Wat is portfoliovariantie?
De term "portefeuillevariantie" verwijst naar een statistische waarde van de moderne beleggingstheorie die helpt bij het meten van de spreiding van het gemiddelde rendement van een portefeuille ten opzichte van het gemiddelde. Kortom, het bepaalt het totale risico van de portefeuille. Het kan worden afgeleid op basis van een gewogen gemiddelde van individuele variantie en onderlinge covariantie.
Formule voor portfoliovariantie
Wiskundig gezien wordt de portfoliovariantieformule bestaande uit twee activa weergegeven als,
Formule voor portfoliovariantie = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
waar,
- w i = Portefeuillegewicht van activa i
- ơ i 2 = Individuele variantie van actief i
- ρ i, j = Correlatie tussen asset i en asset j
Nogmaals, de variantie kan verder worden uitgebreid tot een portfolio van meer nee. van activa, kan bijvoorbeeld een portefeuille met 3 activa worden weergegeven als,
Portfolio variantie formule = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 *ơ 3 * ơ 1
Toelichting bij de portfoliovariantieformule
De portfoliovariantieformule van een bepaalde portfolio kan worden afgeleid door de volgende stappen te volgen:
Stap 1: Bepaal eerst het gewicht van elk actief in de totale portefeuille en het wordt berekend door de waarde van het actief te delen door de totale waarde van de portefeuille. Het gewicht van het i ste actief is aangeduid met w i .
Stap 2: Bepaal vervolgens de standaarddeviatie van elk activum en deze wordt berekend op basis van het gemiddelde en werkelijke rendement van elk activum. De standaarddeviatie van de i ste actief wordt aangeduid door O i . Het kwadraat van de standaarddeviatie is variantie, dwz ơ i 2 .
Stap 3: Bepaal vervolgens de correlatie tussen de activa en het legt in feite de beweging van elk actief ten opzichte van een ander actief vast. De correlatie wordt aangegeven met ρ.
Stap 4: Ten slotte wordt de portefeuillevariantieformule van twee activa afgeleid op basis van een gewogen gemiddelde van individuele variantie en wederzijdse covariantie, zoals hieronder weergegeven.
Portfolio Variantie formule = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Voorbeeld van portfoliovariantieformule (met Excel-sjabloon)
Laten we het voorbeeld nemen van een portefeuille die uit twee aandelen bestaat. De waarde van voorraad A is $ 60.000, en de standaarddeviatie is 15%, terwijl de waarde van voorraad B $ 90.000 is, en de standaarddeviatie is 10%. Er is een correlatie van 0,85 tussen de twee aandelen. Bepaal de variantie.
Gegeven,
- De standaarddeviatie van voorraad A, ơ A = 15%
- De standaarddeviatie van voorraad B, ơ B = 10%
Correlatie, ρ A, B = 0,85
Hieronder vindt u gegevens voor de berekening van de portefeuillevariantie van twee aandelen.
Gewicht van voorraad A, w A = $ 60.000 / ($ 60.000 + $ 90.000) * 100%
Gewicht van voorraad A = 40% of 0,40
Gewicht van voorraad B, w B = $ 90.000 / ($ 60.000 + $ 90.000) * 100%
Gewicht van voorraad B = 60% of 0,60
Daarom is de berekening van de portfoliovariantie als volgt:
Variantie = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 2 * (0,15) 2 + 0,6 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Daarom is de variantie 1,33%.
Relevantie en gebruik
Een van de meest opvallende kenmerken van portefeuille var is het feit dat de waarde ervan wordt afgeleid op basis van het gewogen gemiddelde van de individuele varianties van elk van de activa, aangepast aan de hand van hun covarianties. Dit geeft aan dat de algehele variantie kleiner is dan een eenvoudig gewogen gemiddelde van de individuele varianties van elk aandeel in de portefeuille. Opgemerkt moet worden dat een portefeuille met effecten die onderling een lagere correlatie hebben, uiteindelijk een lagere portefeuillevariantie oplevert.
Het begrip van de portfoliovariantieformule is ook belangrijk, aangezien deze wordt toegepast in de moderne portefeuilletheorie, die is gebaseerd op de basisaanname dat normale beleggers van plan zijn hun rendement te maximaliseren en tegelijkertijd het risico, zoals variantie, te minimaliseren. Een belegger streeft gewoonlijk naar een zogenaamde efficiënte grens, en het is het laagste risico- of volatiliteitsniveau waarop de belegger zijn beoogde rendement kan behalen. Meestal investeerden beleggers in niet-gecorreleerde activa om het risico te verlagen volgens de moderne portefeuilletheorie.
Er zijn gevallen waarin activa die individueel riskant kunnen zijn, uiteindelijk de variantie van een portefeuille kunnen verminderen, omdat een dergelijke investering waarschijnlijk zal stijgen wanneer andere investeringen dalen. Als zodanig kan deze verminderde correlatie helpen bij het verminderen van de variantie van een hypothetische portefeuille. Gewoonlijk wordt het risiconiveau van een portefeuille gemeten met behulp van de standaarddeviatie, die wordt berekend als de vierkantswortel van de variantie. De variantie zal naar verwachting hoog blijven wanneer de datapunten ver verwijderd zijn van het gemiddelde, wat uiteindelijk ook resulteert in een hoger algemeen risiconiveau in de portefeuille.
