Formule om de PV van gewone lijfrente te berekenen
Gewone lijfrenteformule verwijst naar de formule die wordt gebruikt om de contante waarde te berekenen van de reeks van gelijke bedragen aan betalingen die aan het begin of einde van de periode worden gedaan over een bepaalde tijdsduur en volgens de formule, contante waarde van gewone lijfrente wordt berekend door de periodieke betaling te delen door 1 min 1 gedeeld door 1 plus rentevoet (1 + r) verhoging tot de stroomfrequentie in periode (in het geval van betalingen aan het einde van de periode) of verhoging tot de stroomfrequentie in periode min één (in het geval van betalingen aan het begin van de periode) en vervolgens de resulterende vermenigvuldiging met de rentevoet.
De formule wordt hieronder gegeven
Huidige waarde van gewone lijfrente (Beg) = r * P / (1 - (1 + r) - (n-1) )
Huidige waarde van gewone lijfrente (einde) = r * P / (1 - (1 + r) - (n) )
Waar,
- P is de periodieke betaling
- r is het rentepercentage voor die periode
- n zal een frequentie zijn in die periode
- Beg is lijfrente verschuldigd aan het begin van de periode
- Het einde is de lijfrente aan het einde van de periode
Uitleg
De contante waarde van een gewone annuïteit houdt rekening met de drie belangrijkste componenten in de formule. PMT, wat niets anders is dan r * P, wat de contante betaling is, dan hebben we r, wat niets is, maar de heersende marktrente P is de huidige waarde van de initiële cashflow, en tenslotte is n de frequentie of het totaal aantal periodes. Dan zijn er twee soorten betalingen: een lijfrente, die aan het begin van de periode verschuldigd is, en de tweede aan het einde van de periode.
Beide formules hebben een klein verschil, namelijk in de ene formules worden we samengesteld door n en in de andere formules worden we samengesteld door n-1; Dat komt omdat de betaling 1 st die is gemaakt van vandaag zal worden gemaakt, en dus ook geen verdiscontering wordt toegepast op de 1 ste betaling voor het begin lijfrente.
Voorbeelden
Voorbeeld 1
Keshav heeft volgens de overeenkomst $ 500.000 geërfd. In de overeenkomst stond echter dat de betaling de komende 25 jaar in gelijke termijnen als lijfrente zou worden ontvangen. U moet het bedrag berekenen dat door Keshav zal worden ontvangen, ervan uitgaande dat het in de markt geldende rentetarief 7% is. U kunt ervan uitgaan dat de lijfrente aan het einde van het jaar wordt uitgekeerd.
Oplossing
Gebruik de volgende gegevens die kunnen worden gebruikt voor de berekening
- Huidige waarde van Lumpsum-bedrag (P): 10000000
- Aantal periode (n): 25
- Rentevoet (r): 7%
Daarom is de berekening van de gewone annuïteit (einde) als volgt
- = 500.000 * 7% / (1- (1 + 7%) -25 )
Gewone lijfrente Waarde (einde) is -
Voorbeeld 2
Meneer Vikram Sharma heeft zich net in zijn leven gevestigd. Hij trouwde met een meisje dat hij zocht en kreeg ook de baan waar hij al lang naar op zoek was. Hij is afgestudeerd in Londen en heeft ook $ 400.000 geërfd van zijn vader, zijn huidige spaargeld.
Hij en zijn vrouw zijn op zoek naar een huis in de stad ter waarde van $ 2.000.000. Omdat ze niet zoveel geld bezitten, hebben ze besloten een banklening aan te gaan waarbij ze 20% uit eigen zak moeten betalen, en de rest zou door de lening worden opgevangen.
De bank berekent een rentepercentage van 9% en de termijnen moeten maandelijks worden betaald. Ze besluiten een lening van 10 jaar aan te gaan en hebben er vertrouwen in dat ze dat eerder zullen terugbetalen dan de geschatte 10 jaar.
U moet de contante waarde berekenen van de termijnen die ze vanaf de maand maandelijks zullen betalen.
Oplossing
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de gewone lijfrente die in een beginperiode verschuldigd is
- Huiswaarde: 2000000
- Leningratio: 80%
- Huidige waarde van Lumpsum-bedrag (P): 1600000
- Aantal periode (n): 10
- Aantal perioden in maanden: 120
- Rentevoet (r): 9%
- Maandelijks rentepercentage: 0,75%
Hier hebben de heer Vikram Sharma en zijn gezin een woningkrediet afgesloten, die gelijk is aan $ 2.000.000 * (1 - 20%) tot $ 1.600.000.
- Nu kennen we de contante waarde van het vaste bedrag dat zal worden betaald, en nu moeten we de contante waarde van maandelijkse termijnen berekenen met behulp van de onderstaande formule voor het begin van de periode.
- Het rentepercentage per jaar is 9%. Daarom is het maandtarief 9% / 12 is 0,75%.
Daarom is de berekening van de gewone lijfrente (Beg) als volgt
- = 0,75% * 1.600.000 / (1- (1 + 0,75%) -119 )
Gewone lijfrentewaarde (Beg) is -
Voorbeeld # 3
Motor XP is onlangs op de markt gebracht, en om zijn voertuig te promoten, is hetzelfde tarief van 5% aangeboden voor de eerste drie maanden van lancering.
John, die nu 60 jaar oud wordt, komt in aanmerking voor een lijfrente die hij 20 jaar geleden heeft gekocht. Waarin hij het forfaitaire bedrag van 500.000 verdiende, en de lijfrente zal jaarlijks worden betaald tot 80 jaar, en de huidige marktrente is 8%.
Hij is geïnteresseerd in het kopen van het model XP-motor en wil weten of hetzelfde betaalbaar zou zijn voor de komende 10 jaar als hij het op EMI neemt, jaarlijks te betalen? Stel dat de prijs van de fiets hetzelfde is als het bedrag dat hij in het lijfrenteplan heeft geïnvesteerd.
U moet John laten weten waar zijn lijfrente de EMI-uitgaven zal dekken?
Stel dat beide pas aan het einde van het jaar worden gemaakt.
Oplossing
In dit geval moeten we twee lijfrentes berekenen, de ene is een normale en de andere is een lijfrente.
| Bijzonderheden | Lijfrente | Fiets |
| Huidige waarde van lumpsum bedrag (P) | 500000 | 500000 |
| Aantal periode (n) | 20 | 10 |
| Rentevoet (r) | 8,00% | 5,00% |
Lijfrente
Daarom is de berekening van de gewone annuïteit (einde) als volgt
- = 500.000 * 8% / (1- (1 + 8%) -20 )
Gewone lijfrente Waarde (einde) is -
Motor XP
Daarom is de berekening van de gewone annuïteit (einde) als volgt
- = 5% * 500.000 / (1- (1 + 5%) -10 )
Gewone lijfrente Waarde (einde) is -
Er is een kloof van 13.826,18 tussen lijfrentebetaling en leningbetaling, en daarom zou John in staat moeten zijn om uit zijn zak te halen, of hij zou het EMI moeten verlengen tot 20 jaar, wat hetzelfde is als een lijfrente.
Relevantie en toepassingen
Echte voorbeelden van gewone lijfrentes kunnen rentebetalingen zijn van emittenten van de obligatie en die betalingen worden over het algemeen maandelijks, driemaandelijks of halfjaarlijks uitbetaald en verdere dividenden die driemaandelijks worden betaald door een bedrijf dat de uitbetaling heeft gehandhaafd die jarenlang stabiel is. De PV van een gewone annuïteit zal in hoge mate afhankelijk zijn van de huidige marktrente. Door de TVM zal bij stijgende rentetarieven de contante waarde dalen, terwijl dit in het scenario van dalende rentetarieven zal leiden tot een stijging van de contante waarde van de annuïteiten.
