Formule om de verwachte waarde te berekenen
De formule met de verwachte waarde wordt gebruikt om de gemiddelde langetermijnwaarde van de beschikbare willekeurige variabelen te berekenen en volgens de formule wordt de waarschijnlijkheid van alle willekeurige waarden vermenigvuldigd met de respectieve waarschijnlijke willekeurige waarde en worden alle resultaten bij elkaar opgeteld om de verwachte waarde.
Wiskundig gezien wordt de vergelijking van de verwachte waarde weergegeven zoals hieronder,
Verwachte waarde = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P ik * a i
waar
- p i = waarschijnlijkheid van willekeurige waarde
- a i = waarschijnlijke willekeurige waarde
Berekening van verwachte waarde (stap voor stap)
De berekening van de verwachte waarde van een reeks willekeurige waarden kunnen we afleiden door de volgende stappen te gebruiken:
- Stap 1: Bepaal eerst de verschillende waarschijnlijke waarden. Verschillende waarschijnlijke activarendementen kunnen bijvoorbeeld een goed voorbeeld zijn van dergelijke willekeurige waarden. De waarschijnlijke waarden zijn aangegeven met een i .
- Stap 2: Bepaal vervolgens de waarschijnlijkheid van elk van de bovengenoemde waarden, aangeduid met p i . Elke kans kan elk getal zijn in het bereik van 0 tot 1, zodat het totaal van de kansen gelijk is aan één, dwz 0 ≤ p 1 , p 2 , …., P n ≤ 1 en p 1 + p 2 + … . + p n = 1.
- Stap 3: Ten slotte berekenen we de verwachte waarde van alle verschillende waarschijnlijke waarden, als het somproduct van elke waarschijnlijke waarde en de bijbehorende waarschijnlijkheid, zoals hieronder,
Verwachte waarde = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Voorbeelden
Voorbeeld 1
Laten we een voorbeeld nemen van Ben, die heeft belegd in twee effecten binnen zijn beleggingsportefeuille. Het waarschijnlijke rendement van beide effecten (effect P en Q) wordt hieronder weergegeven. Help Ben op basis van de gegeven informatie te beslissen welke beveiliging hem naar verwachting een hoger rendement zal opleveren.
Voor de berekening van de verwachtingswaarde gebruiken we de volgende gegevens.
In dit geval is de verwachte waarde het verwachte rendement van elk effect.
Verwachte terugkeer van beveiliging P
Het verwachte rendement van zekerheid P kan worden berekend als,
- Verwacht rendement (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Daarom is de berekening van het verwachte rendement als volgt:
- Verwacht rendement = 8,75%
Verwachte terugkeer van beveiliging Q
Het verwachte rendement van zekerheid Q kan worden berekend als,
- Verwacht rendement (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Daarom is de berekening van het verwachte rendement als volgt:
- Verwacht rendement = 8,90%
Daarom wordt voor Ben-beveiliging verwacht dat Q een hoger rendement zal opleveren dan dat van beveiliging P.
Voorbeeld 2
Laten we een ander voorbeeld nemen waarbij John de haalbaarheid van twee aanstaande ontwikkelingsprojecten (Project X en Y) beoordeelt en de meest gunstige kiest. Volgens schattingen zal Project X naar verwachting een waarde behalen van $ 3,5 miljoen met een kans van 0,3 en een waarde van $ 1,0 miljoen met een kans van 0,7. Aan de andere kant zal Project Y naar verwachting een waarde van $ 2,5 miljoen behalen, met een kans van 0,4 en een waarde van $ 1,5 miljoen, met een kans van 0,6. Bepaal voor John welk project bij voltooiing naar verwachting een hogere waarde zal hebben.
Voor de berekening van de verwachtingswaarde gebruiken we de volgende gegevens.
Verwachte waarde van project X
De berekening van de verwachte waarde van Project X kan als volgt worden gedaan,
- Verwachte waarde (X) = 0,3 * $ 3.500.000 + 0,7 * $ 1.000.000
Berekening van de verwachte waarde van project X wordt -
- Verwachte waarde (X) = $ 1.750.000
Verwachte waarde van project Y
De berekening van de verwachte waarde van Project Y kan als volgt worden gedaan,
- Verwachte waarde (Y) = 0,4 * $ 2.500.000 + 0,6 * $ 1.500.000
Berekening van de verwachte waarde van project Y wordt -
- Verwachte waarde = $ 1.900.000
Daarom wordt verwacht dat Project Y na voltooiing een hogere waarde zal hebben dan die van Project X.
Relevantie en gebruik
Een analist moet het concept van verwachte waarde begrijpen, aangezien dit door de meeste beleggers wordt gebruikt om te anticiperen op het langetermijnrendement van verschillende financiële activa. De verwachte waarde wordt doorgaans gebruikt om de verwachte waarde van een investering in de toekomst aan te geven. Op basis van de waarschijnlijkheid van mogelijke scenario's kan de analist de verwachte waarde van de waarschijnlijke waarden achterhalen. Hoewel het concept van verwachte waarde vaak wordt gebruikt in verschillende multivariate modellen en scenarioanalyses, wordt het vooral gebruikt bij de berekening van het verwachte rendement.
