Wat is de betrouwbaarheidsintervalformule?
Het betrouwbaarheidsinterval beoordeelt het niveau van onzekerheid met specifieke statistieken en wordt samen met de foutenmarge gebruikt. De selectie van het betrouwbaarheidsinterval voor een bepaald interval berekent de kans dat het resulterende betrouwbaarheidsinterval de ware parameterwaarde bevat.
Betrouwbaarheidsintervallen zijn inherent gerelateerd aan betrouwbaarheidsniveaus. Het betrouwbaarheidsinterval wordt bepaald met behulp van normale verdeling, T-verdeling en gebruik van verhoudingen. Een echte populatieparameter wordt gedefinieerd als de waarde die het kenmerk van de specifieke populatie vertegenwoordigt. De betrouwbaarheidsintervalvergelijking in algemene vorm zou als volgt worden weergegeven:
Formule voor betrouwbaarheidsinterval = gemiddelde van monster ± kritische factor × standaarddeviatie van monster
Verklaring van de betrouwbaarheidsintervalformule
De betrouwbaarheidsintervalvergelijking kan worden berekend met behulp van de volgende stappen:
Stap 1: Bepaal allereerst de criteria of het fenomeen dat moet worden getest. Te zien zou zijn hoe dicht de voorspellingen zouden liggen ten opzichte van het gekozen criterium.
Stap 2: Kies vervolgens uit de populatie de shortlist of kies de steekproef eruit. De verzamelde gegevens of de geformuleerde steekproef zouden worden gebruikt voor het testen of uitvoeren van de hypothese.
Stap 3: Bepaal vervolgens voor het gekozen monster de gemiddelde en standaarddeviatie. Dit zou helpen bij het bepalen van de populatieparameter.
Stap 4: Bepaal vervolgens het betrouwbaarheidsniveau. Het betrouwbaarheidsniveau kan variëren van 90 procent tot 99 procent. Als het betrouwbaarheidsniveau bijvoorbeeld wordt gekozen voor 95 procent, wordt hieruit afgeleid dat de analist voor 95 procent zeker is dat de parameter in de gekozen steekproef voorkomt.
Stap 5: Bepaal nu de betrouwbaarheidscoëfficiënt voor het gekozen betrouwbaarheidsinterval voor het bepalen van het betrouwbaarheidsinterval. Om de betrouwbaarheidscoëfficiënt te bepalen, raadpleegt u voor de waarde van het betrouwbaarheidsniveau de overeenkomstige tabel voor de coëfficiënt. Stel dat de betrouwbaarheidscoëfficiënt wordt bepaald met behulp van z-tabellen waarin de analist de tabel kan raadplegen om tot de kritische waarde of de coëfficiënt te komen.
Stap 6: Bepaal nu de foutmarge. De foutmarge wordt uitgedrukt zoals hieronder weergegeven: -
De foutmarge = kritische factor × standaarddeviatie van de steekproef.
- Foutmarge = Z a / 2 × σ / √ (n)
Hier,
- De kritische waarde van het monster wordt weergegeven als Z a / 2 .
- De steekproefomvang wordt weergegeven als n.
- De standaarddeviatie wordt weergegeven als σ.
Stap 7: Bepaal nu het betrouwbaarheidsinterval voor het gekozen monster met het betrouwbaarheidsniveau. De betrouwbaarheidsintervalformule wordt uitgedrukt zoals hieronder weergegeven: -
Betrouwbaarheidsinterval = gemiddelde van monster ± kritische factor × standaarddeviatie van het monster.
Voorbeelden van betrouwbaarheidsintervalformule
Laten we eens kijken naar enkele eenvoudige tot geavanceerde praktische voorbeelden van de betrouwbaarheidsintervalvergelijking om deze beter te begrijpen.
Formule voor betrouwbaarheidsinterval - Voorbeeld 1
Laten we het voorbeeld nemen van een universiteit die de gemiddelde lengte van studenten aan boord bij de universiteit beoordeelt. De directie heeft bepaald dat de gemiddelde lengte van de studenten die in de batch worden ondernomen, 170 cm is. De batchsterkte is 1.000 leerlingen en de standaarddeviatie onder de leerlingen is globaal 20 cm.
Help het universiteitsbestuur bij het bepalen van het betrouwbaarheidsinterval op de gemiddelde lengte van de studenten aan boord bij de universiteit. Stel dat het betrouwbaarheidsniveau 95 procent is.
Gebruik onderstaande gegevens voor de berekening van het betrouwbaarheidsinterval.
Berekening van de foutmarge met behulp van onderstaande formule is als volgt,
- Foutmarge = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 20 / √ (1000)
- = 1,96 × 20 / 31,62
- = 1,96 × 0,632
- Foutmarge = 1,2396
Berekening van betrouwbaarheidsinterval op niveau 1
Betrouwbaarheidsinterval = gemiddelde van steekproef ± foutmarge
= 170 ± 1,2396
Betrouwbaarheidswaarde = 170 + 1,2396
Betrouwbaarheidsinterval op niveau 1 is -
- Betrouwbaarheidsintervalwaarde op niveau 1 = 171,2396
Berekening van betrouwbaarheidsinterval op niveau 2
= Betrouwbaarheidswaarde = 170 - 1,2396
Betrouwbaarheidsinterval op niveau 2 is -
- Betrouwbaarheidsintervalwaarde op niveau 2 = 168,7604
Daarom is zowel het betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde lengte van studenten 168,7604 cm tot 171,2396 cm.
Formule voor betrouwbaarheidsinterval - Voorbeeld 2
Laten we het voorbeeld nemen van een ziekenhuis dat probeert het betrouwbaarheidsinterval te beoordelen op het aantal patiënten dat het gedurende de maand heeft ontvangen. Het management bepaalde dat het gemiddelde aantal patiënten dat gedurende de maand werd ontvangen, 2.000 mensen is. Het ziekenhuis heeft een capaciteit van 4.000 patiënten, en de standaarddeviatie onder de studenten ligt globaal op 1000 individuen.
Help het universiteitsbestuur bij het bepalen van het betrouwbaarheidsinterval op de gemiddelde lengte van de studenten aan boord bij de universiteit. Stel dat het betrouwbaarheidsniveau 95 procent is.
Gebruik onderstaande gegevens voor de berekening van het betrouwbaarheidsinterval.
Berekening van de foutmarge met behulp van onderstaande formule is als volgt,
- Foutmarge = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 1.000 / √ (4.000)
- = 1,96 × 1000 / 63,25
- = 1,96 × 15,811
- Foutmarge = 30,99
Berekening van betrouwbaarheidsinterval op niveau 1
Betrouwbaarheidsinterval = gemiddelde van steekproef ± foutmarge
- Betrouwbaarheidsinterval = 2.000 ± 30,99
- Betrouwbaarheidswaarde = 2.000 + 30,99
Betrouwbaarheidsinterval op niveau 1 is -
- Betrouwbaarheidsintervalwaarde op niveau 1 = 2031,0
Berekening van betrouwbaarheidsinterval op niveau 2
- = Betrouwbaarheidswaarde = 2000 - 30,99
Betrouwbaarheidsinterval op niveau 2 is -
- Betrouwbaarheidsintervalwaarde op niveau 2 = 1969,0
Daarom is zowel het betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde patiënten die door het ziekenhuis worden ontvangen 1969 individuen tot 2.031 individuen.
Relevantie en toepassingen
De toepassing van het betrouwbaarheidsinterval is om een reeks waarden voor de ondernomen populatie te bieden in plaats van de schatting van een punt of een enkele waarde. Het helpt verder bij het bepalen dat het betrouwbaarheidsinterval mogelijk niet de waarde of schatting bevat waarnaar wordt gekeken, maar dat de kans dat die specifieke schatting wordt gevonden groter is dan de kans dat die specifieke schatting niet wordt gevonden uit het bereik van waarden die in het betrouwbaarheidsinterval zijn gekozen. .
Voor elk betrouwbaarheidsinterval is het nodig om het betrouwbaarheidsniveau te kiezen om te bepalen of de schatting in het betrouwbaarheidsniveau ligt. Een ondernomen betrouwbaarheidsniveau kan 90%, 95% of 99% zijn. Voor het grootste deel van de analyse wordt een betrouwbaarheidsniveau van 95 procent uitgevoerd dat verder wordt gebruikt om de betrouwbaarheidscoëfficiënt en daarmee het betrouwbaarheidsinterval te bepalen.
Formule voor betrouwbaarheidsinterval in Excel (met Excel-sjabloon)
Laten we nu het Excel-voorbeeld nemen om het concept van het betrouwbaarheidsinterval in de onderstaande Excel-sjabloon te illustreren. Laten we voorbeeld 1 in Excel bekijken om het concept van een betrouwbaarheidsintervalformule verder te illustreren. De tabel geeft een gedetailleerde uitleg van het betrouwbaarheidsinterval
Evenzo probeert een cricketteam het betrouwbaarheidsniveau van het gemiddelde gewicht van de spelers in de ploeg te bepalen. De ploeg heeft een steekproefomvang van 15 leden. Stel dat het betrouwbaarheidsniveau 95 procent is. Voor een betrouwbaarheidsniveau van 95 procent wordt de betrouwbaarheidscoëfficiënt bepaald op 1,96. De steekproefomvang voor de analyse wordt hieronder weergegeven.
De eerste stap omvat de bepaling van het gemiddelde gewicht van het monster zoals hieronder weergegeven: -
Het volgende zouden de resultaten zijn van de bovenstaande berekening: -
Gemiddelde
- Gemiddelde = 73,067
De tweede stap omvat de bepaling van de standaarddeviatie op het gewicht van het monster zoals hieronder weergegeven:
STDEV
Het volgende zouden de resultaten zijn van de bovenstaande berekeningen: -
- STDEV (standaarddeviatie) = 13,2
De derde stap betreft de bepaling van de marge op een fout op het gewicht van het monster zoals hieronder weergegeven: -
Foutmarge
Het volgende zouden de resultaten zijn van de bovenstaande berekeningen: -
- Foutmarge = 6.70
Bepaal ten slotte het betrouwbaarheidsinterval zoals hieronder weergegeven: -
Berekening van betrouwbaarheidsinterval op niveau 1
Betrouwbaarheidsinterval = gemiddelde van steekproef ± foutmarge
Betrouwbaarheidsinterval = 73,067 ± 6,70
- = 73,067 + 6,70
- = 79,763
Berekening van betrouwbaarheidsinterval op niveau 2 -
- = 73,067-6,70
- = 66,371
Daarom is zowel het betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde gewicht van cricketers in de ploeg, zoals bepaald door het management, 79.763 individuen tot 66.371 individuen.
