Formule om regressie te berekenen
Regressieformule wordt gebruikt om de relatie tussen afhankelijke en onafhankelijke variabele te beoordelen en erachter te komen hoe deze de afhankelijke variabele beïnvloedt door de verandering van onafhankelijke variabele en weergegeven door vergelijking Y is gelijk aan aX plus b waarbij Y de afhankelijke variabele is, a is de helling van regressievergelijking, x is de onafhankelijke variabele en b is constant.
Regressieanalyse gebruikte veel statistische methoden om de relaties tussen een of meer onafhankelijke variabelen en afhankelijke variabelen te schatten. Regressie is een krachtig hulpmiddel omdat het wordt gebruikt om de sterkte van de relatie tussen twee of meer variabelen te beoordelen, en vervolgens zou het worden gebruikt om de relatie tussen die variabelen in de toekomst te modelleren.
Y = een + bX + ∈
Waar:
- Y - is de afhankelijke variabele
- X - is de onafhankelijke (verklarende) variabele
- a - is het onderscheppen
- b - is de helling
- ∈ - en is het residu (fout)
De formule voor het snijpunt "a" en de helling "b" kan hieronder worden berekend.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Uitleg
Regressieanalyse wordt, zoals eerder vermeld, voornamelijk gebruikt om vergelijkingen te vinden die bij de gegevens passen. Lineaire analyse is een type regressieanalyse. De vergelijking voor een lijn is y = a + bX. Y is de afhankelijke variabele in de formule die men probeert te voorspellen wat de toekomstige waarde zal zijn als X, een onafhankelijke variabele, met een bepaalde waarde verandert. "A" in de formule is het snijpunt, wat de waarde is die vast blijft ongeacht veranderingen in de onafhankelijke variabele en de term 'b' in de formule is de helling die aangeeft hoeveel variabele de afhankelijke variabele is van de onafhankelijke variabele.
Voorbeelden
Voorbeeld 1
Beschouw de volgende twee variabelen x en y, u moet de berekening van de regressie uitvoeren.
Oplossing:
Met behulp van de bovenstaande formule kunnen we de berekening van lineaire regressie in Excel als volgt uitvoeren.
We hebben alle waarden in de bovenstaande tabel met n = 5.
Bereken nu eerst het snijpunt en de helling voor de regressie.
Berekening van onderschepping is als volgt,
a = (628,33 * 88.017,46) - (519,89 * 106.206,14) / 5 * 88.017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
De berekening van de helling is als volgt,
b = (5 * 106.206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88.017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Laten we nu de waarden in de regressieformule invoeren om regressie te krijgen.
Vandaar de regressielijn Y = 0,52 + 1,20 * X
Voorbeeld 2
Staatsbank van India heeft onlangs een nieuw beleid vastgesteld om de rente op spaarrekeningen te koppelen aan de Repo-rente, en de accountant van de staatsbank van India wil een onafhankelijke analyse uitvoeren van de beslissingen die de bank heeft genomen met betrekking tot renteveranderingen, of dat veranderingen zijn geweest wanneer er veranderingen zijn opgetreden in de Repo-koers. Hieronder volgt het overzicht van de Repo-rente en de rente op de spaarrekening van de Bank die in die maanden van kracht waren, worden hieronder gegeven.
De accountant van de staatsbank heeft u benaderd om een analyse uit te voeren en daarover in de volgende vergadering een presentatie te geven. Gebruik de regressieformule en bepaal of de rente van de bank is gewijzigd naarmate de repo-rente is gewijzigd?
Oplossing:
Met behulp van de hierboven besproken formule kunnen we de berekening van lineaire regressie in Excel uitvoeren. De Repo-rente behandelen als een onafhankelijke variabele, dwz X, en de rente van de Bank behandelen als de afhankelijke variabele als Y.
We hebben alle waarden in de bovenstaande tabel met n = 6.
Bereken nu eerst het snijpunt en de helling voor de regressie.
Berekening van onderschepping is als volgt,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
De berekening van de helling is als volgt,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Laten we nu de waarden in de formule invoeren om tot de figuur te komen.
Vandaar de regressielijn Y = 4,28 - 0,04 * X
Analyse: Het lijkt erop dat de staatsbank van India inderdaad de regel volgt om zijn spaarquote te koppelen aan de repo-rente, aangezien er een hellingwaarde is die een verband aangeeft tussen de repo-rente en de spaarrekening van de bank.
Voorbeeld # 3
Laboratorium ABC doet onderzoek naar lengte en gewicht en wilde weten of er een verband is, zoals naarmate de lengte toeneemt, het gewicht ook toeneemt. Ze hebben voor elk van de categorieën een steekproef van 1000 mensen verzameld en kwamen tot een gemiddelde lengte in die groep.
Hieronder staan de details die ze hebben verzameld.
U moet de regressieberekening maken en tot de conclusie komen dat een dergelijke relatie bestaat.
Oplossing:
Met behulp van de hierboven besproken formule kunnen we de berekening van lineaire regressie in Excel uitvoeren. Hoogte behandelen als een onafhankelijke variabele, dwz X, en Gewicht behandelen als de afhankelijke variabele als Y.
We hebben alle waarden in de bovenstaande tabel met n = 6
Bereken nu eerst het snijpunt en de helling voor de regressie.
Berekening van onderschepping is als volgt,
a = (350 * 120.834) - (850 * 49.553) / 6 * 120.834 - (850) 2
a = 68,63
De berekening van de helling is als volgt,
b = (6 * 49.553) - (850 * 350) / 6 * 120.834 - (850) 2
b = -0,07
Laten we nu de waarden in de formule invoeren om tot de figuur te komen.
Vandaar de regressielijn Y = 68,63 - 0,07 * X
Analyse: Het lijkt erop dat er een significant minder verband bestaat tussen lengte en gewicht, aangezien de helling erg laag is.
Relevantie en gebruik van regressieformule
Wanneer een correlatiecoëfficiënt weergeeft dat gegevens de toekomstige uitkomsten kunnen voorspellen en daarbij een scatterplot van dezelfde dataset een lineaire of een rechte lijn lijkt te vormen, dan kan men de eenvoudige lineaire regressie gebruiken door de beste pasvorm te gebruiken om een voorspellende waarde of voorspellende functie. De regressieanalyse heeft veel toepassingen op het gebied van financiën, omdat het wordt gebruikt in CAPM, het model voor de prijsstelling van kapitaalgoederen, een methode in de financiële wereld. Het kan worden gebruikt om de inkomsten en uitgaven van het bedrijf te voorspellen.
