Wat is co-integratie?
Co-integratie is een statistische methode die wordt gebruikt om de correlatie tussen twee of meer niet-stationaire tijdreeksen op de lange termijn of voor een bepaalde tijdsperiode te testen. De methode helpt bij het identificeren van langetermijnparameters of evenwicht voor twee of meer sets variabelen. Het helpt bij het bepalen van de scenario's waarin twee of meer stationaire tijdreeksen zodanig worden gecoördineerd dat ze op de lange termijn niet veel van het evenwicht kunnen afwijken.
Uitleg
- De methode wordt gebruikt om de gevoeligheid van twee of meer variabelen voor dezelfde set voorwaarden of parameters in een bepaalde periode te bepalen.
- Laten we de methode begrijpen met behulp van een grafiek. De prijzen van twee grondstoffen A en B worden in de grafiek weergegeven. We kunnen concluderen dat dit perfect samen geïntegreerde waren zijn in termen van prijs, aangezien het verschil tussen de prijzen van beide waren al tientallen jaren hetzelfde is gebleven. Hoewel dit een hypothetisch voorbeeld is, verklaart het perfect de co-integratie van twee niet-stationaire tijdreeksen.
Geschiedenis
- Eerder werd lineaire regressie gebruikt als een statistische methode om de relatie tussen twee of meer tijdreeksen te vinden. Granger en Newbold, Britse economen, pleitten tegen het gebruik van lineaire regressie als techniek voor het analyseren van tijdreeksen voor een bepaalde tijdsperiode. Volgens hen levert het gebruik van lineaire regressie soms een valse correlatie op vanwege de impact van andere factoren.
- In 1987 publiceerden Granger en Engle een paper over dit onderwerp waarin ze het concept van de co-integratie van niet-stationaire tijdreeksen vaststelden om de correlaties daartussen te vinden. Ze stelden vast dat twee of meer niet-stationaire tijdreeksen zodanig zijn gecoïntegreerd dat ze veel van evenwicht kunnen afwijken. De twee economen kregen voor hun revolutionaire werk de Nobelprijs voor de herdenking van de economische wetenschappen.
Voorbeelden van co-integratie
- Co-integratie als correlatie meet niet of twee of meer tijdreeksgegevens of variabelen op de lange termijn samen bewegen, terwijl het meet of het verschil tussen hun gemiddelden constant blijft of niet.
- Dat betekent dus dat twee willekeurige variabelen die volledig van elkaar verschillen, één gemeenschappelijke trend kunnen hebben die ze op de lange termijn combineert. Als dit gebeurt, wordt gezegd dat variabelen samen zijn geïntegreerd.
- Laten we nu het voorbeeld nemen van Cointegration in pair trading. Bij pair trading koopt een handelaar twee samengeïntegreerde aandelen, voorraad A op de lange positie en voorraad B op de korte positie. De handelaar was onzeker over de richting van de prijs voor beide aandelen, maar was er zeker van dat de positie van aandeel A zeker beter zou zijn dan die van B.
- Laten we nu zeggen dat de prijzen van beide aandelen dalen, de handelaar zal nog steeds winst maken zolang de positie van aandeel A beter is dan die van aandeel B als beide aandelen gelijk gewogen waren op het moment van aankoop.
Methoden voor co-integratie
De drie belangrijkste methoden worden hieronder uitgelegd:
# 1 - Engle-Granger tweestaps-methode
Deze methode is gebaseerd op het testen van de residuen die gecreëerd zijn op basis van statische regressie op de aanwezigheid van eenheidswortels, dwz als twee niet-stationaire tijdreeksen samen worden geïntegreerd, zal het resultaat de stationaire karakteristiek van residuen bevestigen. Er zijn enkele beperkingen bij deze methode, want als er twee of meer niet-stationaire variabelen zijn, zal de methode twee of meer samengeïntegreerde relaties weerspiegelen en ook is de methode een enkel vergelijkingsmodel. Sommige van deze beperkingen zijn aangepakt in recente tests, zoals de test van Johansen en Philip-Ouliari.
# 2 - Johansen-test
De Johansen-test wordt gebruikt voor het testen van Co-integratie tussen verschillende tijdreeksgegevens tegelijk. Deze test overwint de beperking van een onjuist testresultaat voor meer dan twee tijdreeksen van de Engle-Granger-methode. Deze test is onderhevig aan asymptotische eigenschappen; dwz er is een grote steekproef nodig omdat een kleine steekproef onjuiste of valse resultaten zou geven. Er zijn nog twee bifurcaties van de Johansen-test, namelijk de spoortest en de maximale eigenwaarde-test.
# 3 - Philip-Ouliaris-test
Deze test bewijst dat wanneer op residuen gebaseerde eenheidsworteltest wordt toegepast op tijdreeksen, de gecoïntegreerde residuen een asymptotische distributie geven in plaats van een Dickey-Fuller-distributie. De resulterende asymptotische distributies staan bekend als Philip-Ouliaris-distributies.
Conditie van co-integratie
De Cointegration-test is gebaseerd op de logica dat meer dan tweevoudige reeksvariabelen enkele vergelijkbare deterministische trends hebben die over een bepaalde periode kunnen worden gecombineerd. Dit is de allerhoogste voorwaarde voor alle co-integratietests voor niet-stationaire tijdreeksvariabelen dat ze in dezelfde volgorde moeten worden geïntegreerd, of dat ze een vergelijkbare identificeerbare trend moeten hebben die een correlatie tussen hen kan definiëren. Zodat ze op korte termijn niet veel zouden moeten afwijken van de gemiddelde parameter, en op lange termijn zouden moeten terugkeren naar de trend.
