Wat is verdubbelingstijd?
Verdubbelingstijd verwijst naar de tijdsperiode die nodig is om de waarde of omvang van de investering, bevolking, inflatie enz. Te verdubbelen en wordt berekend door de log van 2 te delen door het product van het aantal samenstellingen per jaar en de natuurlijke log van één plus de snelheid van periodieke terugkeer.
Formule verdubbelingstijd
Wiskundig gezien wordt de formule voor de verdubbelingstijd weergegeven als,
Verdubbelingstijd = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
waar
- r = percentage van jaarlijks rendement
- n = nee. van samengestelde periode per jaar
In het geval van een continue samenstellingsformule, wordt de berekening van de verdubbelingstijd in termen van jaren afgeleid door de natuurlijke log van 2 te delen door het jaarlijkse rendement (sinds (1 + r / n) ~ e r / n ).
Verdubbelingstijd = ln 2 / (n * ln e r / n )
- = ln 2 / (n * r / n)
- = ln 2 / r
waarbij r = rendement
De bovenstaande formule kan verder worden uitgebreid als,
Verdubbelingstijd = 0,69 / r = 69 / r% die bekend staat als regel van 69.
De bovenstaande formule wordt echter ook gewijzigd in de regel van 72, omdat praktisch continu compounderen niet wordt gebruikt, en daarom geeft 72 een meer realistische waarde van de tijdsperiode voor minder frequente intervallen. Aan de andere kant is er ook de regel van 70 in zwang, die alleen wordt gebruikt om de berekening te vergemakkelijken.
Verdubbelingstijdberekening (stap voor stap)
- Stap 1: Bepaal eerst het jaarlijkse rendement voor de gegeven investering. De jaarlijkse rentevoet wordt aangegeven met 'r'.
- Stap 2: Probeer vervolgens de frequentie van samenstellen per jaar te berekenen, die 1, 2, 4, enz. Kan zijn, overeenkomend met respectievelijk jaarlijks samenstellen, halfjaarlijks en driemaandelijks. Het aantal samengestelde perioden per jaar wordt aangegeven met 'n'. (De stap is niet vereist voor continu samenstellen)
- Stap 3: Vervolgens wordt het periodiek rendement berekend door het jaarlijkse rendement te delen door het aantal samengestelde perioden per jaar. Tarief van periodiek rendement = r / n
- Stap 4: Ten slotte wordt in het geval van discrete compounding de formule in termen van jaren berekend door de natuurlijke log van 2 te delen door het product van nr. van samengestelde periode per jaar en de natuurlijke log van één plus de snelheid van periodiek rendement als verdubbelingstijd = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
Aan de andere kant, in het geval van continue compounding, wordt de formule in termen van jaren afgeleid door de natuurlijke log van 2 te delen door het jaarlijkse rendement als,
Verdubbelingstijd = ln 2 / r
Voorbeeld
Laten we een voorbeeld nemen waarbij het jaarlijkse rendement 10% is. Bereken de verdubbelingstijd voor de volgende samenstellingsperiode:
- Dagelijks
- Maandelijks
- Per kwartaal
- Halfjaarlijks
- Jaarlijks
- Continu
Gegeven, jaarlijks rendement, r = 10%
# 1 - Dagelijkse samenstelling
Sinds dagelijkse bereiding, dus n = 365
Verdubbelingstijd = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (365 * ln (1 + 10% / 365)
- = 6.9324 jaar
# 2 - Maandelijkse samenstelling
Sinds maandelijkse samenstelling, dus n = 12
Verdubbelingstijd = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (12 * ln (1 + 10% / 12)
- = 6.9603 jaar
# 3 - Driemaandelijkse samenstelling
Sinds driemaandelijkse samenstelling, dus n = 4
Verdubbelingstijd = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (4 * ln (1 + 10% / 4)
- = 7,0178 jaar
# 4 - Halfjaarlijks samenstellen
Sinds halfjaarlijkse samenstelling, dus n = 2
Verdubbelingstijd = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (2 * ln (1 + 10% / 2)
- = 7.1033 jaar
# 5 - Jaarlijkse samenstelling
Aangezien de jaarlijkse samenstelling, dus n = 1,
Verdubbelingstijd = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (1 * ln (1 + 10% / 1)
- = 7.2725 jaar
# 6 - Continu samenstellen
Sinds continue samenstelling,
Verdubbelingstijd = ln 2 / r
- = ln 2/10%
- = 6.9315 jaar
Daarom is de berekening voor verschillende samengestelde perioden -
Het bovenstaande voorbeeld laat zien dat de verdubbelingstijd niet alleen afhangt van het jaarlijkse rendement van de investering, maar ook van nee. van samengestelde perioden per jaar en het neemt toe met de toename van de frequentie van samenstellen per jaar.
Relevantie en gebruik
Het is belangrijk dat een beleggingsanalist het concept van tijdverdubbeling begrijpt, omdat het hem helpt om ongeveer in te schatten hoeveel jaar het duurt voordat de investering in waarde verdubbelt. Beleggers gebruiken deze maatstaf daarentegen om verschillende investeringen of het groeipercentage voor een pensioenportefeuille te evalueren. Het vindt zelfs toepassing in de schatting van hoe lang een land erover zou doen om zijn reële bruto binnenlands product (bbp) te verdubbelen.
