Formule om lijfrentebetaling te berekenen
De term "lijfrente" verwijst naar de reeks periodieke betalingen die aan het begin van elke periode of aan het einde van de periode in de toekomst moeten worden ontvangen. De formule voor lijfrentebetaling en verschuldigde lijfrente wordt berekend op basis van de PV van een verschuldigde lijfrente, effectieve rente en een aantal perioden.
De formule op basis van een gewone annuïteit wordt berekend op basis van de PV van een gewone annuïteit, de effectieve rentevoet en verschillende perioden.
Lijfrente = r * PVA Gewone / (1 - (1 + r) -n )waar,
- PVA Ordinary = huidige waarde van een gewone annuïteit
- r = Effectieve rentevoet
- n = aantal perioden
Wiskundig gezien wordt de vergelijking voor verschuldigde lijfrente weergegeven als,
Lijfrente = r * PVA verschuldigd / ((1 - (1 + r) -n ) * (1 + r))waar,
- PVA Due = huidige waarde van een annuïteit
- r = Effectieve rentevoet
- n = aantal perioden
Hoe annuïteiten te berekenen? (Stap voor stap)
De berekening van de lijfrente-uitkering kan worden afgeleid door de PV van de gewone lijfrente in de volgende stappen te gebruiken:
- Stap 1 : Bepaal eerst de PV van de lijfrente en bevestig dat de betaling aan het einde van elke periode zal plaatsvinden. Het wordt aangeduid met PVA Ordinary .
- Stap 2: Bepaal vervolgens het rentepercentage op basis van het huidige marktrendement. Vervolgens wordt de effectieve rentevoet berekend door de geannualiseerde rentevoet te delen door het aantal periodieke betalingen in een jaar, en wordt deze aangeduid met r. r = rente op jaarbasis / aantal periodieke betalingen in een jaar
- Stap 3: Bepaal vervolgens het aantal perioden door het aantal periodieke betalingen in een jaar te vermenigvuldigen met het aantal jaren, en het wordt aangegeven met n. n = aantal periodieke uitkeringen in een jaar * Aantal jaren
- Stap 4: Ten slotte wordt de lijfrente-uitkering op basis van de PV van een gewone lijfrente berekend op basis van de PV van een gewone lijfrente (stap 1), de effectieve rente (stap 2) en enkele perioden (stap 3), zoals hierboven weergegeven.
De berekening van de lijfrente-uitkering kan ook worden afgeleid door de PV van een te betalen lijfrente te gebruiken in de volgende stappen:
- Stap 1: Bepaal eerst de PV van de lijfrente en bevestig dat de betaling aan het begin van elke periode zal plaatsvinden. Het wordt aangeduid met PVA Due .
- Stap 2: Bepaal vervolgens het rentepercentage op basis van het huidige marktrendement. Vervolgens wordt de effectieve rentevoet berekend door de geannualiseerde rentevoet te delen door het aantal periodieke betalingen in een jaar, en wordt deze aangeduid met r. r = rente op jaarbasis / aantal periodieke betalingen in een jaar
- Stap 3: Bepaal vervolgens het aantal perioden door het aantal periodieke betalingen in een jaar te vermenigvuldigen met het aantal jaren, en het wordt aangegeven met n. n = aantal periodieke uitkeringen in een jaar * Aantal jaren
- Stap 4: Ten slotte wordt de lijfrente-uitkering op basis van PV van een verschuldigde lijfrente berekend op basis van PV van een verschuldigde lijfrente (stap 1), effectieve rentevoet (stap 2) en verschillende perioden (stap 3), zoals hierboven weergegeven.
Voorbeelden
Voorbeeld 1
Laten we het voorbeeld nemen van David, die een loterij won ter waarde van $ 10.000.000. Hij heeft gekozen voor een lijfrente-uitkering aan het einde van elk jaar voor de komende 20 jaar als uitbetalingsmogelijkheid. Bepaal het bedrag dat David zal worden betaald als lijfrente als de constante rente op de markt 5% is.
Hieronder vindt u de gegevens die worden gebruikt voor de berekening van lijfrentebetalingen.
PVA Ordinary = $ 10.000.000 (aangezien de lijfrente aan het einde van elk jaar moet worden betaald)
Daarom kan de berekening van de lijfrente-uitkering als volgt worden gedaan -
- Lijfrente = 5% * $ 10.000.000 / (1 - (1 + 5%) -20 )
Berekening van de lijfrente-uitkering is -
- Lijfrente = $ 802.425,87 ~ $ 802.426
Daarom zal David in het geval van een gewone lijfrente de komende 20 jaar een lijfrente van $ 802.426 betalen.
Voorbeeld 2
Laten we het bovenstaande voorbeeld van David nemen en de lijfrente-uitkering bepalen als deze aan het begin van elk jaar wordt betaald met alle andere voorwaarden hetzelfde.
Voor de berekening van lijfrentebetalingen gebruiken we dezelfde gegevens als in het bovenstaande voorbeeld.
Daarom kan de berekening van de lijfrente-uitkering als volgt worden gedaan -
- Lijfrente = r * PVA verschuldigd / ((1 - (1 + r) -n ) * (1 + r))
- Lijfrente = 5% * $ 10.000.000 / ((1 - (1 + 5%) -20 ) * (1 + 5%))
Berekening van de lijfrente-uitkering is -
- Lijfrente = $ 764.215,12 ~ $ 764.215
Daarom zal David de komende 20 jaar een lijfrente van $ 764.215 betalen in geval van een verschuldigde lijfrente.
Lijfrente Calculator
U kunt de volgende lijfrentecalculator gebruiken.
| PVA Gewone | |
| r | |
| n | |
| Lijfrente formule = | |
| Lijfrente formule = | r * |
|
||||||||
| 0 * |
|
Relevantie en toepassingen
De lijfrente-uitkering is een van de toepassingen van de tijdswaarde van geld, die verder wordt aangegeven door het verschil tussen lijfrente-uitkeringen op basis van gewone lijfrente en verschuldigde lijfrente. De lagere lijfrente-uitkering voor een lijfrente is dat het geld aan het begin van elke periode wordt ontvangen. Aangenomen wordt dat het geld in de markt zal worden geïnvesteerd en dat gedurende die periode rente zal worden verdiend.
De vergelijking voor lijfrentebetalingen wordt toegepast bij het berekenen van lijfrenten, geamortiseerde leningen, uitbetalingen van loterijen, gestructureerde schikkingen en elk ander type vaste periodieke betalingen.
