Formule om de impliciete vluchtigheidsformule te berekenen?
Impliciete volatiliteit is een van de belangrijke parameters en een essentieel onderdeel van het Black-Scholes-model, dat een optieprijsmodel is dat de marktprijs of marktwaarde van de optie weergeeft. De impliciete volatiliteitsformule geeft weer waar de volatiliteit van de onderliggende waarde in de toekomst zou moeten zijn en hoe de markt ze ziet.
Wanneer men reverse engineering doet in de Black and Scholes-formule, niet om de waarde van de optiewaarde te berekenen, maar men neemt input zoals de marktprijs van de optie, die de intrinsieke waarde van de kans zal zijn. Dan moet je achteruit werken en dan de vluchtigheid berekenen. De volatiliteit die wordt geïmpliceerd in de prijs van de optie, wordt dus de impliciete volatiliteit genoemd.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
Waar,
- C is de optiepremie
- S is de prijs van de voorraad
- K is de uitoefenprijs
- r is de risicovrije rente
- t is de tijd tot volwassenheid
- e is de exponentiële term
in de bovenstaande formule moet men achteruit werken om de impliciete volatiliteit te berekenen.
Berekening van de impliciete volatiliteit (stap voor stap)
De berekening van de impliciete volatiliteit kan in de volgende stappen worden gedaan:
- Stap 1 - Verzamelde de input van het Black and Scholes-model, zoals de marktprijs van de onderliggende waarde, die aandelen zou kunnen zijn, de marktprijs van de optie, de uitoefenprijs van de onderliggende waarde, de tijd om te vervallen en het risico- gratis tarief.
- Stap 2 - Nu moet men de bovenstaande gegevens invoeren in het Black and Scholes-model.
- Stap 3 - Zodra de bovenstaande stappen zijn voltooid, moet men beginnen met een iteratieve zoekactie met vallen en opstaan.
- Stap 4 - Men kan ook interpoleren, wat in de buurt van de impliciete volatiliteit zou kunnen zijn, en door dit te doen, kan men een benaderde nabije impliciete vluchtigheid krijgen.
- Stap 5 - Dit is niet eenvoudig te berekenen, aangezien het in elke fase zorgvuldigheid vereist om hetzelfde te berekenen.
Voorbeelden
Voorbeeld 1
Stel dat de geldoproepprijs 3,23 is, de marktprijs van de onderliggende waarde 83,11 is en de uitoefenprijs van de onderliggende waarde 80. Er blijft nog maar één dag over voor de expiratie, aangenomen dat de risicovrije rente 0,25% is. Op basis van de gegeven informatie moet u de impliciete volatiliteit berekenen.
Oplossing
We kunnen de onderstaande Black and Scholes-formule gebruiken om de geschatte impliciete vluchtigheid te berekenen.
Gebruik de onderstaande gegevens voor de berekening van de impliciete volatiliteit.
- Call Option Waarde: 3,23
- Voorraad prijs: 83.11
- Uitoefenprijs: 80,00
- Risicovrije rente: 0,25%
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Met behulp van een iteratieve methode en vallen en opstaan, kunnen we proberen te berekenen bij Impliciete Volatiliteit, bijvoorbeeld 0,3, waarbij de waarde 3,113 is en bij 0,60 de waarde 3,24. Daarom ligt het Vol tussen 30% en 60%.
Methode van vallen en opstaan - Belprijs tegen 30%
= $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= $ 3,11374
Methode van vallen en opstaan - Belprijs tegen 60%
- = $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = $ 3,24995
Nu kunnen we de interpolatiemethode gebruiken om de impliciete vluchtigheid te berekenen waarbij deze zal bestaan:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Daarom zal de impliciete Vol 55,61% zijn.
Voorbeeld 2
Voorraad XYZ handelt op $ 119. De heer A heeft de call-optie gekocht voor $ 3, die nog 12 dagen heeft om te vervallen. De keuze had een uitoefenprijs van $ 117, en u kunt uitgaan van het risicovrije tarief van 0,50%. De heer A, een handelaar, wil de impliciete volatiliteit berekenen op basis van de bovenstaande informatie die aan u is verstrekt.
Oplossing
We kunnen de onderstaande Black and Scholes-formule gebruiken om de bij benadering geïmpliceerde volatiliteit te berekenen.
Gebruik de onderstaande gegevens voor de berekening van de impliciete volatiliteit.
- Call Option Waarde: 3,00
- Voorraad prijs: 119,00
- Uitoefenprijs: 117,00
- Risicovrije rente: 0,50%
- Tijd om te verstrijken: 12.00 uur
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Met behulp van een iteratieve en trial and error-methode, kunnen we proberen te berekenen bij Implied Volatility, bijvoorbeeld 0,21, waarbij de waarde 2,97 zal zijn en bij 0,22 de waarde 3,05 zal zijn, vandaar dat het volume tussen 21% en 22% ligt.
Methode van vallen en opstaan - Belprijs tegen 21%
- = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
- = $ 2,97986
Methode van vallen en opstaan - Belprijs tegen 22%
- = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
- = $ 3,05734
Nu kunnen we de interpolatiemethode gebruiken om de impliciete vluchtigheid te berekenen waarbij deze zal bestaan:
- = 21% + (3 - 2,97986) / (3,05734 - 2,97986) x (22% - 21%)
- = 21,260%
Daarom zal het impliciete Vol 21,26% zijn
Voorbeeld # 3
Stel dat de aandelenkoers van Kindle $ 450 is, en de call-optie is beschikbaar voor $ 45 voor de uitoefenprijs van $ 410 met een risicovrije rente van 2%, en er zijn drie maanden tot de vervaldatum voor hetzelfde. Op basis van de bovenstaande informatie bent u verplicht om de impliciete volatiliteit te berekenen.
Oplossing:
We kunnen de onderstaande Black and Scholes-formule gebruiken om de bij benadering geïmpliceerde volatiliteit te berekenen.
Gebruik de onderstaande gegevens voor de berekening van de impliciete volatiliteit.
- Waarde calloptie: 45,00
- Voorraad prijs: 450,00
- Uitoefenprijs: 410,00
- Risicovrije rente: 2,00%
- Tijd om te verstrijken: 90.00 uur
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Met behulp van een iteratieve methode en vallen en opstaan, kunnen we proberen te berekenen bij Implied Volatility, bijvoorbeeld 0,18, waarbij de waarde 44,66 zal zijn en bij 0,19 de waarde 45,14 zal zijn, vandaar dat het vol tussen 18% en 19% ligt.
Methode van vallen en opstaan - Belprijs tegen 18%
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
- = $ 44,66054
Methode van vallen en opstaan - Belprijs tegen 19%
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = $ 45,14028
Nu kunnen we de interpolatiemethode gebruiken om de impliciete vluchtigheid te berekenen waarbij deze zal bestaan:
- = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (19% - 18%)
- = 18,7076
Daarom zal de impliciete Vol 18,7076% zijn.
Raadpleeg het bovenstaande Excel-blad voor een gedetailleerde berekening.
Relevantie en toepassingen
Omdat het toekomstgerichte impliciete volatiliteit is, zal het iemand helpen om het sentiment over de volatiliteit van de markt of een aandeel te peilen. Er moet echter worden opgemerkt dat de impliciete volatiliteit niet voorspelt in welke richting een optie neigt. Deze impliciete volatiliteit kan worden gebruikt om te vergelijken met historische volatiliteit, en daarom kunnen beslissingen worden genomen op basis van die gevallen. Dit kan de maatstaf zijn voor het risico dat de handelaar loopt.
