijks tarief ook de impact van nee. van samenstelling per jaar, wat uiteindelijk helpt bij de berekening van de aflossingswaarde op de eindvervaldag. Normaal gesproken is de effectieve jaarlijkse rentevoet hoger dan de nominale rentevoet omdat de nominale rentevoet wordt uitgedrukt in termen van een jaarlijks percentage, ongeacht het aantal samenstellingen per jaar.
Als we het aantal samengestelde perioden verhogen, neemt ook het effectieve jaarlijkse tarief toe in lijn met het nominale tarief. Bovendien, als een investering jaarlijks wordt samengesteld, heeft deze een effectieve jaarlijkse rente die exact gelijk is aan de nominale rente. Als de belegger daarentegen op kwartaalbasis had geïnvesteerd, zou de effectieve jaarlijkse rente hoger zijn dan de nominale rente.
