Wat is het Nash-evenwicht?
Nash-evenwicht is een speltheorieconcept dat helpt bij het bepalen van de optimale oplossing in een sociale situatie (ook wel het niet-coöperatieve spel genoemd), waarin de deelnemers geen enkele prikkel hebben om hun aanvankelijke strategie te veranderen. Met andere woorden, in deze strategie wint een deelnemer niets door af te wijken van zijn oorspronkelijke strategie, die onderhevig is aan de veronderstelling dat de andere deelnemers ook hun strategieën niet veranderen.
Geschiedenis
Dit speltheorieconcept van Nash-evenwicht is vernoemd naar de Amerikaanse wiskundige John Nash, die in 1994 de Nobelprijs voor economie ontving voor zijn onschatbare bijdrage op het gebied van speltheorie.
Het onderliggende principe is vergelijkbaar met wat werd gebruikt door Antoine Augustin Cournot in zijn theorie van oligopolie (1838). Volgens de theorie van Cournot zouden alle bedrijven in een concurrerende markt ervoor kiezen om slechts die output te produceren die zijn winst zou maximaliseren. De beste output van het ene bedrijf is echter afhankelijk van de output van de andere op de markt. Bijgevolg wordt Cournot-evenwicht alleen bereikt wanneer de output van elk bedrijf zijn winst maximaliseert, rekening houdend met de output van de andere bedrijven, wat opnieuw de strategie is voor Nash-evenwicht.
Het moderne concept van de Nash-evenwichtsspeltheorie is een beetje veranderd omdat het nu ook gemengde strategieën omvat, waarbij de deelnemers mogelijke acties afwenden en de voorkeur geven aan kansverdeling. Dit mixed-strategy concept onder Nash-evenwicht werd ontwikkeld door Oskar Morgenstern en John von Neumann in hun boek The Theory of Games and Economic Behavior (1944).
Voorbeelden van Nash Equilibrium
Voorbeeld 1
Laten we het voorbeeld nemen van twee rivaliserende bedrijven - bedrijf X en bedrijf Y, om het concept van Nash-evenwicht in de speltheorie te illustreren. Beide bedrijven willen nagaan of dit het juiste moment is om hun productiecapaciteit uit te breiden. Als beide bedrijven nu hun capaciteiten uitbreiden, kan elk hun marktaandeel met 10% vergroten. Als echter slechts één van hen besluit uit te breiden, kan het zijn marktaandeel met 20% vergroten, terwijl de andere geen marktaandeel zal winnen. Aan de andere kant, als beide bedrijven het idee van uitbreiding opgeven, zullen ze geen van beiden marktaandeel winnen. De onderstaande tabel geeft de uitbetaling in dit geval weer.
In dit geval wordt het Nash-evenwicht dus bereikt wanneer beide bedrijven hun productiecapaciteiten uitbreiden, aangezien dit in het algemeen een betere uitbetaling biedt.
Voorbeeld 2
Laten we naar een ander voorbeeld kijken om het concept van meerdere Nash Equilibria in de speltheorie te illustreren. Stel je voor dat twee vrienden, David en Neil, zich inschrijven voor een nieuw semester en dat ze allebei de keuze hebben tussen Finance en Marketing. Als David en Neil zich voor dezelfde klas inschrijven, kunnen ze samen studeren voor de examens. Aan de andere kant, als ze verschillende klassen kiezen, zullen ze geen van beide verliezen op het wederzijdse voordeel van groepsstudie. De onderstaande tabel geeft de uitbetaling in dit geval weer.
In dit geval zijn er dus meerdere Nash-evenwichten die worden bereikt wanneer zowel David als Neil zich voor dezelfde klas registreren. De resultaten zijn dus dat David kiest voor Finance - Neil voor Finance en David voor Marketing - Neil voor Marketing.
Toepassingen
- Analyse van vijandige situaties zoals wapenwedstrijden en oorlogen (Prisoner's dilemma).
- Analyse om conflicten te verminderen door herhaalde interacties.
- Onderzoek naar menselijk gedrag om te bepalen op welk punt mensen met verschillende voorkeuren kunnen samenwerken.
- Bepaling van de kans op valutacrises en bankruns (Coördinatiespel).
- Ontwerpalgoritme voor verkeersregeling (principe van Wardrop).
Voordelen
- Het is een goed gedefinieerde kwantitatieve benadering voor besluitvorming in een competitieve situatie.
- Het helpt bij het beoordelen van de reacties van de concurrenten.
- Het is een managementtool die helpt bij de beleidsvorming.
Nadelen
- Het bepalen van de optimale oplossing wordt moeilijk met de toename van het aantal deelnemers.
- Het is meer een logische strategie en geen winnende strategie.
- Het concept houdt geen rekening met onzekerheden die zich voordoen in zakelijke situaties in het echte leven.
- De theorie verwacht van de deelnemers dat ze rationeel handelen, wat niet altijd het geval is.
