Definitie van extrapolatieformule
Y (x) = Y (1) + (x- x (1) / x (2) -x (1)) * (Y (2) - Y (1))Extrapolatieformule verwijst naar de formule die wordt gebruikt om de waarde van de afhankelijke variabele te schatten ten opzichte van de onafhankelijke variabele die binnen een bereik moet liggen dat buiten de gegeven gegevensset ligt die zeker bekend is en voor het berekenen van lineaire verkenning met behulp van twee eindpunten ( x1, y1) en de (x2, y2) in de lineaire grafiek als de waarde van het punt dat moet worden geëxtrapoleerd 'x' is, wordt de formule die kan worden gebruikt weergegeven als y1 + ((x − x 1 ) / (x 2 - x 1 )) * (y 2 −y 1 ).
Berekening van lineaire extrapolatie (stap voor stap)
- Stap 1 - De gegevens moeten eerst worden geanalyseerd of de gegevens de trend volgen en of hetzelfde kan worden voorspeld.
- Stap 2 - Er zouden twee variabelen moeten zijn waarvan de ene een afhankelijke variabele moet zijn en de tweede een onafhankelijke variabele.
- Stap 3 - De teller van de formule begint met de vorige waarde van een afhankelijke variabele, en dan moet je de fractie van de onafhankelijke variabele weer optellen zoals je doet bij het berekenen van het gemiddelde voor klasse-intervallen.
- Stap 4 - Vermenigvuldig ten slotte de waarde die in stap 3 is aangekomen met een verschil van onmiddellijk gegeven afhankelijke waarden. Na het toevoegen van stap 4 aan de waarde van de afhankelijke variabele levert dit ons de geëxtrapoleerde waarde op.
Voorbeelden
Voorbeeld 1
Stel dat de waarde van de bepaalde variabelen hieronder wordt gegeven in de vorm van (X, Y):
- (4, 5)
- (5, 6)
Op basis van de bovenstaande informatie moet u de waarde van Y (6) vinden met behulp van de extrapolatiemethode.
Oplossing
Gebruik de onderstaande gegevens voor de berekening.
- X1: 4,00
- Y2: 6,00
- Y1: 5,00
- X2: 5,00
De berekening van Y (6) met behulp van de extrapolatieformule is als volgt:
Extrapolatie Y (x) = Y (1) + (x) - (x1) / (x2) - (x1) x (Y (2) - Y (1))
Y (6) = 5 + 6 - 4/5 - 4 x (6 - 5)
Het antwoord zal zijn -
- Y3 = 7
Daarom is de waarde voor Y wanneer de waarde van X 6 is, 7.
Voorbeeld 2
De heer M en de heer N zijn studenten van de 5 e standaard, en ze zijn momenteel het analyseren van de gegevens die hun door hun wiskundeleraar. De docent heeft hen gevraagd het gewicht te berekenen van leerlingen met een lengte van 5,90 en heeft meegedeeld dat de onderstaande set gegevens lineaire extrapolatie volgt.
| X | Hoogte | Y | Gewicht |
| X1 | 5,00 | Y1 | 50 |
| X2 | 5.10 | Y2 | 52 |
| X3 | 5.20 | Y3 | 53 |
| X4 | 5.30 | Y4 | 55 |
| X5 | 5,40 | Y5 | 56 |
| X6 | 5,50 | Y6 | 57 |
| X7 | 5,60 | Y7 | 58 |
| X8 | 5,70 | Y8 | 59 |
| X9 | 5,80 | Y9 | 62 |
Ervan uitgaande dat deze gegevens een lineaire reeks volgen, moet u het gewicht berekenen, wat in dit voorbeeld afhankelijke variabele Y zou zijn wanneer de onafhankelijke variabele x (hoogte) 5,90 is.
Oplossing
In dit voorbeeld moeten we nu de waarde achterhalen, of met andere woorden, we moeten de waarde voorspellen van studenten met een lengte van 5,90 op basis van de trend die in het voorbeeld wordt gegeven. We kunnen onderstaande extrapolatieformule in Excel gebruiken om het gewicht te berekenen, wat een afhankelijke variabele is voor een gegeven hoogte, wat een onafhankelijke variabele is
De berekening van Y (5,90) is als volgt,
- Extrapolatie Y (5,90) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (5,90) = 59 + 5,90 - 5,70 / 5,80 - 5,70 x (62 - 59)
Het antwoord zal zijn -
- = 65
Daarom zal de waarde voor Y wanneer de waarde van X 5,90 is, 65 zijn.
Voorbeeld # 3
De heer W is de uitvoerend directeur van het bedrijf ABC. Hij was bezorgd dat de verkoop van het bedrijf een neerwaartse trend vertoonde. Hij heeft zijn onderzoeksafdeling gevraagd een nieuw product te produceren dat aan de toenemende vraag zal voldoen naarmate de productie toeneemt. Na 2 jaar ontwikkelen ze een product waar steeds meer vraag naar is.
Hieronder staan de details van de afgelopen maanden:
| X (productie) | Geproduceerd (eenheden) | Y (vraag) | Gevraagd (eenheden) |
| X1 | 10,0 | Y1 | 20.00 |
| X2 | 20.00 | Y2 | 30,00 |
| X3 | 30,00 | Y3 | 40,00 |
| X4 | 40,00 | Y4 | 50,00 |
| X5 | 50,00 | Y5 | 60,00 |
| X6 | 60,00 | Y6 | 70,00 |
| X7 | 70,00 | Y7 | 80,00 |
| X8 | 80,00 | Y8 | 90,00 |
| X9 | 90,00 | Y9 | 100,00 |
Ze merkten op dat, aangezien dit een nieuw product en een goedkoop product was, en dus aanvankelijk, dit de lineaire vraag tot een bepaald punt zou volgen.
Daarom zouden ze eerst de vraag voorspellen en deze vervolgens vergelijken met de werkelijke vraag en dienovereenkomstig produceren, aangezien dit enorme kosten voor hen heeft gekost.
De marketingmanager wil weten wat de eenheden gevraagd zouden worden als ze 100 eenheden produceren. Op basis van de bovenstaande informatie moet u de vraag in eenheden berekenen wanneer ze 100 eenheden produceren.
Oplossing
We kunnen de onderstaande formule gebruiken om de eisen in eenheden te berekenen, wat de afhankelijke variabele is voor bepaalde eenheden die worden geproduceerd, wat een onafhankelijke variabele is.
De berekening van Y (100) is als volgt,
- Extrapolatie Y (100) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (100) = 90 + 100 - 80/90 - 80 x (100 - 90)
Het antwoord zal zijn -
- = 110
Daarom is de waarde voor Y wanneer de waarde van X 100 is, 110.
Relevantie en toepassingen
Het wordt meestal gebruikt om de gegevens te voorspellen die buiten het huidige gegevensbereik vallen. In dit geval gaat men ervan uit dat de trend zich zal voortzetten voor bepaalde gegevens en zelfs buiten dat bereik, wat niet altijd het geval zal zijn, en daarom moet extrapolatie zeer voorzichtig worden gebruikt, en in plaats daarvan is er een betere methode om hetzelfde te doen is het gebruik van de interpolatiemethode.
