Definitie van onafhankelijke gebeurtenissen
Onafhankelijke gebeurtenis is een term die veel wordt gebruikt in de statistieken en die verwijst naar de set van twee gebeurtenissen waarbij het optreden van een van de gebeurtenissen geen invloed heeft op het optreden van een andere gebeurtenis in de set. Met andere woorden, dit zijn die gebeurtenissen die geen informatie geven over het al dan niet plaatsvinden van andere gebeurtenissen.
Uitleg
In een normaal scenario kan het al dan niet plaatsvinden van een bepaalde gebeurtenis inzicht geven in andere gebeurtenissen. Hetzelfde is echter niet het geval bij onafhankelijke gebeurtenissen, aangezien het al dan niet plaatsvinden van een gebeurtenis geen idee of informatie geeft over het bestaan van een andere gebeurtenis. De uitkomst van een van de evenementen is dus niet afhankelijk van de uitkomst van een ander evenement in dezelfde set.
Voorbeelden van onafhankelijke evenementen
Het concept kan goed worden begrepen met behulp van een paar voorbeelden -
- We nemen twee munten en gooien ze dan weg. Het verschijnen van staart of kop op een munt is niet bepalend voor het verschijnen van staart of kop op een andere munt. Dus twee munten tegelijkertijd gooien of dezelfde munt twee keer opgooien kan worden gezegd van onafhankelijke gebeurtenissen. De reden is dat de kans op elke uitkomst (dwz kop of munt) elke keer 50% is en niet afhankelijk is van de laatste worp.
- Evenzo, als we twee dobbelstenen nemen en ze gooien, bepaalt het resulterende getal op één dobbelsteen niet het resulterende getal op de tweede dobbelsteen. Het resultaat is dat het rollen van twee dobbelstenen een ander voorbeeld is.
Reglement
Er is een vermenigvuldigingsregel in waarschijnlijkheid waarop kan worden getest om vast te stellen of de twee gebeurtenissen onafhankelijk zijn of niet.
Vermenigvuldigingsregels stellen dat, als twee gebeurtenissen onafhankelijk zijn, dan:
P (A | B) = P (A)
Deze wiskundige connotatie geeft aan dat twee gebeurtenissen, genaamd A en B, onafhankelijk zouden zijn wanneer de kans op gebeurtenis A, gegeven dat gebeurtenis B plaatsvindt, gelijk is aan de kans op gebeurtenis A. Het is omdat, in het geval van onafhankelijke gebeurtenissen, het al dan niet optreden van een gebeurtenis bepaalt niet het al dan niet optreden van een andere gebeurtenis.
Evenzo geldt de volgende connotatie ook.
P (B | A) = P (B)
Het betekent dat als A en B twee onafhankelijke gebeurtenissen zijn, de kans op gebeurtenis B, gegeven dat gebeurtenis A plaatsvindt, gelijk is aan de kans op gebeurtenis B.
Verder is er nog een opmerking die geldt voor dergelijke gebeurtenissen.
P (A en B) = P (A) * P (B)
De bovenstaande vergelijking suggereert dat als gebeurtenissen A en B onafhankelijk zijn, de waarschijnlijkheid dat beide gebeurtenissen plaatsvinden gelijk is aan het product van hun individuele kansen.
Onafhankelijke gebeurtenissen in waarschijnlijkheid
In de terminologie van waarschijnlijkheid: twee gebeurtenissen kunnen onafhankelijk worden genoemd als de uitkomst van de ene gebeurtenis niet doorslaggevend is voor de waarschijnlijkheid van wel of niet plaatsvinden van een andere gebeurtenis.
Hieronder volgt de berekening van de waarschijnlijkheid voor elke gebeurtenis -
Laten we bijvoorbeeld de kans berekenen dat we 6 op de dobbelstenen krijgen als we deze gooien. Hier is het totale aantal uitkomsten zes (nummers 1,2,3,4,5 en 6), en een aantal gunstige uitkomsten is één (nummer 6). Daarom komt de kans uit op 0,16.
Onafhankelijke versus afhankelijke gebeurtenissen
- Van twee gebeurtenissen wordt gezegd dat ze onafhankelijk zijn wanneer de kans op een gebeurtenis geen invloed heeft op de kans op een andere gebeurtenis. Het gelijktijdig gooien van twee munten is bijvoorbeeld een onafhankelijke gebeurtenis, omdat de kans op kop of staart op de eerste munt niet afhankelijk is van of doorslaggevend is voor de kans op kop of staart op een andere munt.
- Aan de andere kant worden twee gebeurtenissen afhankelijk genoemd als de uitkomst van een van de gebeurtenissen de kans op een andere gebeurtenis kan veranderen. In eenvoudige bewoordingen, wanneer de uitkomst van een gebeurtenis het optreden van een andere gebeurtenis kan beïnvloeden, wordt gezegd dat de gebeurtenissen afhankelijke gebeurtenissen zijn. In een kaartspel van 52 kaarten worden bijvoorbeeld twee kaarten willekeurig één voor één gekozen. Als nu de eerste kaart wordt gekozen en deze niet wordt vervangen, zal de kans op de tweede kaart definitief veranderen, aangezien nadat de eerste kaart is verwijderd, er slechts 51 kaarten in de stapel overblijven. Het resulteert erin dat de twee gebeurtenissen afhankelijke gebeurtenissen zijn.
Conclusie
Om te concluderen of de gebeurtenissen afhankelijk zijn of niet, moet men analyseren of het optreden van één gebeurtenis de waarschijnlijkheid van het optreden van de tweede gebeurtenis kan veranderen. Men kan de waarschijnlijkheid van beide gebeurtenissen berekenen en vermenigvuldigingsregels toepassen om de onafhankelijkheidstest te testen.
