Wat is de kansverdeling?
Waarschijnlijkheidsverdeling kan worden gedefinieerd als de tabel of vergelijkingen die de respectieve kansen op verschillende mogelijke uitkomsten van een gedefinieerde gebeurtenis of scenario tonen. In eenvoudige bewoordingen toont de berekening de mogelijke uitkomst van een gebeurtenis met de relatieve mogelijkheid dat deze wel of niet voorkomt, zoals vereist.
Kansverdelingsformule
De kans op een gebeurtenis kan worden berekend met behulp van de onderstaande formule;
Waarschijnlijkheid van gebeurtenis = aantal mogelijke gebeurtenissen / aantal totale mogelijkheden
Voorbeelden van kansverdelingsformule (met Excel-sjabloon)
Hieronder staan de voorbeelden van de kansverdelingsvergelijking om deze beter te begrijpen.
Voorbeeld 1
Laten we aannemen dat een munt twee keer is opgegooid, en we moeten de kansverdeling van het tonen van hoofden laten zien.
Oplossing
In het gegeven voorbeeld zouden mogelijke uitkomsten (H, H), (H, T), (T, H), (T, T) kunnen zijn
Dan mogelijk nee. van de geselecteerde koppen is - 0 of 1 of 2, en de kans op een dergelijke gebeurtenis kan worden berekend met behulp van de volgende formule:
Berekening van de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis kan als volgt worden gedaan,
Met behulp van de formule,
Waarschijnlijkheid om 0 te selecteren Hoofd = aantal mogelijke gebeurtenissen / aantal totale mogelijkheden
- = 1/4
De kans op een evenement is -
- = 1/4
Waarschijnlijkheid om 1 hoofd te selecteren = aantal mogelijke gebeurtenissen / aantal totale mogelijkheden
= 2/4
= 1/2
Waarschijnlijkheid van het selecteren van 2 heads = aantal mogelijke gebeurtenissen / aantal totale mogelijkheden
= 1/4
Dus de kansverdeling voor het selecteren van hoofden zou kunnen worden weergegeven als;
Uitleg: In het gegeven voorbeeld was de gebeurtenis 'Nee. van hoofden '. En het aantal hoofden dat kan voorkomen is 0 of 1 of 2, wat als mogelijke uitkomsten zou worden genoemd, en de respectievelijke mogelijkheid zou 0,25, 0,5, 0,25 van de mogelijke uitkomsten kunnen zijn.
Voorbeeld 2
In een interviewzaal waren 4 personen aanwezig bestaande uit 2 mannen en 2 vrouwen na te zijn getest door de interviewers. Maar het betrokken bedrijf had slechts 2 vacatures te vervullen. Dus besloot de interviewer om 2 kandidaten te selecteren uit de aanwezigen in de hal. Wat is de kansverdeling om 'ten minste één vrouw te selecteren'?
Oplossing
In het gegeven geval zou het aantal mogelijkheden om een kandidaat te selecteren kunnen zijn,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
Laten we, volgens de vereiste, de gebeurtenis 'aantal vrouwen' aanduiden als X, dan zouden de mogelijke waarden van X kunnen zijn;
X = 1 of 2
Berekening van de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis
- Dus de kans om 0 vrouwen te selecteren = nee van de mogelijkheid om 1 vrouw te selecteren / totale mogelijkheden
De kans op een evenement is -
- = 1/6
Evenzo
Kans om X vrouwen te selecteren = geen mogelijkheid om X vrouwen te selecteren / totale mogelijkheden
- Dus de kans om 1 vrouw te selecteren = nee van de mogelijkheid om 1 vrouw te selecteren / totale mogelijkheden
- = 4/6
- = 2/3
Evenzo
- Kans om 2 vrouwen te selecteren = geen mogelijkheid om 2 vrouwen te selecteren / totale mogelijkheden
- = 1/6
Nu, volgens de vraag, is de kans om ten minste 1 vrouw te selecteren
- = Kans op selectie van 1 vrouw + Kans op selectie van 2 vrouwen
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Dus de kansverdeling voor het selecteren van vrouwen wordt weergegeven als;
Toelichting: In dit scenario besloot het management om de 2 vacatures in te vullen via interviews, en tijdens het interview kozen ze voor 4 personen. Voor de uiteindelijke selectie besluiten ze om willekeurig te selecteren, en het aantal geselecteerde vrouwen kan 0 of 1 of 2 zijn. Mogelijkheid van een evenement waarbij geen vrouwen worden geselecteerd is & de mogelijkheid van een evenement waarbij slechts 1 vrouw wordt geselecteerd bedroeg, terwijl de mogelijkheid van selectie van beide vrouwen is.
Dus, door het gebruik van kansverdeling, kunnen de trend van werkgelegenheid, trend van aanwerving, selectie van kandidaten en andere aard worden samengevat en bestudeerd.
Voorbeeld # 3
Laten we in een vergelijkbare situatie een situatie aannemen waarin een productiebedrijf genaamd ABC Inc. zich bezighield met de productie van buislampen. Op een dag besloot de operationeel manager om de effectiviteit van de productie willekeurig te evalueren door het percentage beschadigde voorraden dat binnen 1 uur werd geproduceerd te evalueren. Laten we zeggen dat er binnen 1 uur 10 buislampen geproduceerd zijn, waarvan 2 beschadigd. De manager besloot willekeurig 3 van de buislampen te kiezen. Bereid de kansverdeling voor op het selecteren van beschadigde goederen.
Oplossing
In het gegeven voorbeeld is de willekeurige variabele het 'aantal geselecteerde beschadigde buislampen'. Laten we de gebeurtenis aanduiden als 'X'.
Dan zijn de mogelijke waarden van X (0,1,2)
De kans kan dus worden berekend met behulp van de formule;
Kans om X te selecteren = aantal mogelijkheden om X te selecteren / totale mogelijkheden
Vervolgens,
Waarschijnlijkheid selecteren 0 beschadigde lichten = waarschijnlijkheid van het selecteren goed licht in 1 st door X waarschijnlijkheid van selectie goed licht in 2 e round X waarschijnlijkheid van selectie goed licht in 3 rd round
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
Evenzo Kans om slechts 1 schadelicht te selecteren = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(3 vermenigvuldigd omdat de beschadigde licht kan worden geselecteerd op 3 manieren, dat wil zeggen, ofwel in 1 ste ronde of 2 e of 3 e rond)
Zo,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
Evenzo, waarschijnlijkheid van het selecteren van 2 schadelichten = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(3 vermenigvuldigd omdat de goede licht kan worden geselecteerd op 3 wijzen, dat wil zeggen, ofwel in 1 ste ronde of 2 e of 3 e rond)
Zo,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Dus de kans om ten minste 1 beschadigde lamp te selecteren = kans om 1 schade te selecteren + kans om 2 schade te selecteren
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Dus de kansverdeling voor het selecteren van schadelampen kan worden weergegeven als;
Toelichting: De operationeel manager van de bedrijfsorganisatie wilde de effectiviteit van het proces evalueren door willekeurige goederen te selecteren en de kans op productie van beschadigde goederen te evalueren.
Aan de hand van dit voorbeeld kunnen we zien dat de industrie ook kansverdeling kan gebruiken om de effectiviteit van haar processen en de lopende trends te evalueren.
Relevantie en toepassingen
Een kansverdeling wordt in principe gebruikt voor het registreren van de mogelijkheid dat een bepaalde gebeurtenis wel of niet voorkomt. Vanuit zakelijk oogpunt kan het ook worden gebruikt voor het voorspellen of inschatten van het mogelijke toekomstige rendement of de winstgevendheid van het bedrijf. In het moderne bedrijfsleven wordt de kansverdelingsberekening gebruikt voor verkoopvoorspellingen, risico-evaluatie, het vinden en evalueren van het verouderde deel van een bedrijf of proces, enz.
