Wat is het effectieve jaarlijkse tarief (EAR)?
Effectieve jaarlijkse rente (EAR) is de rente die daadwerkelijk wordt verdiend op investeringen of betaald op de lening na samenstellen gedurende een bepaalde periode en wordt gebruikt om financiële producten te vergelijken met verschillende samengestelde perioden, dwz wekelijks, maandelijks, jaarlijks, enz. worden verhoogd, de EAR neemt toe.
Formule
De EAR wordt als volgt berekend:
Effectief jaarlijks tarief = (1 + i / n) n - 1
- Waarbij n = aantal samengestelde perioden
- i = nominale rente of de gegeven jaarlijkse rentevoet
De EAR is alleen gelijk aan het nominale tarief als de samenstelling jaarlijks wordt gedaan. Naarmate het aantal samengestelde perioden toeneemt, neemt de EAR toe. Als het een continue samenstellingsformule is, is de EAR als volgt:
Effectief jaarlijks tarief (in geval van continue bereiding) = e i - 1
Daarom hangt de berekening van het effectieve jaarlijkse tarief af van twee factoren:
- De nominale rentevoet
- Het aantal samengestelde perioden
Het aantal samengestelde perioden is de belangrijkste factor, aangezien de EAR toeneemt met het aantal perioden.
Hoe te berekenen?
Voorbeeld 1
Laten we het volgende voorbeeld bekijken:
Overweeg een nominaal tarief van 12%. Laten we het effectieve jaarlijkse tarief berekenen wanneer de samenstelling jaarlijks, halfjaarlijks, driemaandelijks, maandelijks, wekelijks, dagelijks en continu wordt samengesteld.
Jaarlijkse samenstelling:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Halfjaarlijkse samenstelling:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Kwartaalsamenstelling:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Maandelijkse samenstelling:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Wekelijkse samenstelling:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Dagelijkse samenstelling:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Continu samenstellen:
- EAR = e 12% - 1 = 12,749%
Zoals uit het bovenstaande voorbeeld blijkt, is de berekening van het effectieve jaarlijkse tarief dus het hoogst wanneer het continu wordt samengesteld en het laagst wanneer het jaarlijks wordt samengesteld.
Voorbeeld 2
De berekening is belangrijk bij het vergelijken van twee verschillende investeringen. Laten we het volgende geval bekijken.
Een belegger heeft $ 10.000, die hij kan beleggen in een financieel instrument A, dat een jaarlijks percentage van 10% halfjaarlijks heeft, of hij kan beleggen in een financieel instrument B, dat een jaarlijks tarief van 8% maandelijks wordt samengesteld. We moeten uitzoeken welk financieel instrument beter is voor de belegger en waarom?
Om erachter te komen welk instrument beter is, moeten we het bedrag vinden dat hij na een jaar van elk van de investeringen krijgt:
Bedrag na één jaar in Investering A = P * (1 + i / n) n
Waar P de hoofdsom is, is I de nominale rente, en n is het aantal samengestelde perioden, wat in dit geval 2 is.
- Dus bedrag na een jaar investering A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = $ 11025
Bedrag na één jaar in Investering B = P * (1 + i / n) n
Waar P de hoofdsom is, is I de nominale rente en n is het aantal samengestelde perioden, wat in dit geval 12 is.
- Dus bedrag na een jaar investering A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = $ 10830
In dit geval is investering A dus een betere optie voor de investeerder, aangezien het na een jaar verdiende bedrag meer in investering A is.
Als de rente wordt verergerd, resulteert dit in een hogere rente in de daaropvolgende perioden, waarvan de hoogste in de laatste periode. Tot nu toe hebben we aan het einde van het jaar rekening gehouden met de totale bedragen.
Voorbeeld # 3
Laten we het volgende voorbeeld bekijken om aan het einde van elke periode interesse te vinden.
Een financieel instrument had een initiële investering van $ 5000, met een jaarlijks percentage van 15% per kwartaal. Laten we de driemaandelijkse rente over de investering berekenen.
Het tarief wordt driemaandelijks samengesteld. Vandaar de rentevoet voor elk kwartaal = 15% / 4 = 3,75%
Rente verdiend in eerste kwartaal = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = $ 187,5
- Nu is de nieuwe hoofdsom 5000 + 187,5 = $ 5187,5
Dus rente verdiend in het tweede kwartaal = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = $ 194,53
- Nu is de nieuwe hoofdsom 5187,5+ 194,53 = $ 5382,03
Dus rente verdiend in derde kwartaal = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = $ 201,82
- Nu is de nieuwe hoofdsom 5382,03+ 201,82 = $ 5583,85
Dus rente verdiend in het vierde kwartaal = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = $ 209,39
- Het uiteindelijke bedrag na één jaar is dus 5583,85 + 209,39 = $ 5793,25
Uit het bovenstaande voorbeeld hebben we gezien dat de rente die in het vierde kwartaal wordt verdiend, het hoogst is.
Conclusie
Het effectieve jaarlijkse tarief is het werkelijke tarief dat de belegger verdient op zijn investering, of de lener betaalt aan de uitlener. Het hangt af van het aantal samengestelde perioden en de nominale rente. De EAR neemt toe als het aantal samengestelde perioden toeneemt voor hetzelfde nominale tarief, de hoogste is als de samengestelde periodes continu worden gedaan.
