Formule om YTM te berekenen
Opbrengst tot volwassenheidsformule (ongeveer) = (C + (FP) / n) / ((F + P) / 2)Opbrengst-tot-maturiteitsformule verwijst naar de formule die wordt gebruikt om het totale rendement te berekenen dat op de obligatie wordt verwacht in het geval dat deze wordt aangehouden tot de vervaldatum en volgens de formule Opbrengst tot maturiteit wordt berekend door de contante waarde van het effect af te trekken van nominale waarde van het effect, deel ze door het aantal jaren voor de vervaldag en voeg ze toe met couponbetaling en daarna de resultante door de som van de contante waarde van het effect en de nominale waarde van het effect gedeeld door 2.
Waar,
- C is de coupon.
- F is de nominale waarde van de band.
- P is de huidige marktprijs.
- n zullen de jaren tot volwassenheid zijn.
Stapsgewijze berekening van Yield to Maturity (YTM)
- Stap 1: Verzamelde de informatie over de obligatie, zoals de nominale waarde, de resterende maanden tot de vervaldatum, de huidige marktprijs van de obligatie, de couponrente van de obligatie.
- Stap 2: Bereken nu het beschikbare jaarinkomen op de obligatie, dat meestal de coupon is, en het zou jaarlijks, halfjaarlijks, driemaandelijks, maandelijks enz. Kunnen worden betaald en dienovereenkomstig moet de berekening worden gemaakt.
- Stap 3: Ook moet de korting of premie worden afgeschreven, wat een verschil is tussen de nominale waarde van de obligatie en de huidige marktprijs gedurende de looptijd van de obligatie.
- Stap 4: De teller van de YTM-formule is de som van het bedrag dat is berekend in stap 2 en stap 3.
- Stap 5: De noemer van de YTM-formule is het gemiddelde van de prijs en de nominale waarde.
- Stap 6: Wanneer men de waarde van stap 4 door stap 5 deelt, is dit het geschatte rendement op de vervaldag.
Voorbeelden
Voorbeeld 1
Stel dat de prijs van de obligatie $ 940 is, met de nominale waarde van de obligatie $ 1000. De jaarlijkse couponrente is 8%, met een looptijd van 12 jaar. Op basis van deze informatie moet u bij benadering het rendement op de vervaldag berekenen.
Oplossing:
Gebruik de onderstaande gegevens voor de berekening van het rendement tot het einde van de looptijd.
We kunnen de bovenstaande formule gebruiken om het geschatte rendement tot de vervaldatum te berekenen.
Coupons op de obligatie zijn $ 1.000 * 8%, wat $ 80 is.
Opbrengst tot volwassenheid (ongeveer) = (80 + (1000 - 94) / 12) / ((1000 + 940) / 2)
Opbrengst tot volwassenheid zal -
Opbrengst tot volwassenheid (ongeveer) = 8,76%
Dit is een geschat rendement op de eindvervaldag, dat 8,76% zal zijn.
Voorbeeld 2
FANNIE MAE is een van de bekende merken die op de Amerikaanse markt worden verhandeld. De regering van de VS wil nu een 20-jarige vaste halfjaarlijks betalende obligatie uitgeven voor hun project. De prijs van de obligatie is $ 1.101,79 en de nominale waarde van de obligatie is $ 1.000. De couponrente bedraagt 7,5% op de obligatie. Op basis van deze informatie moet u het geschatte rendement tot de vervaldatum van de obligatie berekenen.
Oplossing:
Gebruik de onderstaande gegevens voor de berekening van het rendement tot het einde van de looptijd.
De coupon op de obligatie is $ 1.000 * 7,5% / 2, dat is $ 37,50, aangezien dit halfjaarlijks wordt uitbetaald.
Opbrengst tot volwassenheid (ongeveer) = (37,50 + (1000 - 1101,79) / (20 * 2)) / ((1000 + 1101,79) / 2)
Opbrengst tot volwassenheid zal -
Opbrengst tot volwassenheid (ongeveer) = 3,33%
Dit is een geschat rendement op de eindvervaldag, dat 3,33% zal zijn, wat halfjaarlijks is.
Het jaarlijkse rendement tot de vervaldag is -
Daarom is het jaarlijkse Rendement op de vervaldag 3,33% * 2, wat 6,65% zal zijn .
Voorbeeld # 3
Mr. Rollins heeft het forfaitaire bedrag ontvangen in de vorm van een loterij. Hij is een risicomijdend persoon en gelooft in een laag risico en een hoog rendement. Hij benadert een financieel adviseur en de adviseur vertelt hem dat hij de verkeerde mythe van laag risico en hoog rendement is. Dan accepteert meneer Rollins dat hij niet van risico houdt, en dat beleggingen met een laag risico en een laag rendement voldoende zijn. De adviseur geeft hem twee investeringsopties, waarvan de details hieronder staan:
Beide coupons betalen halfjaarlijks. Nu is meneer Rollins perplex welke band hij moet kiezen. Hij vraagt de adviseur om in optie 2 te investeren omdat de prijs van de obligatie lager is, en hij is bereid een coupon van 0,50% op te offeren. De adviseur vertelt hem echter om in optie 1 te investeren.
U moet het advies van de adviseur valideren.
Oplossing:
Optie 1
De coupon op de obligatie is $ 1.000 * 9% / 2, dat is $ 45, aangezien dit halfjaarlijks wordt uitbetaald.
Opbrengst tot volwassenheid (ongeveer) = (45 + (1000 - 1010) / (10 * 2)) / ((1000 +1010) / 2)
Opbrengst tot volwassenheid zal -
Opbrengst tot volwassenheid (ongeveer) = 4,43%
Dit is een geschat rendement op de eindvervaldag, dat 4,43% zal zijn, wat halfjaarlijks is.
Het jaarlijkse rendement tot de vervaldag is -
Daarom is het jaarlijkse rendement op de vervaldag 4,43% * 2, dat wil zeggen 8,86%.
Optie 2
De coupon op de obligatie zal $ 1.000 * 8,50% / 2 zijn, wat $ 42,5 is, aangezien dit halfjaarlijks wordt uitbetaald.
Opbrengst tot volwassenheid (bij benadering) = (42,50 + (1000-988) / (10 * 2)) / ((1000 +988) / 2)
Opbrengst tot volwassenheid zal -
Opbrengst tot volwassenheid (ongeveer) = 4,34%
Dit is een geschat rendement op de eindvervaldag, dat 4,34% zal zijn, wat halfjaarlijks is.
Het jaarlijkse rendement tot de vervaldag is -
Daarom is het jaarlijkse Rendement op de vervaldag 4,34% * 2, wat 8,67% zal zijn .
Aangezien het rendement op de eindvervaldag hoger is bij optie 2; daarom heeft de adviseur gelijk als hij aanbeveelt te investeren in optie 2 voor de heer Rollins.
Relevantie en toepassingen
De formule van het geschatte rendement tot de vervaldatum is bijna vergelijkbaar met het huidige rendement dat kasstromen, die coupons zijn, verdeelt en premies of kortingen afschrijft met de prijs van de obligatie om te bepalen wat het rendement op de obligatie is als de belegger de obligatie voor een jaar. Welnu, het benadert slechts de opbrengst tot de eindvervaldag, en als men een nauwkeurige opbrengst tot de eindvervaldag moet berekenen, dan moet men de IRR vinden of de rente waartegen de coupon en de afschrijvingswaarden samen met de nominale waarde die gelijk is aan de huidige obligatiemarktprijs , wat kan worden gedaan door middel van vallen en opstaan.
