Gemiddelde (definitie, formule) - Hoe het gemiddelde te berekenen?

Inhoudsopgave

Wat is gemiddeld?

Gemiddelde verwijst naar het wiskundige gemiddelde dat is berekend voor een set van twee of meer waarden. Er zijn hoofdzakelijk twee manieren om het te berekenen: rekenkundig gemiddelde, waarbij alle getallen worden opgeteld en vervolgens gedeeld door het aantal items en en geometrisch gemiddelde, waarbij we de getallen vermenigvuldigen en vervolgens de N-de wortel nemen en deze met één aftrekken.

Gemiddelde formule

De formule van het rekenkundig gemiddelde wordt berekend door alle beschikbare periodieke aangiften bij elkaar op te tellen en het resultaat te delen door het aantal perioden.

Rekenkundig gemiddelde = (r 1 + r 2 +…. + R n ) / n

waarbij Ri = terugkeer in het i de jaar en n = aantal perioden

De formule van het geometrisch gemiddelde wordt berekend door in eerste instantie één toe te voegen aan elk van de beschikbare periodieke rendementen, deze vervolgens te vermenigvuldigen en het resultaat te verhogen tot de macht van het omgekeerde van het aantal perioden en er vervolgens één af te trekken.

Geometrisch gemiddelde = ((1 + r 1 ) * (1 + r 2 ) *…. * (1 + r n )) 1 / n - 1

Berekening van het gemiddelde (stap voor stap)

Stappen om rekenkundig gemiddelde te berekenen

  • Stap 1: Bepaal eerst het rendement voor verschillende perioden op basis van de waarde van de portefeuille of investering op verschillende tijdstippen. De rendementen worden aangegeven door r 1 , r 2 ,…, r n corresponderend met 1 e jaar, 2 e jaar,…., N e jaar.
  • Stap 2: Bepaal vervolgens het aantal perioden en het wordt aangegeven met n.
  • Stap 3: Ten slotte wordt het rekenkundig gemiddelde van de rendementen berekend door alle periodieke rendementen bij elkaar op te tellen en het resultaat te delen door het aantal perioden, zoals hierboven weergegeven.

Stappen om het geometrisch gemiddelde te berekenen

  • Stap 1: Bepaal allereerst de verschillende periodieke aangiften die worden aangeduid met r 1 , r 2 ,…, r n corresponderend met 1 e jaar, 2 e jaar,…., N e jaar.
  • Stap 2: Bepaal vervolgens het aantal perioden en het wordt aangegeven met n.
  • Stap 3: Ten slotte wordt het meetkundig gemiddelde van de rendementen berekend door in eerste instantie één toe te voegen aan elk van de beschikbare periodieke rendementen, ze vervolgens te vermenigvuldigen en het resultaat te verhogen tot de macht van het omgekeerde van het aantal perioden en er vervolgens één af te trekken als hierboven weergegeven.

Voorbeelden

Laten we een voorbeeld nemen van bedrijfsaandelen met de volgende aandelenkoers aan het einde van elk van het boekjaar.

Bereken het rekenkundige en geometrische gemiddelde van de jaarlijkse rendementen op basis van de gegeven informatie.

Terugkeer van 1 e jaar, r 1

  • Terugkeer van 1 ste jaar, r 1 = ((slotkoers van het aandeel / Opening aandelenkoers) - 1) * 100%
  • = (($ 110,15 / $ 100,00) - 1) * 100%
  • = 10,15%

Evenzo hebben we het rendement voor het hele jaar als volgt berekend:

Rendement van het 2e jaar, r 2 = (($ 117,35 / $ 110,15) - 1) * 100%

= 6,54%

Terugkeer van 3 rd jaar, r 3 = (($ 125.50 / $ 117.35) - 1) * 100%

= 6,95%

Return of 4 e jaar, r 4 = (($ 130,10 / $ 125.50) - 1) * 100%

= 3,67%

Terugkeer van 5 e jaar, r 5 = (($ 140.00 / $ 130,10) - 1) * 100%

= 7,61%

Daarom wordt de berekening van de rekenkundige gemiddelde vergelijking als volgt gedaan,

  • Rekenkundig gemiddelde = (r 1 + r 2 + r 3 + r 4 + r 5 ) / n
  • = (10,15% + 6,54% + 6,95% + 3,67% + 7,61%) / 5

Rekenkundig gemiddelde van rendementen is -

Nu wordt de berekening van de geometrische gemiddelde vergelijking als volgt gedaan,

  • Geometrisch gemiddelde = ((1 + r 1 ) * (1 + r 2 ) * (1 + r 3 ) * (1 + r 4 ) * (1 + r n )) 1 / n - 1
  • = ((1 + 10,15%) * (1 + 6,54%) * (1 + 6,95%) * (1 + 3,67%) * (1 + 7,61%)) 1/5 - 1

Geometrisch gemiddelde van retouren is -

Daarom zijn rekenkundig en geometrisch gemiddelde van de rendementen respectievelijk 6,98% en 6,96%.

Relevantie en toepassingen

Vanuit het perspectief van een analist, een investeerder of een andere financiële gebruiker is het erg belangrijk om het concept gemiddelde te begrijpen, dat in feite een statistische indicator is die wordt gebruikt om de aandelenprestaties van een bedrijf te schatten over een bepaalde periode, die dagen kan duren, maanden of jaren.

Gemiddelde formule in Excel (met Excel-sjabloon)

Laten we nu het voorbeeld nemen van aandelenkoersen van Apple Inc. gedurende 20 dagen om het concept van gemiddelde de onderstaande Excel-sjabloon te illustreren.

De berekening van het rekenkundig gemiddelde is als volgt,

Het geometrische gemiddelde is als volgt,

De tabel geeft de gedetailleerde berekening van het rekenkundig en meetkundig gemiddelde.

Interessante artikelen...