Wat is harmonisch gemiddelde?
Het harmonische gemiddelde is het omgekeerde van het rekenkundig gemiddelde van reciproque, dwz het gemiddelde wordt berekend door het aantal waarnemingen in de gegeven dataset te delen door de som van de reciproque waarden (1 / Xi) van elke waarneming in de gegeven dataset.
Harmonische gemiddelde formule
Harmonisch gemiddelde = n / ∑ (1 / X i )
- Je kunt zien dat het het omgekeerde is van het normale gemiddelde.
- Het harmonische gemiddelde voor normaal gemiddelde is ∑ x / n, dus als de formule wordt omgekeerd, wordt het n / ∑x, en dan moeten alle waarden van de noemer die moeten worden gebruikt, wederkerig zijn, dwz voor de teller blijft het "N" maar voor de noemer de waarden of de waarnemingen daarvoor moeten we gebruiken voor wederkerige waarden.
- De waarde die wordt afgeleid, is altijd kleiner dan het gemiddelde, of zeg maar het rekenkundig gemiddelde.
Voorbeelden
Voorbeeld 1
Beschouw een gegevensset met de volgende getallen: 10, 2, 4, 7. Met behulp van de hierboven besproken formule moet u het Harmonische gemiddelde berekenen.
Oplossing:
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening.
Het Harmonische gemiddelde = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Voorbeeld 2
De heer Vijay is aandelenanalist bij JP Morgan. Zijn manager heeft hem gevraagd om de P / E-ratio van de index te bepalen, die de aandelenkoersen van bedrijf W, bedrijf X en bedrijf Y volgt.
Bedrijf W rapporteert een winst van $ 40 miljoen en een marktkapitalisatie van $ 2 miljard, bedrijf X rapporteert een winst van $ 3 miljard en een marktkapitalisatie van $ 9 miljard en terwijl bedrijf Y een winst van $ 10 miljard en een marktkapitalisatie van $ 40 miljard rapporteert. Bereken het Harmonische gemiddelde voor de P / E-verhouding van de index.
Oplossing:
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening.
Eerst zullen we de P / E-ratio berekenen.
K / W-ratio is in wezen (de marktkapitalisatie / de winst).
- K / W van (bedrijf W) = ($ 2 miljard) / ($ 40 miljoen) = 50
- K / W van (bedrijf X) = ($ 9 miljard) / ($ 3 miljard) = 3
- K / W van (bedrijf Y) = ($ 40 miljard) / ($ 10 miljard) = 4
Berekening van 1 / X-waarde
- Bedrijf W = 1/50 = 0,02
- Bedrijf X = 1/3 = 0,33
- Bedrijf Y = 1/4 = 0,25
De berekening kan als volgt worden gedaan,
Het Harmonische gemiddelde = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Voorbeeld # 3
Rey, een inwoner van Noord-Californië, is een professionele sportfietser en is op zondagavond rond 17:00 uur EST vanuit zijn huis onderweg naar een strand. Hij rijdt met zijn sportieve fiets op 50 mijl per uur gedurende 1 ste helft van de reis en 70 mijl per uur gedurende 2 e helft van zijn huis naar het strand. Wat wordt zijn gemiddelde snelheid?
Oplossing:
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening.
In dit voorbeeld ging Rey met een bepaalde snelheid op reis, en hier zou het gemiddelde op afstand zijn gebaseerd.
De berekening is als volgt,
Hier kunnen we het Harmonische gemiddelde berekenen voor de gemiddelde snelheid van Rey's sportfiets.
Het Harmonische gemiddelde = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
De gemiddelde snelheid van Rey's sportfiets is 58,33.
Gebruik en relevantie
Harmonisch betekent, net als andere gemiddelde formules, ze hebben ook verschillende toepassingen. Ze worden voornamelijk gebruikt op het gebied van financiën om bepaalde gemiddelde gegevens, zoals prijsveelvouden. De financiële veelvouden zoals de P / E-ratio mogen niet worden gemiddeld met behulp van het normale gemiddelde of het rekenkundig gemiddelde, omdat die gemiddelden een voorkeur hebben voor de grotere waarden. Harmonische middelen kunnen verder ook worden gebruikt om een bepaald type patroon te identificeren, zoals Fibonacci-reeksen die voornamelijk worden gebruikt in technische analyse door de markttechnici.
Het Harmonische gemiddelde behandelt ook gemiddelden van eenheden zoals snelheden, verhoudingen of snelheid, enz. Het is ook essentieel op te merken dat het wordt beïnvloed door de extreme waarden in de gegeven dataset of een bepaalde reeks waarnemingen.
Het harmonische gemiddelde wordt strikt gedefinieerd en is gebaseerd op alle waarden of waarnemingen in een bepaalde dataset of sample, en kan geschikt zijn voor verdere wiskundige behandeling. Net als het geometrische gemiddelde wordt ook het Harmonische gemiddelde niet veel beïnvloed door de fluctuaties in waarnemingen of bemonstering. Het zou meer belang hechten aan de kleine waarden of de kleine waarnemingen, en dit zal alleen nuttig zijn wanneer die kleine waarden of die kleine waarnemingen meer gewicht moeten krijgen.
