Voorbeelden van standaarddeviatie (met stapsgewijze uitleg)

Inhoudsopgave

Voorbeelden van standaarddeviatie

Voorbeelden van standaarddeviatie

Het volgende voorbeeld van een standaarddeviatie geeft een overzicht van de meest voorkomende scenario's van deviaties. Standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie, berekend door de variatie tussen de gegevenspunten te bepalen ten opzichte van hun gemiddelde. Hieronder vindt u de standaarddeviatieformule

Waar,

x _i = waarde van het ^ide punt in de dataset
x = De gemiddelde waarde van de dataset
n = het aantal datapunten in de dataset

Het helpt statistici, wetenschappers, financiële analisten, enz. Om de volatiliteits- en prestatietrends van een dataset te meten. Laten we het concept van standaarddeviatie begrijpen aan de hand van enkele voorbeelden:

Opmerking:

Onthoud dat er geen goede of slechte standaarddeviaties zijn; Het is gewoon een manier om gegevens weer te geven. Maar over het algemeen wordt een vergelijking gemaakt van SD met een vergelijkbare dataset voor een betere interpretatie.

Voorbeeld 1

In de financiële sector is de standaarddeviatie een maatstaf voor 'risico' die wordt gebruikt om de volatiliteit tussen markten, financiële effecten, grondstoffen, enz. Te berekenen. Een lagere standaarddeviatie betekent een lager risico en vice versa. Het risico is ook sterk gecorreleerd met het rendement, dwz met een laag risico zijn er lagere rendementen.

Stel dat een financieel analist het rendement van Google-aandelen analyseert en de risico's op het rendement wil meten als er in het betreffende aandeel wordt geïnvesteerd. Hij verzamelt de gegevens van de historische rendementen van Google van de afgelopen vijf jaar, die als volgt zijn:

Jaar	2018	2017	2016	2015	2014
Retourneert (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Berekening:

De standaarddeviatie (of het risico) van de aandelen van Google is dus 16,41% voor een jaarlijks gemiddeld rendement van 16,5%.

Interpretatie

# 1 - Vergelijkingsanalyse:

Laten we zeggen dat Doodle Inc vergelijkbare jaarlijkse gemiddelde rendementen heeft van 16,5% en SD (σ) van 8,5%. dat wil zeggen, met Doodle kunt u vergelijkbare jaarlijkse rendementen behalen als met Google, maar met minder risico's of volatiliteit.

Laten we nogmaals zeggen dat Doodle Inc een gemiddeld jaarlijks rendement van 18% en SD (σ) 25% heeft, we kunnen zeker zeggen dat Google de betere investering is in vergelijking met Doddle, omdat de standaarddeviatie van Doodle erg hoog is in vergelijking met het rendement dat het oplevert terwijl Google een wat lager rendement oplevert dan Doodle, maar met een zeer lage blootstelling aan risico's.

Opmerking:
beleggers zijn risicomijdend. Ze wilden een vergoeding krijgen voor het nemen van hogere risico's.

# 2 - De empirische regel:

Geeft aan dat voor normale distributies bijna alle (99,7%) van de gegevens binnen drie standaarddeviaties van het gemiddelde vallen, 95% van de gegevens binnen 2 SD valt en 68% binnen 1 SD.

Met andere woorden, we kunnen zeggen dat 68% rendementen van Google vallen binnen + 1 keer de SD van het gemiddelde of (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 tot 32,91%). dwz 68% rendement van een investeerder van Google kan laag worden tot 0,09% en kan oplopen tot 32,91%.

Voorbeeld 2

John en zijn vriend Paul maken ruzie over de lengte van hun honden om ze correct te categoriseren volgens de regels van een hondenshow waar verschillende honden zullen strijden met verschillende hoogtes op basis van categorieën. John en Paul besloten om de variabiliteit in de lengte van hun honden te analyseren met behulp van het concept van standaarddeviatie.

Ze hebben 5 honden met alle soorten hoogtes, dus noteerden ze hun lengtes zoals hieronder aangegeven:

De hoogtes van de honden zijn 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm en 600 mm.

Berekening:

Stap 1: Bereken het gemiddelde:

Gemiddelde (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

De rode lijn in de grafiek toont de gemiddelde lengte van de honden.

Stap 2: Bereken de afwijking:

Variantie (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Stap 3: Bereken de standaarddeviatie:

Standaarddeviatie (σ) = √ 21704 = 147

Nu we de empirische methode gebruiken, kunnen we analyseren welke hoogtes binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde vallen:

De empirische regel zegt dat 68% van de hoogtes binnen + 1 keer de SD van het gemiddelde valt of (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Dat wil zeggen 68% van de hoogtes schommelt tussen 247 en 541.

Opmerking:

De theorie van de empirische methode is alleen van toepassing op />

Met behulp van een empirisch concept constateert hij dat 95% van de cijfers van studenten fluctueert tussen (x + 2 σ) e 15,5% en 100%. Dat wil zeggen, er zijn maar weinig studenten die niet slagen in het vak als de slaagcijfers 30% zijn.
Bij het nauwkeurig analyseren van de cijfers vond hij een zeer laag scorende student, rol nr. 6, die slechts 10% scoorde.
Rol nr. 6 is eigenlijk een uitbijter die de analyse verstoort door de standaarddeviatie kunstmatig op te blazen en het algemene gemiddelde te verlagen.
De leraar besluit rol nr. 6 om de prestaties van de klas opnieuw te analyseren en het volgende resultaat te vinden:

Berekening:

Opnieuw met behulp van een empirisch concept, constateert hij dat 95% van de cijfers van studenten schommelt tussen 36,50% en 80%. dwz geen van beide studenten faalt in het vak.
De docent moet echter extra moeite doen om de 'uitbijter' Rol nr. 6 omdat een leerling in het echte leven niet kan worden verwijderd waar een leraar hoop op verbeteringen vindt.

Conclusie

In statistieken geeft het aan hoe nauw verschillende gegevenspunten zijn geclusterd rond het gemiddelde in een normaal verdeelde set gegevens. Als de gegevenspunten dicht bij het gemiddelde zijn gebundeld, zal de standaarddeviatie een klein getal zijn en zal de belcurve steil gevormd en bankschroefversa zijn.

De meer populaire statistische metingen zoals gemiddelde (gemiddelde) of mediaan kunnen de gebruiker misleiden vanwege de aanwezigheid van extreme datapunten, maar standaarddeviatie leert de gebruiker hoe ver het datapunt van het gemiddelde ligt. Het is ook nuttig bij de vergelijkende analyse van twee verschillende datasets als de gemiddelden hetzelfde zijn voor beide datasets.

Daarom geven ze een compleet beeld waar het basisgemiddelde misleidend kan zijn.

Aanbevolen artikelen

Dit is een leidraad geweest voor voorbeelden van standaarddeviatie. Hier bespreken we de voorbeelden samen met een stapsgewijze uitleg. U kunt meer leren over boekhouden in de volgende artikelen -