Wat is de gezamenlijke kans?
Gezamenlijke waarschijnlijkheidsformule = P (A∩B) = P (A) * P (B)Gezamenlijke waarschijnlijkheid is de mogelijkheid dat een of meer onafhankelijke gebeurtenissen tegelijkertijd plaatsvinden, aangeduid als P (A∩B) of P (A en B) en wordt berekend door de waarschijnlijkheid van beide uitkomsten te vermenigvuldigen = P (A) * P (B)
Stap 1- Zoek de kans op twee gebeurtenissen afzonderlijk
Stap 2 - Om de gezamenlijke waarschijnlijkheid te berekenen, moeten beide kansen worden vermenigvuldigd.
Voorbeelden van gezamenlijke waarschijnlijkheidsformule (met Excel-sjabloon)
Voorbeeld # 1
Laten we een eenvoudig voorbeeld bekijken. Een zak bevat 10 blauwe ballen en 10 rode ballen als we 1 rode en 1 blauwe uit de zak kiezen bij een enkele take. Wat is de gezamenlijke kans om 1 blauw en 1 rood te kiezen?
Oplossing -
- Mogelijke uitkomsten = (rood, blauw), (blauw, rood), (rood, rood), (blauw, blauw) = 4
- Gunstige uitkomsten = (rood, blauw) of (blauw, rood) = 1
Gebruik onderstaande gegevens voor de berekening
Kans om een rode bal te kiezen
- P (a) = 1/4
- = 0,25
Kans om een blauwe bal te kiezen
- P (b) = 1/4
- = 0,25
- = 0,25 * 0,25
Voorbeeld 2
Je hebt studenten met een sterkte van 50 in een klas en 4 studenten zijn tussen de 140-150 cm lang. Als u willekeurig één leerling selecteert en zonder de eerste geselecteerde persoon te vervangen, selecteert u de tweede persoon met een waarschijnlijkheid dat beide tussen de 140-150 cm zijn.
Oplossing
Gebruik onderstaande gegevens voor de berekening
Zoek eerst de kans om 1 student te kiezen in de eerste trekking
- P (a) = 50 * 4
- = 0,08
Vervolgens moeten we de tweede persoon tussen 140-150 cm vinden zonder de geselecteerde te vervangen. Omdat we er al 1 van 4 hebben geselecteerd, is het saldo 3 studenten.
Kans om 2 studenten te kiezen
- P (b) = 50 * 4
- = 0,08
- = 0,08 * 0,0612
Daarom zal de gezamenlijke waarschijnlijkheid dat beide studenten 140-150 cm bedragen -
Voorbeeld # 3
Er was een enquête onder fulltimers en parttimers op een hogeschool om te zien hoe ze een cursus kiezen. Er waren twee opties, hetzij door de kwaliteit van een college, hetzij door de kosten, natuurlijk. Laten we eens kijken naar de gezamenlijke kans als zowel fulltimers als parttimers de kosten als doorslaggevende factor kiezen.
Oplossing
Gebruik onderstaande gegevens voor de berekening
Waarschijnlijkheid van fulltimers op de universiteit
- = 30/210
- Fulltimers = 0,143
Waarschijnlijkheid van parttimers op de universiteit
- = 60/210
- Parttimers = 0.286
Gezamenlijke kans op fulltimers en parttimers wordt als volgt berekend:
- = 0,143 * 0,286
Verschil tussen gezamenlijke, marginale en voorwaardelijke waarschijnlijkheid
- GEZAMENLIJKE KANS - Het is de mogelijkheid om een of meer onafhankelijke gebeurtenissen tegelijkertijd te laten plaatsvinden. Als bijvoorbeeld een gebeurtenis Y verschijnt en dezelfde tijd gebeurtenis X verschijnt, wordt dit een gezamenlijke kans genoemd.
- VOORWAARDELIJKE KANS - als een gebeurtenis moet plaatsvinden, dan is de andere gebeurtenis al bekend, of waar, dan wordt het een voorwaardelijke kans genoemd. bijv. als gebeurtenis y moet zijn, dan moet gebeurtenis X waar zijn.
Voorwaardelijke kans treedt op wanneer er een voorwaardelijke is dat de gebeurtenis al bestaat of dat de reeds gegeven gebeurtenis waar moet zijn. Het kan ook worden gezegd dat de ene gebeurtenis afhankelijk is van het optreden of bestaan van een andere gebeurtenis.
- MARGINALE KANS - Er wordt eenvoudig naar verwezen als de kans op het optreden van een enkele gebeurtenis. Het hangt niet af van een andere kans die zich voordoet, zoals voorwaardelijke waarschijnlijkheid.
Zowel voorwaardelijke als gezamenlijke kansen hebben betrekking op twee gebeurtenissen, maar het voorkomen ervan maakt het anders. Voorwaardelijk heeft het een onderliggende aandoening, terwijl het in een gewricht gewoon tegelijkertijd voorkomt.
Laten we een voorbeeld bekijken: als de prijs van ruwe olie stijgt, dan zal er zowel een stijging van de prijs van benzine als van goud zijn. Als zowel goud- als benzineprijzen tegelijkertijd stijgen, kan dit worden gezegd als gezamenlijke waarschijnlijkheid, maar met gezamenlijke waarschijnlijkheid kunnen we niet meten hoeveel de een de ander beïnvloedt, er is een voorwaardelijke kans dat deze kan worden gebruikt om te meten hoeveel gebeurtenis beïnvloedt de ander.
Relevantie en gebruik
Als er twee meer gebeurtenissen tegelijkertijd plaatsvinden, wordt de gezamenlijke waarschijnlijkheid gebruikt, meestal gebruikt door statistici om de waarschijnlijkheid aan te geven dat twee of meer gebeurtenissen zich tegelijkertijd voordoen, maar het is niet hoe ze elkaar beïnvloeden.
We kunnen gewoon gebruiken om de waarde te kennen van beide gebeurtenissen die samen plaatsvinden, maar zullen niet laten zien in hoeverre de ene gebeurtenis de andere zal beïnvloeden.
