Efficiënte definitie van grens
De efficient frontier, ook wel bekend als de portfolio frontier, is een set van ideale of optimale portefeuilles waarvan wordt verwacht dat ze het hoogste rendement opleveren bij een minimaal rendement. Deze grens wordt gevormd door het verwachte rendement op de y-as en de standaarddeviatie als risicomaatstaf op de x-as uit te zetten. Het toont de afweging tussen risico en rendement van een portefeuille. Bij het bouwen van de grens zijn er drie belangrijke factoren waarmee rekening moet worden gehouden:
- Verwachte terugkomst,
- Variantie / standaarddeviatie als maat voor de variabiliteit van rendementen, ook wel bekend als risico en
- De covariantie van de terugkeer van het ene activum naar die van een ander activum.
Dit model werd in 1952 opgesteld door de Amerikaanse econoom Harry Markowitz. Daarna besteedde hij een paar jaar aan ongeveer hetzelfde onderzoek, wat er uiteindelijk toe leidde dat hij in 1990 de Nobelprijs won.
Voorbeeld van de Efficient Frontier
Laten we de constructie van de efficiënte grens begrijpen met behulp van een numeriek voorbeeld:
Stel dat een bepaalde portefeuille twee activa bevat, A1 en A2. Bereken de risico's en rendementen voor de twee activa waarvan het verwachte rendement en de standaarddeviatie als volgt zijn:
| Bijzonderheden | A1 | A2 |
| Verwachte terugkomst | 10% | 20% |
| Standaardafwijking | 15% | 30% |
| Correlatiecoëfficiënt | -0,05 | |
Laten we nu een gewicht geven aan de activa, dwz een paar portefeuillemogelijkheden om in dergelijke activa te beleggen, zoals hieronder weergegeven:
| Portefeuille | Gewicht (in%) | |
| A1 | A2 | |
| 1 | 100 | 0 |
| 2 | 75 | 25 |
| 3 | 50 | 50 |
| 4 | 25 | 75 |
| 5 | 0 | 100 |
Met behulp van de formules voor verwacht rendement en portefeuillerisico, dwz
Verwacht rendement = (gewicht van A1 * rendement van A1) + (gewicht van A2 * rendement van A2)
Portefeuillerisico = √ ((gewicht van A1 2 * standaarddeviatie van A1 2 ) + (gewicht van A2 2 * standaarddeviatie van A2 2 ) + (2 x correlatiecoëfficiënt * standaarddeviatie van A1 * standaarddeviatie van A2)),
We kunnen tot de portefeuillerisico's en -rendementen komen zoals hieronder.
| Portefeuille | Risico | Keer terug |
| 1 | 15 | 10 |
| 2 | 9,92 | 12.5 |
| 3 | 12,99 | 15 |
| 4 | 20,88 | 17,5 |
| 5 | 30 | 20 |
Door de bovenstaande tabel te gebruiken, krijgen we, als we het risico op de X-as en de Return op de Y-as plotten, een grafiek die er als volgt uitziet en de efficiënte grens wordt genoemd, ook wel de Markowitz-kogel genoemd .
In deze illustratie zijn we ervan uitgegaan dat de portefeuille uit slechts twee activa A1 en A2 bestaat, omwille van de eenvoud en het begrip. We kunnen op een vergelijkbare manier een portefeuille samenstellen voor meerdere activa en deze uitzetten om de grens te bereiken. In de bovenstaande grafiek zijn alle punten buiten de grens inferieur aan de portefeuille op de efficiënte grens omdat ze hetzelfde rendement bieden met een hoger risico of een lager rendement met dezelfde hoeveelheid risico als die portefeuilles op de grens.
Uit de bovenstaande grafische weergave van efficient frontier kunnen we tot twee logische conclusies komen:
- Het is waar de optimale portefeuilles zijn.
- De efficiënte grens is geen rechte lijn. Het is gebogen. Het is concaaf naar de Y-as.
Veronderstellingen van het Efficient Frontier-model
- Beleggers zijn rationeel en hebben kennis van alle feiten van de markten. Deze veronderstelling impliceert dat alle beleggers waakzaam genoeg zijn om de aandelenbewegingen te begrijpen, rendementen te voorspellen en dienovereenkomstig te investeren. Dat betekent ook dat dit model ervan uitgaat dat alle beleggers op één lijn zitten wat betreft kennis van de markten.
- Alle beleggers hebben een gemeenschappelijk doel, en dat is het risico vermijden omdat ze risicomijdend zijn en het rendement zo veel mogelijk en haalbaar maximaliseren.
- Er zijn niet veel investeerders die de marktprijs zouden beïnvloeden.
- Investeerders kunnen onbeperkt lenen.
- Beleggers lenen en lenen geld tegen een risicovrije rente.
- De markten zijn efficiënt.
- De activa volgen een normale verdeling.
- Markten absorberen informatie snel en baseren daarop de acties.
- De beslissingen van de investeerders zijn altijd gebaseerd op verwacht rendement en standaarddeviatie als risicomaatstaf.
Verdiensten
- Deze theorie schetste het belang van diversificatie.
- Deze efficiënte frontier-grafiek helpt beleggers bij het kiezen van de portefeuillecombinaties met het hoogste rendement met het minst mogelijke rendement.
- Het vertegenwoordigt alle dominante portefeuilles op het gebied van risico-rendement.
Nadelen / nadelen
- De veronderstelling dat alle beleggers rationeel zijn en deugdelijke investeringsbeslissingen nemen, is misschien niet altijd waar, omdat niet alle beleggers voldoende kennis over de markten hebben.
- De theorie kan worden toegepast, of de grens kan alleen worden geconstrueerd als er sprake is van een concept van diversificatie. In een geval waarin er geen diversificatie is, is het zeker dat de theorie zou falen.
- Ook de veronderstelling dat investeerders onbeperkte leen- en uitleencapaciteit hebben, is onjuist.
- De veronderstelling dat de activa een normaal distributiepatroon volgen, is misschien niet altijd waar. In werkelijkheid moeten effecten mogelijk rendementen behalen die ver verwijderd zijn van de respectievelijke standaarddeviaties, soms als drie standaarddeviaties verwijderd van het gemiddelde.
- Bij de aanleg van de grens wordt geen rekening gehouden met de werkelijke kosten zoals belastingen, bemiddelingskosten, vergoedingen, enz.
Conclusie
Kortom, de efficiënte grens vertoont een combinatie van activa met het optimale verwachte rendement voor een bepaald risiconiveau. Het is afhankelijk van het verleden, en het verandert elk jaar; er zijn nieuwe gegevens. De cijfers uit het verleden hoeven immers niet noodzakelijk door te lopen in de toekomst.
Alle portefeuilles op de lijn zijn 'efficiënt' en de activa die buiten de lijn vallen, zijn niet optimaal omdat ze ofwel een lager rendement bieden voor hetzelfde risico, ofwel risicovoller zijn voor hetzelfde rendement.
Hoewel het model zijn eigen tekortkomingen heeft, zoals de niet-levensvatbare aannames, werd het op het moment dat het voor het eerst werd geïntroduceerd als revolutionair beschouwd.
