Wat is geometrisch gemiddelde?
Het geometrisch gemiddelde is een soort gemiddelde dat het product van waarden gebruikt die vaak aan een reeks getallen worden toegewezen om de typische waarden of centrale neiging van getallen aan te geven. Deze methode kan worden gebruikt als er een exponentiële verandering in waarden is.
Geometrische gemiddelde formule
Voor n aanwezige getallen, om de geometrisch gemiddelde formule te berekenen, worden alle getallen met elkaar vermenigvuldigd, en vervolgens wordt de n- de wortel ervan genomen. De formule voor geometrisch gemiddelde is als volgt:
Geometrische gemiddelde formule = N √ (X 1 * X 2 * X 3 … .X N )
Hier verwijst X naar de gegeven waarde en verwijst de N naar het totale aantal aanwezige gegevens.
Rekenvoorbeeld meetkundig gemiddelde
Bereken het geometrisch gemiddelde voorbeeld van de volgende verschillende getallen:
3,7, 8, 11 en 17
Antwoord
Het geometrisch gemiddelde van 3,7, 8, 11 en 17 kan als volgt worden bepaald:
X = N √ (X 1 * X 2 * X 3 … .X N )
Het geometrisch gemiddelde van de gegeven dataset is dus 7,93
Voordelen
Er zijn verschillende voordelen van de geometrische gemiddelde zijn:
- Streng gedefinieerd - Het is niet erg flexibel, of met andere woorden, het is strikt gedefinieerd. Het betekent in de geometrisch gemiddelde methode. De waarden zullen altijd vast blijven.
- Gebaseerd op observaties - Deze methode is gebaseerd op de items en observaties van verschillende series.
- Minimaal impactniveau - Schommelingen in de steekproef hebben minder of geen invloed op het geometrische gemiddelde.
- Vergemakkelijkt het meetmechanisme - Geometrisch gemiddelde is van groot nut voor het meten van de veranderingen, en het helpt ook bij het bepalen van het meest geschikte gemiddelde met betrekking tot percentage en verhouding.
- Handig voor wiskundige berekeningen - Geometrisch gemiddelde kan ook worden gebruikt voor verdere berekeningen met betrekking tot algebraïsche en andere wiskundige berekeningen.
- Meer voorkeur voor kleine waarden - Bij de geometrisch gemiddelde methode wordt het hogere gewichtsniveau toegekend aan kleine waarden, terwijl aan grote waarden minder betekenis wordt gegeven.
- Meerdere doeleinden - bijv. Voor het middelen van verhoudingen, percentages en het evalueren van de geleidelijke stijging en daling van tarieven;
Nadelen
De verschillende beperkingen en nadelen van de geometrische gemiddelde omvatten de volgende:
- Complex van aard - Deze methode is erg ingewikkeld. De gebruikers van hetzelfde moeten een grondige wiskundige kennis hebben van verhoudingen, wortels, logaritmen, enz. Het is ook een van de kritische redenen voor de minder populariteit van deze methode. De methode is zeer uitdagend voor gebruikers met gewone kennis om te begrijpen, en de berekening ervan is ook zeer gecompliceerd.
- Moeilijkheden bij het berekenen van de methode - De methode is zeer gecompliceerd omdat de gebruikers de wortels van verschillende producten met specifieke waarden moeten achterhalen. Daarom is het voor gebruikers een uitdaging om te begrijpen hoe ze hetzelfde kunnen berekenen.
- Niet van toepassing - De hierboven genoemde methode is niet van toepassing op gevallen met nul of negatieve waarde van een reeks. De methode kan ook niet worden berekend als de negatieve waarde van een reeks oneven is.
- Ontbreekt aan compatibiliteit met open-end-distributie - Geometrisch gemiddelde kan niet worden verkregen in het geval van een open-end-distributie. De bovengenoemde methode kan ook bepaalde waarden opleveren die in de reeks ontbreken.
Belangrijke punten
- Geometrisch gemiddelde, Harmonisch gemiddelde en rekenkundig gemiddelde zijn de drie Pythagorische middelen. In tegenstelling tot de rekenkundige gemiddelde methode, meet meetkundig gemiddelde gelijkheid. Het helpt bij het normaliseren van de bereiken om de impact van de dominantie ervan op de weging zelf niet toe te staan. Waarden die erg groot zijn, hebben geen invloed op een scheef verdelingspatroon.
- In tegenstelling tot andere medianen verwerkt de geometrisch gemiddelde methode de verhoudingen op een zeer consistente manier.
- De volgorde waarin een gebruiker zijn of haar berekeningen doet, is van belang, en dit helpt bij het genereren van twee resultaten die van elkaar verschillen. Beide resultaten hebben twee verschillende interpretaties.
- Met de geometrisch gemiddelde methode berekent een gebruiker het gemiddelde percentage van samengestelde rente, inflaties en investeringsrendementen.
- In het echte leven kan deze methode worden gebruikt in de informatica, aspectverhoudingen, geometrie, geneeskunde, proportionele groei, waterkwaliteitsnormen en de Human Development Index.
- Het wordt specifiek gebruikt voor het berekenen van portefeuillerendementen. De bovenstaande methode wordt meestal gebruikt in de boekhouding en financiën.
- Het helpt bij het normaliseren van de bereiken om de impact van de dominantie ervan op de weging zelf niet toe te staan. Enorme waarden hebben geen invloed op een scheef verdelingspatroon.
- Deze methode is nauwkeuriger en effectiever in een meer vluchtige dataset. Het is echter een gecompliceerde methode in vergelijking met het rekenkundig gemiddelde.
- Als er twee of meer getallen in de reeks zijn, dan is Geometrisch gemiddelde = (x * y *…) 1 / n
- Het wordt beschouwd als groei of samengesteld rendement. Het houdt ook rekening met het samenstellende effect. Een niet-wiskundige gebruiker kan het een uitdaging vinden om het meetkundig gemiddelde te gebruiken en te begrijpen.
- Het wordt denkbeeldig wanneer een van de waarnemingen een negatieve waarde verdient.
Conclusie
Geometrisch gemiddelde wordt gebruikt met tijdreeksgegevens, zoals het berekenen van beleggingsrendementen, aangezien het geometrisch gemiddelde alleen rekening houdt met het samenstellen van rendementen. Het is ook de reden waarom de geometrische rendementen altijd kleiner zijn dan of gelijk zijn aan het rekenkundig gemiddelde rendement. Het wordt ook beschouwd als een machtsgemiddelde en wordt meestal gebruikt voor het vergelijken van verschillende items. Het is een exponentiële relatie met het rekenkundig gemiddelde van logaritmen. Het is min of meer gerelateerd aan de logaritmische transformatie van gegevens.
Het helpt bij het normaliseren van de bereiken om de impact van de dominantie ervan op de weging zelf niet toe te staan. Enorme waarden hebben geen invloed op een scheef verdelingspatroon. De bovenstaande methode is geschikter voor het berekenen van het gemiddelde, en het levert nauwkeurigere en effectievere resultaten op in aanwezigheid van dergelijke variabelen die sterk afhankelijk en sterk scheef zijn.
