Formule om steekproeffout te berekenen
Bemonsteringsfout = Z x (σ / √ n)Steekproeffoutformule verwijst naar de formule die wordt gebruikt om de statistische fout te berekenen die optreedt in de situatie waarin de persoon die de test uitvoert geen steekproef selecteert die de hele populatie in kwestie vertegenwoordigt en volgens de formule de steekproeffout wordt berekend door de standaarddeviatie van de populatie door de vierkantswortel van de steekproefomvang en vervolgens de resulterende vermenigvuldiging met de Z-score die is gebaseerd op het betrouwbaarheidsinterval.
Waar,
- Z is de waarde van de Z-score op basis van het betrouwbaarheidsinterval
- σ is de standaarddeviatie van de populatie
- n is de grootte van de steekproef
Stapsgewijze berekening van de bemonsteringsfout
- Stap 1 : Verzamelde alle gegevens, de populatie genaamd. Bereken de populatiegemiddelden en de standaarddeviatie van de populatie.
- Stap 2 : Nu moet men de omvang van de steekproef bepalen, en verder moet de steekproefomvang kleiner zijn dan de populatie, en niet groter.
- Stap 3 : Bepaal het betrouwbaarheidsniveau en dienovereenkomstig kan men de waarde van de Z-score uit de tabel bepalen.
- Stap 4 : Vermenigvuldig nu de Z-score met de standaarddeviatie van de populatie en deel deze door de vierkantswortel van de steekproefomvang om een foutmarge of steekproefomvang te verkrijgen.
Voorbeelden
Voorbeeld 1
Stel dat de standaarddeviatie van de populatie 0,30 is en de omvang van de steekproef 100 is. Wat is de steekproeffout bij een betrouwbaarheidsniveau van 95%?
Oplossing
Hier hebben we de standaarddeviatie van de populatie gegeven, evenals de grootte van de steekproef. Daarom kunnen we de onderstaande formule gebruiken om hetzelfde te berekenen.
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening.
- Z-factorwaarde: 1,96
- Populatie met standaarddeviatie: 0,3
- Steekproefgrootte: 100
Daarom is de berekening van de steekproeffout als volgt:
De bemonsteringsfout is -
Voorbeeld 2
Gautam volgt momenteel een accountancyopleiding en hij heeft zijn toelatingsexamen gehaald. Hij heeft zich nu aangemeld voor een gemiddeld niveau en zal ook als stagiair in dienst treden bij een senior accountant. Hij zal werken bij een audit van de productiebedrijven.
Een van de firma's die hij voor het eerst bezocht, werd gevraagd te controleren of de rekeningen voor alle boekingen voor aankopen redelijkerwijs beschikbaar waren. De steekproefomvang die hij koos was 50, en de standaarddeviatie van de populatie hiervoor was 0,50.
Op basis van de beschikbare informatie moet u de steekproeffout berekenen met een betrouwbaarheidsinterval van 95% en 99%.
Oplossing
Hier krijgen we de standaarddeviatie van de populatie en de grootte van de steekproef; daarom kunnen we de onderstaande formule gebruiken om hetzelfde te berekenen.
Z-score voor 95% betrouwbaarheidsniveau is 1,96 (beschikbaar in Z-scoretabel)
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening.
- Z-factorwaarde: 1,96
- Bevolking van standaarddeviatie: 0,50
- Steekproefgrootte: 50
Daarom is de berekening als volgt,
De bemonsteringsfout is -
Z-score voor 95% betrouwbaarheidsniveau is 2,58 (beschikbaar in de Z-scoretabel)
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening.
Daarom is de berekening als volgt,
De bemonsteringsfout is -
Naarmate het betrouwbaarheidsniveau toeneemt, neemt ook de steekproeffout toe.
Voorbeeld # 3
Op een school werd de biometrische sessie georganiseerd om de gezondheid van de leerlingen te controleren. De sessie werd geïnitieerd met studenten van klasse X-standaard. In totaal zijn er 30 studenten in de B-divisie. Onder hen werden 12 studenten willekeurig geselecteerd om een gedetailleerde controle uit te voeren, en de rest was dat slechts een basistest werd gedaan. Het rapport concludeerde dat de gemiddelde lengte van de studenten in B-divisie 154 is.
Oplossing
De standaarddeviatie van de populatie was 9,39. Op basis van de bovenstaande informatie moet u de steekproeffout berekenen voor een betrouwbaarheidsinterval van 90% en 95%.
Hier krijgen we de standaarddeviatie van de populatie en de grootte van de steekproef; daarom kunnen we de onderstaande formule gebruiken om hetzelfde te berekenen.
Z-score voor 95% betrouwbaarheidsniveau is 1,96 (beschikbaar in Z-scoretabel)
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening.
Daarom is de berekening van de steekproeffout als volgt:
De bemonsteringsfout is -
Z-score voor 90% betrouwbaarheidsniveau is 1,645 (beschikbaar in Z-scoretabel)
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening.
Daarom is de berekening als volgt,
De bemonsteringsfout is -
Naarmate het betrouwbaarheidsniveau afneemt, neemt ook de steekproeffout af.
Relevantie en toepassingen
Dit is zeer belangrijk om dit concept te begrijpen, aangezien dit zal weergeven hoeveel men kan verwachten dat de enquêteresultaten in feite het werkelijke beeld van de totale bevolking zouden weergeven. Men moet één ding in gedachten houden dat een enquête wordt uitgevoerd met een kleinere populatie, de steekproefomvang genaamd (ook wel bekend als de respondenten van de enquête) om een grotere populatie te vertegenwoordigen.
Het kan worden gezien als een manier om de effectiviteit van de enquête te berekenen. Als de steekproefmarge hoger is, geeft dit aan dat de gevolgen van de enquête kunnen afwijken van de werkelijke vertegenwoordiging van de totale bevolking. Aan de andere kant, een steekproeffout of foutmarge is kleiner dan dat, wat aangeeft dat de gevolgen nu dichter bij de ware weergave van de totale populatie liggen en dat dit een hoger niveau van vertrouwen zal opbouwen over het onderzoek dat wordt bekeken.
