Geometrisch gemiddeld rendement (definitie, formule) - Hoe te berekenen?

Inhoudsopgave

Wat is het geometrisch gemiddelde rendement?

Wat is het geometrisch gemiddelde rendement?

Het geometrisch gemiddelde rendement berekent het gemiddelde rendement voor de investeringen die worden samengesteld op basis van de frequentie ervan, afhankelijk van de tijdsperiode, en het wordt gebruikt om de prestatie van een investering te analyseren aangezien het het rendement van een investering aangeeft.

Formule voor geometrisch gemiddelde rendement

r = rendement
n = aantal perioden

Het is de gemiddelde set van producten technisch gedefinieerd als de 'n' ^th wortel producten van het verwachte aantal perioden. De focus van de berekening is om een 'appel-tot-appelvergelijking' te presenteren als we kijken naar 2 vergelijkbare soorten investeringsopties.

Voorbeelden

Laten we de formule begrijpen aan de hand van een voorbeeld:
uitgaande van het rendement van $ 1.000 op een geldmarkt die 10% verdient in het eerste jaar, 6% in het tweede jaar en 5% in het derde jaar, zal het meetkundig gemiddelde rendement worden:

Dit is het gemiddelde rendement, rekening houdend met het samengestelde effect. Als het een eenvoudig gemiddeld rendement was geweest, zou het de som van de gegeven rentetarieven hebben genomen en door 3 gedeeld.

Dus om na 3 jaar op de waarde van $ 1.000 te komen, wordt het rendement elk jaar op 6,98% gebracht.

Jaar 1

Rente = $ 1.000 * 6,98% = $ 69,80
Hoofdsom = $ 1.000 + $ 69,80 = $ 1.069,80

Jaar 2

Rente = $ 1.069,80 * 6,98% = $ 74,67
Hoofdsom = $ 1.069,80 + $ 74,67 = $ 1.144,47

Jaar 3

Rente = $ 1.144,47 * 6,98% = $ 79,88
Hoofdsom = $ 1.144,47 + $ 79,88 = $ 1.224,35
Het uiteindelijke bedrag na 3 jaar zal dus $ 1.224,35 zijn, wat gelijk is aan het samenstellen van de hoofdsom met gebruikmaking van de drie individuele rente die op jaarbasis wordt samengesteld.

Laten we ter vergelijking een ander voorbeeld bekijken:

Een belegger houdt een aandeel aan dat volatiel is geweest met een rendement dat van jaar tot jaar aanzienlijk varieert. De initiële investering was $ 100 in voorraad A en leverde het volgende op:

Jaar 1: 15%

Jaar 2: 160%

Jaar 3: -30%

Jaar 4: 20%

Het rekenkundig gemiddelde is = (15 + 160 - 30 + 20) / 4 = 165/4 = 41,25%

Het echte rendement is echter:

Jaar 1 = $ 100 * 15% (1,15) = $ 15 = 100 + 15 = $ 115
Jaar 2 = $ 115 * 160% (2,60) = $ 184 = 115 + 184 = $ 299
Jaar 3 = $ 299 * -30% (0,70) = $ 89,70 = 299 - 89,70 = $ 209,30
Jaar 4 = $ 209,30 * 20% (1,20) = $ 41,86 = 209,30 + 41,86 = $ 251,16

Het resulterende geometrische gemiddelde is in dit geval 25,90%. Dit is veel lager dan het rekenkundig gemiddelde van 41,25%

Het probleem met rekenkundig gemiddelde is dat het de neiging heeft om het werkelijke gemiddelde rendement aanzienlijk te overschatten. In het bovenstaande voorbeeld werd waargenomen dat het rendement in het tweede jaar met 160% was gestegen en vervolgens met 30% was gedaald, wat een jaar-op-jaarvariatie met 190% is.

Het rekenkundig gemiddelde is dus gemakkelijk te gebruiken en te berekenen, en kan handig zijn bij het zoeken naar het gemiddelde van verschillende componenten. Het is echter een onjuiste maatstaf om te gebruiken om het werkelijke gemiddelde investeringsrendement te bepalen. Het geometrisch gemiddelde is zeer nuttig om de prestaties van een portefeuille te meten.

Toepassingen

De toepassingen en voordelen van de formule voor geometrisch gemiddeld rendement zijn:

Dit rendement wordt specifiek gebruikt voor investeringen die worden samengesteld. Een enkelvoudige renterekening zal voor vereenvoudiging gebruik maken van het rekenkundig gemiddelde.
Het kan worden gebruikt om het effectieve rendement per deelnemingsperiode uit te splitsen.
Het wordt gebruikt voor contante waarde en toekomstige waarde kasstroomformules.

Geometrische gemiddelde opbrengstcalculator

U kunt de volgende rekenmachine gebruiken.

r1 (%)
r2 (%)
r3 (%)
Formule voor geometrisch gemiddelde rendement =

Formule voor geometrisch gemiddelde rendement = ³ √ (1 + r1) * (1 + r2) * (1 + r3) - 1 =

³ √ (1 + 0) * (1 + 0) * (1 + 0) - 1 = 0

Formule voor geometrisch gemiddelde rendement in Excel (met Excel-sjabloon)

Laten we nu hetzelfde voorbeeld hierboven in Excel doen. Dit is heel eenvoudig. U moet de twee ingangen van het aantal cijfers en het aantal perioden opgeven.

U kunt het geometrisch gemiddelde eenvoudig berekenen in de meegeleverde sjabloon.

Dus om na 3 jaar op de waarde van $ 1.000 te komen, wordt het rendement elk jaar op 6,98% gebracht.

Het uiteindelijke bedrag na 3 jaar is dus $ 1.224,35, wat gelijk is aan het samenstellen van de hoofdsom met gebruikmaking van de 3 individuele rente die op jaarbasis wordt samengesteld.

Laten we ter vergelijking een ander voorbeeld bekijken: