Simple Random Sampling (definitie, voorbeeld) - Formule, berekening

Inhoudsopgave

Wat is eenvoudige willekeurige steekproeven?

Wat is eenvoudige willekeurige steekproeven?

Simpele willekeurige steekproeven zijn een proces waarbij elk artikel of object in de populatie een gelijke kans heeft om geselecteerd te worden en door dit model te gebruiken, zijn er minder kansen op een voorkeur voor bepaalde objecten. Er zijn bij deze methode twee manieren om te bemonsteren: a) met vervanging en b) zonder vervanging.

# 1 - Willekeurige bemonstering met vervanging

Bij bemonstering met vervanging wordt een artikel eenmaal geselecteerd en wordt het vóór de volgende trekking in de populatie vervangen. Op deze manier heeft hetzelfde object een gelijke kans om bij elke trekking geselecteerd te worden.

De formule voor "Mogelijke monsters met vervanging".

Er zijn veel verschillende combinaties van objecten die kunnen worden geselecteerd terwijl u een steekproef trekt uit een populatie ervan.

Aantal mogelijke monsters (met vervanging) = (Totaal aantal eenheden) ^{(Aantal geselecteerde eenheden)} Aantal mogelijke monsters (met vervanging) = N ⁿ

Waar,

N = aantal totale bevolking
n = aantal te selecteren eenheden

Laten we bijvoorbeeld aannemen dat er in totaal 9 spelers zijn waarvan er 3 worden geselecteerd om in een spelend team te worden opgenomen, en de selectoren hebben besloten om de voorbeeldmethode te gebruiken bij vervanging.

In dat geval zijn er een aantal combinaties waarin spelers kunnen worden geselecteerd, dwz

N ⁿ = 9 ³ = 729

Met andere woorden, er zijn 729 verschillende combinaties van drie spelers die kunnen worden geselecteerd.

# 2 - Willekeurige bemonstering zonder vervanging

Bij bemonstering zonder vervanging, wordt een artikel eenmaal geselecteerd en wordt het niet in de populatie vervangen. Op deze manier krijgt een bepaald object maar één keer de kans om te worden geselecteerd.

De formule voor "Mogelijke monsters zonder vervanging".

Bij de meest gebruikte steekproeven worden proefpersonen doorgaans niet meer dan één keer in de steekproef opgenomen, dwz zonder vervanging.

Aantal monsters (zonder vervanging)

Aantal mogelijke monsters (zonder vervanging) =

Waar,

N = aantal mensen in de populatie
n = nummer van een te bemonsteren persoon
! = Het is de facultaire notatie

Laten we hetzelfde voorbeeld nemen, maar deze keer zonder vervanging.

In dat geval is het aantal combinaties waarin spelers kunnen worden geselecteerd, dwz

= 9! / 3! * (9,3)!
= 9! / 3! * 6!
= 9.8.7.6! / 3! 6!
= 9,8,7 / 3!
= 84

In eenvoudige bewoordingen zijn er 84 manieren om de combinatie van 3 spelers te selecteren in het geval van sampling zonder vervanging.

We zien het duidelijke verschil in de steekproefomvang van de populatie in het geval van 'met vervanging' en 'zonder vervanging'.

Over het algemeen worden er al lange tijd twee methoden gebruikt voor het uitvoeren van willekeurige steekproeven. Beiden zijn als volgt:

Loterij methode
Tabel met willekeurige getallen

Loterijmethode - Dit is de oudste methode van eenvoudige willekeurige steekproeven; bij deze methode moet elk object in de populatie een nummer toekennen en dat systematisch onderhouden. Schrijf dat nummer op papier en meng deze papieren in een doos, dan worden de nummers willekeurig uit de doos gekozen; elk nummer zou de kans krijgen om geselecteerd te worden.

Tabel met willekeurige getallen - Bij deze steekproefmethode moet een nummer aan de populatie worden gegeven en dat in tabelvorm worden gepresenteerd; op het moment van bemonstering heeft elk nummer de kans om uit de tafel geselecteerd te worden. Nu wordt de software van een dag gebruikt voor de tabel met willekeurige getallen.

Voorbeelden van eenvoudige willekeurige steekproefformule (met Excel-sjabloon)

Laten we de eenvoudige steekproefformule verder begrijpen door voorbeelden te nemen.

Voorbeeld 1

Als een bioscoopzaal 100 gratis kaartjes wil uitdelen aan zijn vaste klanten, dan heeft de Bioscoopzaal een lijst van 1000 vaste klanten in zijn systeem. Nu kan de bioscoopzaal 100 klanten willekeurig uit zijn systeem kiezen en de kaartjes naar hen sturen.

Oplossing:

Gebruik de gegeven gegevens voor de berekening van eenvoudige willekeurige steekproeven.

De kansberekening (P) kan als volgt worden gedaan:

Waarschijnlijkheid = aantal in de geselecteerde steekproef / totaal aantal populatie

= 1000/100

Waarschijnlijkheid (P) is -

= 10%

Voorbeeld 2

ABC Ltd is een productiebedrijf dat zich bezighoudt met de productie van bollen. Het produceert 10 bollen per dag. Het bestaat uit een kwaliteitsinspectieteam, dat is belast met verrassingsinspecties van bollen en voor het meten van de algemene haalbaarheid van het bedrijf om goede bollen te produceren. Ze besloten om de bollen steekproefsgewijs te inspecteren, en ze besloten om een monster van 3 bollen te nemen, en de voorwaarde was dat er op die dag 2 defecte bollen en 8 goede bollen waren. Vergelijk de resultaten in beide gevallen van monsterneming - met vervanging en zonder vervanging.

Oplossing

Gebruik de gegeven gegevens voor de berekening van eenvoudige willekeurige steekproeven.

Bij bemonstering met vervangende

Aantal monsters dat kan worden geselecteerd = (Totaal aantal eenheden) ⁽^{Aantal geselecteerde eenheden van het monster)}
= (10) ³
= 1000

Dat betekent dat er 1000 mogelijke samples zijn die kunnen worden geselecteerd.

Laten we de populatie als volgt aanduiden: G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.

Dan zou de sample (G1, G2, G3), (G1, D1, G7), enzovoort kunnen zijn… Tot 1000 samples.

Laten we nu eens zeggen wat de kans is dat het monster dat door de surveillant is geselecteerd, ten minste één van de defecte lampen heeft.

Bij bemonstering met vervanging

Waarschijnlijkheid (minstens 1 defect) = Totale waarschijnlijkheid - Waarschijnlijkheid (geen defect)

Waar,

Totale waarschijnlijkheid betekent de waarschijnlijkheid van de totale populatie (universele verzameling), dwz altijd 1.

Berekening van de kans op het selecteren van goede bollen

Waarschijnlijkheid (geen defect) = waarschijnlijkheid (goederen) x waarschijnlijkheid (goederen) x waarschijnlijkheid (goederen)

1 ^ste gelijkspel ^2de gelijkspel ^3de gelijkspel

= n (aantal goede bollen) / N (totaal aantal bollen) * n (aantal goede bollen) / N (aantal goede bollen) * n (aantal goede bollen) / N (totaal aantal bollen)

= 8/10 * 8/10 * 8/10

= 0,512

Als we deze waarden nu in de hoofdvergelijking plaatsen, krijgen we:

Waarschijnlijkheid (minstens 1 defect) = Totale waarschijnlijkheid - Waarschijnlijkheid (geen defect)
= 1 - 0,512
= 0,488

Toelichting - De kans om goede bollen te selecteren was altijd 8/10 omdat na elke trekking de geselecteerde bol werd vervangen in de totale groep, waardoor het totale aantal goede bollen in de groep 8 en de totale grootte van de groep met 10 bollen in totaal.

Bij bemonstering zonder vervanging

Waarschijnlijkheid (minstens 1 defect) = Totale waarschijnlijkheid - Waarschijnlijkheid (geen defect)

Berekening van de kans op het selecteren van goede bollen

Waarschijnlijkheid (geen defect) = waarschijnlijkheid (goederen) x waarschijnlijkheid (goederen) x waarschijnlijkheid (goederen)

1 ^ste gelijkspel ^2de gelijkspel ^3de gelijkspel

= n (aantal goede bollen) / N (totaal aantal bollen) * n (aantal goede bollen) / N (aantal goede bollen) * n (aantal goede bollen) / N (totaal aantal bollen)

= 8/10 * 7/9 * 6/8

= 0,467

Als we deze waarden nu in de hoofdvergelijking plaatsen, krijgen we:

Waarschijnlijkheid (minstens 1 defect) = Totale waarschijnlijkheid - Waarschijnlijkheid (geen defect)

= 1 - 0,467
= 0,533

Toelichting - De kans op het selecteren van een Goede bol uit de groep in de 1 ^e trekking was 8/10 omdat er in totaal 8 goede bollen waren in de groep van in totaal 10 bollen. Maar na de 1 ^e trekking mocht de geselecteerde bulb niet opnieuw worden geselecteerd, wat betekent dat hij bij de volgende trekking moet worden uitgesloten. Dus in de 2 ^e trekking werden de Good-bollen teruggebracht tot 7 na het uitsluiten van de geselecteerde bulb in de eerste trekking, en het totale aantal bollen in de groep bleef 9, waardoor de kans op het selecteren van een Good-bulb in de 2 ^e trekking 7/9 was. Dezelfde procedure zal worden overwogen voor de 3 ^e trekking.

In het gegeven voorbeeld kunt u zien dat in het geval van steekproeven met vervanging, 1 ^e , 2 ^e en 3 ^e trekkingen onafhankelijk zijn, dat wil zeggen dat de waarschijnlijkheid dat een goede lamp wordt geselecteerd in alle gevallen hetzelfde zou zijn (8 / 10).

Terwijl bij bemonstering zonder vervanging elke trekking afhankelijk is van de vorige trekking. De kans dat u bij de eerste trekking bijvoorbeeld een goede lamp selecteert, is 8/10, aangezien er 8 goede bollen waren in een totaal van 10 bollen. Maar in de tweede trekking was het aantal overgebleven goede bollen 7, en de totale populatieomvang werd teruggebracht tot 9. De kans werd dus 7/9.

Voorbeeld # 3

Laten we zeggen dat meneer A een dokter is die 9 patiënten heeft die lijden aan een ziekte waarvoor hij hen regelmatig medicijnen en injecties met medicijnen moet geven, en drie van de patiënten lijden aan Dengue. Het record van drie weken is als volgt:

Nadat de medicatie geen resultaten had gezien, besloot de arts ze door te verwijzen naar een gespecialiseerde arts. Vanwege tijdgebrek besloot de specialist om 3 patiënten te bestuderen om hun aandoeningen en situaties te onderzoeken.

Oplossing:

Om een onbevooroordeeld beeld van de populatie te geven, zijn het gemiddelde en de variantie van de geselecteerde steekproef gemiddeld gelijk aan respectievelijk het gemiddelde en de variantie van de hele populatie.

Het gemiddelde van de populatie betekent hier het gemiddelde aantal medicijnen dat door de patiënten in drie weken is gebruikt, dat kan worden berekend door alle nee. van injecties en het delen door het totale aantal patiënten. (Middelen maken zowel deel uit van verschillende wiskundige concepten als in statistiek.)

Gemiddelde van de bevolking (X _p ),

Gemiddelde van de bevolking (X _p ),

Waar,

Xp = veronderstelde term die wordt gebruikt voor het gemiddelde van de populatie
Xi = aantal injecties voor de ^ide patiënt
N = Totaal aantal patiënten

Als we deze waarden in de vergelijking plaatsen, krijgen we

Berekening van het populatiegemiddelde

Bevolkingsgemiddelde = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
= 10,1 medicijninjecties per patiënt

Toelichting - Dit betekent dat een patiënt gemiddeld 10,1 medicijninjecties gebruikt in 3 weken.

Zoals we kunnen zien dat in het voorbeeld het werkelijke aantal injecties dat door de patiënten wordt gebruikt, verschilt van het gemiddelde van de populatie, hebben we berekend, en voor een dergelijke term wordt Variantie gebruikt.

Variantie van de populatie betekent hier het gemiddelde van het kwadraat van het verschil tussen de oorspronkelijk gebruikte medicijnen die door de patiënt werden gebruikt en de gemiddelde medicijnen die door alle patiënten werden gebruikt (gemiddelde van de populatie).

Formule voor populatieverschillen

Populatievariantie = som van het kwadraat van het verschil tussen werkelijke medicijnen en gemiddelde medicijnen / totaal aantal patiënten

= (Werkelijk geneesmiddel 1e patiënt - gemiddeld geneesmiddel) 2 + (Werkelijk geneesmiddel 2e patiënt - gemiddeld geneesmiddel) 2 tot 9e patiënt / totaal aantal patiënten

= (10-10.1) 2 + (8-10.1) 2…. + (10-10.1) 2/9

Berekening van populatieverschillen

= (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
Populatieverschil = 1,43

In dit geval is het nummer van het monster dat kan worden geselecteerd = (Totaal aantal eenheden) ^{(Aantal geselecteerde eenheden van het monster)}

= 9 ³ = 729

Relevantie en gebruik

Dit proces wordt gebruikt om uit steekproeven conclusies te trekken over de populatie. Het wordt gebruikt om de kenmerken van een populatie te bepalen door slechts een deel (steekproef) van de populatie te observeren.
Het nemen van een steekproef vereist minder middelen en budget in vergelijking met het observeren van de hele populatie.
Een steekproef zal snel de benodigde informatie opleveren terwijl de hele populatie wordt geobserveerd, misschien niet haalbaar en kan veel tijd kosten.
Een steekproef is wellicht nauwkeuriger dan een rapport over de hele populatie. Een slordig uitgevoerde volkstelling kan minder betrouwbare informatie opleveren dan een zorgvuldig verkregen steekproef.
In het geval van een audit is het mogelijk dat het bevestigen en verifiëren van transacties van een grote branche in de gegeven tijdsperiode niet mogelijk is. Daarom wordt de steekproefmethode op een zodanige manier gebruikt dat een zuivere steekproef zou kunnen worden geselecteerd die alle transacties vertegenwoordigt.